www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search Twitter - Follow Elmer Wiens Radio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsGraduate EssaysReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.00040101.154
lnL0.3500703127.92
lnK0.40025203265.207
lnM0.24941402494.57
lnLlnL-0.0201550-901.08
lnKlnK-0.0211590-997.889
lnMlnM-0.0172080-813.553
lnLlnK0.024050682.841
lnLlnM0.0162930565.591
lnKlnM0.018220601.238
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 14.13 17.83 12.47 8.56 7.44 7.08
   2   16 16 16.89 20.19 10.48 7.6 7.04 9.52
   3   17 17 19.51 19.64 11.36 6.86 7.78 9.26
   4   18 18 17.94 20.83 14.42 9.66 9.26 8.92
   5   19 19 19.2 21.68 15.25 8.5 8.42 7.96
   6   20 20 23.62 21.13 14.69 6.74 8.78 8.42
   7   21 21 19.3 26.94 16.11 8.42 6.5 7.44
   8   22 22 20.59 24.5 20.37 9.04 8.42 6.54
   9   23 23 24.21 24.85 19 7.94 8.8 7.54
   10   24 24 25.08 27.37 18.45 9.56 9.86 9.8
   11   25 25 25.72 26.05 22.53 8.1 9.12 6.76
   12   26 26 26.8 33.48 17.05 7.32 6.44 8.9
   13   27 27 26.88 34.6 18.65 7.56 6.42 8.3
   14   28 28 27.95 32.3 22.5 10 9.64 9.22
   15   29 29 31.31 29.4 25.54 7.8 9.6 7.08
   16   30 30 32.46 29.32 27.91 7.22 9.3 6.16
   17   31 31 36.95 36.59 19.14 6.02 6.96 9.32
   18   32 32 30.91 35.25 28.85 8.7 8.52 6.74
   19   33 33 33.63 43.5 21.25 7.44 6.28 9.12
   20   34 34 33.75 44.13 23.15 8.66 7.22 9.64
   21   35 35 29.21 48.49 27.42 9.72 6.12 7.48
   22   36 36 34.42 45.82 26.51 7.62 6.22 7.4
   23   37 37 38.83 40.56 30.01 7.92 8.6 7.66
   24   38 38 36.97 41.64 34.19 9.6 9.54 7.52
   25   39 39 39.94 46.44 28.89 8.38 8.02 8.76
   26   40 40 33.86 52.94 32.84 8.94 6.04 6.62
   27   15 15 20.98 9.92 18.98 5.4 14.9 4.34
   28   16 16 19.95 14.39 14.04 7.02 11.78 7.58
   29   17 17 18.52 14.8 18.91 7.66 11.4 5.34
   30   18 18 19.32 16.1 19.55 8.46 11.98 5.96
   31   19 19 26.75 13.76 20.3 5.14 12.84 5.08
   32   20 20 23.25 15.77 24.04 7.98 14.4 5.48
   33   21 21 26.54 15.47 25.25 6.26 13.5 4.74
   34   22 22 27.81 18.36 21.41 7.16 13.34 6.96
   35   23 23 25.7 19.14 26.63 7.24 11.7 4.96
   36   24 24 30.44 16.86 31.23 6.06 13.88 4.2
   37   25 25 30.15 20.53 26.62 7.06 12.68 5.84
   38   26 26 30.09 22.56 26.73 8.94 14.34 7.34
   39   27 27 33.37 22.39 27.37 7.56 13.82 6.82
   40   28 28 31.51 25.5 27.65 7.9 11.58 6.58
   41   29 29 36.89 24.35 27.71 6 11.18 6
   42   30 30 38.09 24.03 31.07 6.28 12.34 5.7
   43   31 31 39.17 27.5 27.34 7.1 12.3 7.74
   44   32 32 39.98 25.48 34.22 7.6 14.76 6.52
   45   33 33 42.13 26.25 34.33 6.8 13.56 6.18
   46   34 34 42.08 26.28 38.73 6.96 13.84 5.48
   47   35 35 37.54 31.58 37.5 8.08 11.32 5.78
   48   36 36 48.24 29.17 34.04 5.48 11.32 5.9
   49   37 37 47.47 25.89 47.71 6.14 14.32 4.36
   50   38 38 50.25 30.11 37.94 6.86 14.32 6.82
   51   39 39 57.13 31.73 32.64 5.74 13.1 7.92
   52   40 40 41.13 35.05 47.79 8.22 11.34 4.92
   53   15 15 24.64 15.77 7.45 4.12 7.96 12.02
   54   16 16 25.4 17.22 8 4.22 7.62 11.74
   55   17 17 27.25 18.41 8.33 4.7 8.52 13.54
   56   18 18 25.75 23.16 7.94 4.68 6.06 13.34
   57   19 19 25.8 22.41 10.02 5.62 7.58 12.22
   58   20 20 25.27 24.75 10.76 5.72 6.7 11.16
   59   21 21 23.75 26.79 12.4 7.34 7.28 11.26
   60   22 22 33.2 25.31 10.62 4.96 7.8 13.54
   61   23 23 30.01 28.35 11.97 6.4 7.82 13.48
   62   24 24 33.83 29.77 11.31 5.3 7.04 13.74
   63   25 25 32.31 35 11.09 5.96 6.2 14.98
   64   26 26 28.58 42.37 11.47 7.12 5.12 14.88
   65   27 27 34.05 31.17 16.04 6.56 8.32 11.36
   66   28 28 33.22 36.88 14.92 7.62 7.7 13.96
   67   29 29 38.26 40.82 12.48 5.08 5.38 13.56
   68   30 30 48.05 32.14 14.93 4.7 8.62 13.28
   69   31 31 34.53 44.25 16 7.52 6.42 13.28
   70   32 32 50.69 39.02 13.52 4.36 6.78 14.74
   71   33 33 45.64 40.19 16.3 5.56 7.38 13.34
   72   34 34 46.53 42.92 16.19 5.84 7.34 14.44
   73   35 35 42.21 41.57 21.11 6.84 7.96 11.04
   74   36 36 49.25 47.94 15.98 4.9 5.78 13.16
   75   37 37 41.9 49.11 20.65 7.32 6.94 12.02
   76   38 38 47.92 46.48 20.82 7.14 8.46 13.6
   77   39 39 52.59 46.39 20.5 6.22 8.24 13.46
   78   40 40 51.43 48.54 21.65 6.98 8.54 13.8
   79   15 15 11.04 20.7 14.13 12.28 6.7 6.56
   80   16 16 10.98 23.28 15.45 13.94 6.58 6.66
   81   17 17 10.75 33.22 12.2 14.46 4.38 8.9
   82   18 18 14.05 27.76 13.28 11.66 5.98 8.9
   83   19 19 13.38 25.62 19.79 12.74 6.78 5.74
   84   20 20 15.31 29.6 16.07 12.66 6.66 8.54
   85   21 21 16.39 30.39 16.96 11.98 6.62 8.22
   86   22 22 14.59 41.42 15.5 13.5 4.52 8.98
   87   23 23 18 30.41 21.13 11.06 6.82 6.54
   88   24 24 15.5 36.7 23.57 14.72 6.1 6.42
   89   25 25 20.65 31.3 23.08 11.36 7.96 7.12
   90   26 26 19.94 38.03 21.19 11.22 6 7.46
   91   27 27 18.93 41.54 23.27 14.96 6.78 8.38
   92   28 28 18.07 37.78 33.31 14.38 6.9 5
   93   29 29 18.5 45.25 28.15 12.98 5.18 5.66
   94   30 30 20.97 43.6 28.23 11.72 5.66 5.9
   95   31 31 20.38 46.33 30.65 14.3 6.22 6.32
   96   32 32 23.31 43.84 30.95 14.46 7.86 7.4
   97   33 33 22.41 55.79 26.04 13.56 5.3 8.12
   98   34 34 24.44 47.4 32.65 14.76 7.74 7.5
   99   35 35 22.57 58.63 30.18 13.56 5.04 6.88
   100   36 36 24.72 48.42 39.1 13.78 7.14 5.74
   101   37 37 24.55 54.35 37.02 12.48 5.6 5.5
   102   38 38 22 67.19 35.66 14.58 4.48 5.9
   103   39 39 31.23 47.83 38.86 11.3 7.82 6.24
   104   40 40 29.44 59.71 33.57 11.5 5.72 7.04
   105   15 15 20.52 13.51 11.66 7.96 14.88 11.06
   106   16 16 24.04 14.08 11.47 7.42 15.92 12.66
   107   17 17 21.92 16.35 12.87 8.8 14.2 11.76
   108   18 18 22.91 17.64 13.45 9.46 14.7 12.64
   109   19 19 25.43 17.81 14.27 8.4 14.6 11.84
   110   20 20 23.89 18.92 17.15 10.22 15.36 10.78
   111   21 21 26.2 21.17 15.44 9.26 13.6 12.32
   112   22 22 28.13 20.73 17.37 9.18 15.02 11.56
   113   23 23 29.79 19.84 20.53 8.44 15.56 9.34
   114   24 24 28.42 24.16 18.91 10.28 14.22 11.86
   115   25 25 32.68 20.95 23.12 8.7 16.78 9.34
   116   26 26 33.38 24.88 19.94 9.5 15.34 12.44
   117   27 27 37.16 24.53 20.55 7.74 14.42 11.1
   118   28 28 33.27 29.52 20.47 10.26 13.5 12.98
   119   29 29 37.98 24.85 25.8 8.72 16.42 9.82
   120   30 30 41.68 28.26 21.34 7.3 13.18 11.46
   121   31 31 38.16 28.47 26.77 8.84 14.26 9.58
   122   32 32 39.51 29.69 27.09 9.34 14.94 10.4
   123   33 33 39.34 29.76 30.61 10.36 16.44 9.94
   124   34 34 48.36 32.09 23.42 7.54 13.96 12.64
   125   35 35 47.45 33.01 25.62 7.88 13.8 11.62
   126   36 36 45.11 33.73 29.44 9 14.48 10.62
   127   37 37 51.88 30.87 31.45 7.66 16.12 9.86
   128   38 38 47.05 37.21 29.48 9.4 14.16 11.64
   129   39 39 46.61 38.86 30.83 9.92 14.04 11.52
   130   40 40 53.99 32.73 36.86 8.06 16.6 9.02
   131   15 15 13.61 21.75 9.84 12.82 8.44 13.42
   132   16 16 15.16 24.15 9.39 12.38 8.18 15.54
   133   17 17 16.88 22.52 11.24 11.72 9.54 13.5
   134   18 18 18.4 27.01 9.67 10.06 7.32 15.32
   135   19 19 19.32 26.91 11.1 10.52 8.14 14.42
   136   20 20 17.82 31.62 11.93 12.64 7.36 14.48
   137   21 21 22.13 27.92 12.8 12.22 10.62 16.62
   138   22 22 22.89 28.18 14.36 11.78 10.54 14.56
   139   23 23 22.42 35.43 12.65 12.14 8.1 17
   140   24 24 24.15 31.36 15.91 11.28 9.48 13.16
   141   25 25 29.02 32.29 14.06 9.88 9.96 16.56
   142   26 26 24.46 36.55 16.97 12.04 8.58 13.22
   143   27 27 27.74 38.45 15.46 9.74 7.58 13.84
   144   28 28 29.69 38.66 16.07 11.34 9.5 16.68
   145   29 29 28.22 45.45 15.63 11.68 7.62 16.72
   146   30 30 34.18 42.48 15.23 9.04 8 16.72
   147   31 31 30.46 44.29 18.71 12.94 9.52 16.4
   148   32 32 29.49 46.49 20.51 12.2 8.16 13.36
   149   33 33 32.79 45.69 20.5 10.86 8.4 13.48
   150   34 34 35.62 43.6 21.97 11.32 10.2 14.28
   151   35 35 36.87 43.78 23.26 10.6 9.9 13.02
   152   36 36 34.82 52.34 21.64 12.86 9.1 16.08
   153   37 37 45.03 45.17 21.22 9.52 10.84 16.48
   154   38 38 41.18 49.77 22.83 11.72 10.72 16.76
   155   39 39 43.77 47.76 24.64 9.54 9.84 13.4
   156   40 40 39.23 57.91 23.76 10.82 7.82 13.94
   157   15 15 11.64 18.18 15.94 15.64 10.58 7.72
   158   16 16 12.31 21.26 14.96 15.22 9.14 8.64
   159   17 17 14.06 19.2 18.38 16.08 12.74 8.38
   160   18 18 14.77 20.55 19.36 15.74 12.2 8.18
   161   19 19 15.15 23.39 18.94 16.02 10.98 8.8
   162   20 20 16.17 23.04 21.68 15.9 11.98 8.04
   163   21 21 16.83 25.01 21.87 16 11.48 8.4
   164   22 22 19.79 27.44 18.13 13.24 10.3 10.48
   165   23 23 17.02 27.88 26.24 16.36 10.46 7.02
   166   24 24 20.85 26.96 24.37 13.02 11 7.74
   167   25 25 22.39 27.34 25.35 14.32 12.94 8.84
   168   26 26 21.45 32.51 24.1 14.1 9.88 8.78
   169   27 27 21.85 31.44 28.73 16.62 12.38 8.6
   170   28 28 23.34 32.51 28.66 16.44 12.72 9.22
   171   29 29 23.9 36.68 26.44 16.02 11.06 10.16
   172   30 30 21.83 37.86 32.95 16.86 10.08 7.42
   173   31 31 26 33.09 35.94 15.08 12.98 7.36
   174   32 32 26.53 40.07 29.38 14.24 10.02 9.02
   175   33 33 27.89 42.77 28 15.16 10.48 10.78
   176   34 34 28.32 42.39 31.22 13.5 9.6 8.6
   177   35 35 28 47.2 30.26 16.04 9.92 10.46
   178   36 36 28.4 43.99 36.89 16.34 11.16 8.58
   179   37 37 33.92 40.3 36.51 13.16 12.28 8.62
   180   38 38 29.88 48.05 37.11 16.8 10.98 9.3
   181   39 39 32.34 50.37 34.18 15.12 10.26 10.12
   182   40 40 36.25 43.56 40.16 14.12 13 8.94
   183   15 15 15.74 17.39 11.19 10.76 10.94 11.48
   184   16 16 15.44 19 12.88 13.96 12.5 12.34
   185   17 17 18.66 19.75 11.92 10.5 11.22 12.7
   186   18 18 18.71 20.55 13.92 13.56 13.88 13.72
   187   19 19 19.29 22.19 14.65 11.14 10.8 11
   188   20 20 23.25 21.61 14.49 10.5 13.08 13.08
   189   21 21 20.59 23.01 18.69 13.24 13.28 10.6
   190   22 22 22.12 25.38 17.5 10.84 10.54 10.2
   191   23 23 23.44 26.69 17.81 10.66 10.46 10.52
   192   24 24 25.91 27.18 17.86 11.42 12.34 12.64
   193   25 25 27.18 25.73 21.31 11.4 13.9 10.84
   194   26 26 25.31 31.73 19.87 13.36 11.7 12.68
   195   27 27 29.34 30.8 19.7 11.6 12.52 13.24
   196   28 28 27.76 32.57 22.43 10.94 10.36 10.04
   197   29 29 30.24 34.52 20.98 10.96 10.72 12.04
   198   30 30 34.09 34.2 20.69 10.1 11.5 12.98
   199   31 31 33.56 35.14 22.95 12.34 13.36 13.78
   200   32 32 38.02 34.14 22.98 10.16 13.18 13.12
   201   33 33 31.9 39.1 26.6 11.94 10.74 10.56
   202   34 34 32.69 38.37 29.71 13.86 13.12 11.08
   203   35 35 34.61 42.03 26.82 12.38 11.26 11.94
   204   36 36 37.8 38.96 29.75 11.66 12.86 11.04
   205   37 37 42.28 41.96 25.53 10.72 12.36 13.86
   206   38 38 37.07 48.41 27.2 12.72 10.62 13.08
   207   39 39 47.07 39.88 29.26 10.08 14 12.6
   208   40 40 41.59 44.86 31.75 11.84 12.38 11.62

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries