www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0005240-1.54
lnL0.35038503162.468
lnK0.40037403270.206
lnM0.24950702565.464
lnLlnL-0.0201830-1007.9
lnKlnK-0.021150-1105.511
lnMlnM-0.0171770-939.83
lnLlnK0.0240380731.247
lnLlnM0.0162630518.699
lnKlnM0.0181750625.959
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 16.29 18.85 9.52 7.04 6.78 9.46
   2   16 16 16.87 15.76 15.24 7.9 9.78 6.36
   3   17 17 20.15 19.88 10.71 6.2 7.2 9.32
   4   18 18 19.89 18.04 15.64 6.52 8.36 6.18
   5   19 19 20.18 23.78 12.49 7.96 7.5 10
   6   20 20 24.2 20.24 15.2 6.72 9.48 8.3
   7   21 21 21.6 21.65 19.25 8.58 9.78 7.02
   8   22 22 26.91 25.01 13.88 6.1 7.6 9.5
   9   23 23 23.67 26.33 17.94 7.56 7.62 7.48
   10   24 24 26.71 24.89 19.6 7.2 8.94 7.4
   11   25 25 29.76 27.07 17.53 6.7 8.56 8.92
   12   26 26 24.98 26.93 26 9.54 9.98 6.5
   13   27 27 35.35 26.96 18.94 6.02 9.46 8.96
   14   28 28 35.26 26.8 22.02 6.26 9.88 7.78
   15   29 29 33.78 28.42 24.33 7.04 9.86 7.4
   16   30 30 28.85 36.24 23.66 10 8.74 9.02
   17   31 31 28.84 43.5 20.59 8.74 6.16 9.28
   18   32 32 30.13 36.16 28.74 8.98 8.28 6.78
   19   33 33 34.25 37.11 26.15 8.52 8.86 8.36
   20   34 34 38.6 36.37 25.8 6.38 7.82 7.32
   21   35 35 36.13 40.26 27 6.34 6.38 6.38
   22   36 36 32.28 41.03 34.16 8.98 7.74 6
   23   37 37 36.37 39.81 33.76 9.44 9.7 7.36
   24   38 38 36.35 48.87 27.54 8.08 6.52 8
   25   39 39 36.58 48.23 30.73 7.8 6.44 6.84
   26   40 40 45.62 40.28 33.09 6.62 8.76 6.9
   27   15 15 19.5 12.49 14.12 6.36 12.28 6.64
   28   16 16 21.64 13.01 14.85 6.06 12.6 6.74
   29   17 17 24.25 13.13 16.02 5.64 13.26 6.56
   30   18 18 21.54 15.5 17.91 7.12 11.98 6.32
   31   19 19 27.94 13.24 20.48 5.44 14.96 5.6
   32   20 20 26.4 14.59 23.04 5.32 12.22 4.46
   33   21 21 28.77 13.89 27.34 5.46 14.7 4.14
   34   22 22 28.61 14.99 29.18 5.76 14.08 4.02
   35   23 23 26.79 21.4 20.94 7.94 11.82 7.58
   36   24 24 30.16 17.92 28.4 6.86 14.46 5.26
   37   25 25 35.63 19.55 23.11 5.84 13.52 6.94
   38   26 26 27.14 21.56 33.4 7.54 11.3 4.22
   39   27 27 37.77 19.24 29.93 5.92 14.96 5.56
   40   28 28 31.13 22.82 33.86 7.82 12.88 5.06
   41   29 29 37.46 20.95 35.01 6.44 14.58 4.98
   42   30 30 33.97 25.14 33.69 7.96 12.96 5.74
   43   31 31 33.09 27.89 33.61 7.9 11.04 5.54
   44   32 32 40 26.87 31.3 6.42 11.72 6.12
   45   33 33 37.61 30.06 32.02 8.04 11.96 6.94
   46   34 34 37.6 25.93 46.5 8.16 14.44 4.54
   47   35 35 40.47 28.36 40.42 8.64 15 6.18
   48   36 36 42.88 32.44 33.48 7.22 11.46 6.9
   49   37 37 51.84 27.33 38.5 5.8 14.08 5.88
   50   38 38 57.13 29.81 32.63 5.52 13.56 7.62
   51   39 38.99 42.37 29.65 55.04 8.38 14.58 4.4
   52   40 40 46.81 32.33 45.63 7.2 12.72 5.3
   53   15 15 15.89 21.91 7.98 7.2 5.64 11.56
   54   16 16 17.57 24.4 7.7 6.8 5.28 12.82
   55   17 17 23.35 22.1 7.75 4.66 5.68 12.18
   56   18 18 30.07 19.96 8.15 4.02 7.44 13.34
   57   19 19 31.29 22.86 7.83 4.04 6.68 14.72
   58   20 20 29.14 23.13 9.98 5.28 7.92 13.3
   59   21 21 27.41 24.62 11.71 6.74 8.74 13.1
   60   22 22 28.78 26.21 11.96 5.58 7.12 11.2
   61   23 23 27.27 29.34 12.82 7.42 7.78 12.88
   62   24 24 26.82 34.05 12.44 6.28 5.42 11.08
   63   25 25 32.01 29.77 13.96 7.12 8.86 13.5
   64   26 26 29.63 32.89 15.39 7.54 7.62 11.64
   65   27 27 33.14 39.38 12.06 6.26 5.84 14.68
   66   28 28 34.32 39.94 12.89 6.38 6.1 14.42
   67   29 29 34.51 38.49 15.24 7.48 7.52 13.98
   68   30 30 36.42 39.97 15.3 7.38 7.56 14.62
   69   31 31 46.5 36.91 14.38 4.68 7.02 13.3
   70   32 32 41.65 37.77 17.74 6.02 7.72 11.74
   71   33 33 46.03 37.83 17.54 5.32 7.66 11.82
   72   34 34 40.45 44.16 18.41 6.52 6.72 11.76
   73   35 35 53.26 39.01 17.48 5.12 8.44 13.56
   74   36 36 45.71 48.7 17.06 5.26 5.58 11.98
   75   37 37 47.33 53.35 15.99 5.42 5.38 13.88
   76   38 38 46.66 52.14 18.39 6.6 6.62 14.1
   77   39 39 47.91 48 21.87 7.4 8.44 13.3
   78   40 40 54.84 45.48 21.95 5.56 7.92 11.66
   79   15 15 9.57 23.87 14.14 13.08 5.1 5.9
   80   16 16 10.16 28.53 12.93 13.68 4.64 7.36
   81   17 17 11.94 23.82 16.76 13.56 6.88 6.5
   82   18 18 11.68 27.65 17.42 12.68 5.26 5.66
   83   19 19 11.04 35.88 16.15 14.14 4.04 6.46
   84   20 20 13.55 27.95 20.9 13 6.34 5.58
   85   21 21 15.94 33.01 15.67 12.24 5.94 8.92
   86   22 22 14.45 31.13 23.65 13.9 6.44 5.56
   87   23 23 16.79 30.4 23.41 12.88 7.32 6.22
   88   24 24 15.2 45.32 17.98 14.74 4.66 8.64
   89   25 25 17.22 38.37 22.19 12.26 5.46 6.5
   90   26 26 19.34 32.41 28.16 11.98 7.46 5.5
   91   27 27 20.24 33.76 28.77 11.18 7 5.28
   92   28 28 19.25 48.04 21.28 13.14 5.12 8.34
   93   29 29 18.23 41.81 32.42 14.22 6.12 5.16
   94   30 30 20.47 51.92 22.76 12.66 4.84 7.98
   95   31 31 22.96 44.69 27.13 14.48 7.56 8.5
   96   32 32 20.32 57.46 25.59 12.78 4.3 6.96
   97   33 33 23.45 51.54 27.29 11.18 5.06 6.68
   98   34 34 27.42 46.68 28.31 12.24 7.48 8.42
   99   35 35 26.1 52.91 28.31 12.94 6.44 8.4
   100   36 36 30.32 47.63 29.77 11.4 7.66 8.32
   101   37 37 24.82 52.91 37.91 13.64 6.4 5.92
   102   38 38 24.11 69.24 29.82 13.2 4.36 7.34
   103   39 39 28.3 58.9 32.85 13.68 6.6 8.2
   104   40 40 30.4 55.36 35.81 11.44 6.46 6.74
   105   15 15 19.69 14.13 11.45 8.08 13.64 10.92
   106   16 16 18.98 15.53 13.3 10.56 15.28 11.46
   107   17 17 24.08 15.79 12.06 7.68 14.42 12.38
   108   18 18 24.88 16.76 13.11 8.16 14.84 12.38
   109   19 19 22.4 17.73 16.94 10.02 15.08 9.94
   110   20 20 26.15 18.56 15.72 9.74 16.66 12.66
   111   21 21 26.3 20.18 16.52 8.7 13.58 10.74
   112   22 22 25.78 21.91 17.86 9.42 13.04 10.36
   113   23 23 27.99 20.09 21.85 9.5 16.04 9.08
   114   24 24 29.79 22.66 19.63 9.02 14.22 10.52
   115   25 25 31.44 22.82 21.2 9.46 15.76 10.74
   116   26 26 33.74 23.65 21.29 9.4 16.32 11.54
   117   27 27 38.89 22.71 21.88 7.26 15.62 10.2
   118   28 28 38.84 27.12 19.13 7.56 13.18 12.42
   119   29 29 36.34 26.47 24.71 9.64 16 10.84
   120   30 30 44.76 25.83 22.44 7.12 15.54 11.46
   121   31 31 42.65 27.63 24.31 8.6 16.38 11.9
   122   32 32 48.22 28.07 22.96 7.38 15.94 12.62
   123   33 33 41.08 30.05 28.46 8.6 14.2 9.46
   124   34 34 46.43 30.43 26.74 8.56 16.08 11.7
   125   35 35 40.69 33.25 30.92 9.12 13.22 9
   126   36 36 42.41 36.72 27.98 10.9 14.76 12.7
   127   37 37 44.75 34.87 31.4 10.02 15.36 10.86
   128   38 38 47.11 37.02 29.66 8.74 13.26 10.76
   129   39 39 45.98 36.86 34.09 10.16 15.06 10.32
   130   40 40 51.04 35.89 34.21 9.32 16.12 10.66
   131   15 15 16.69 19.46 8.83 10.8 10.3 16.3
   132   16 16 16.69 22.63 9.07 11.12 8.88 16.28
   133   17 17 18.45 21.22 10.9 10.46 10.14 13.88
   134   18 18 19.23 26.87 9.21 9.96 7.68 16.92
   135   19 19 20.14 24.79 11.8 11.78 10.54 15.78
   136   20 20 21.13 26.63 12.12 12.34 10.74 16.94
   137   21 21 22.72 28.1 12.27 11.3 10.06 16.66
   138   22 22 24.68 27.5 13.51 9.8 9.86 14.22
   139   23 23 22.86 30.68 15.04 11.48 9.28 13.42
   140   24 24 25.38 32.3 14.32 10.18 8.76 14.26
   141   25 25 26.11 35.99 13.82 9.52 7.46 14.38
   142   26 26 26.75 36.32 15.26 10.46 8.34 14.46
   143   27 27 31.12 32.41 16.97 9.62 10.48 14.02
   144   28 28 30.17 38.9 15.61 10.1 8.56 15.66
   145   29 29 28.12 43.4 16.71 12.16 8.34 16.02
   146   30 30 32.73 45.78 14.54 9.14 7.04 16.96
   147   31 31 28.32 44.99 20.12 12.94 8.58 13.82
   148   32 32 32 46.97 18.19 10.36 7.54 14.38
   149   33 33 32.89 46.39 19.99 12.56 9.58 16.12
   150   34 34 33.76 48.28 20.41 12.82 9.62 16.56
   151   35 35 37.16 47.38 20.61 9.78 8.4 13.98
   152   36 36 42.42 43.91 21.52 9.44 10.36 14.98
   153   37 37 37.99 54.68 20.16 11.2 8.34 16.86
   154   38 38 38.42 51.62 23.7 11.64 9.4 14.68
   155   39 39 35.15 55.94 26.2 12.88 8.52 13
   156   40 40 39.68 61.85 21.43 11.3 7.66 16.66
   157   15 15 11.13 19.45 15.35 16.64 9.86 8.14
   158   16 16 12.59 21.9 13.86 15.14 9.02 9.66
   159   17 17 13.18 23.99 14.37 16.68 9.42 10.76
   160   18 18 14.94 21.69 17.5 13.22 9.74 7.84
   161   19 19 16.18 22.32 18.52 14.64 11.46 8.92
   162   20 20 17.59 26.44 15.6 13.34 9.44 10.98
   163   21 21 17.47 23.99 22.11 16.3 12.82 8.82
   164   22 22 20.27 26.37 18.61 13.88 11.64 10.96
   165   23 23 21.58 26.14 20.57 14.08 12.84 10.64
   166   24 24 21 27.54 23.34 14.52 12.06 9.16
   167   25 25 19.51 28.65 28.79 15.62 11.36 7.06
   168   26 26 21.35 33.64 23.03 16.34 10.94 10.68
   169   27 27 23.19 31.01 26.92 13.08 10.62 7.84
   170   28 28 23.94 32.9 27.13 13.66 10.74 8.42
   171   29 29 21.72 35.86 31.49 16.86 10.68 7.78
   172   30 30 23.75 34.85 33.09 14.56 10.6 7.04
   173   31 31 24.88 43.14 25.47 15.28 9.14 10.62
   174   32 32 25.27 40.06 31.52 16.88 11.22 9.3
   175   33 33 28.26 38.35 32.43 13.96 11.14 8.48
   176   34 34 28.3 41.34 32.46 16.78 12.28 10.2
   177   35 35 27.66 48.26 29.79 15.46 9.18 10.12
   178   36 36 30.87 44.12 32.56 14.52 10.9 9.74
   179   37 37 30.01 49.23 31.99 16.54 10.56 10.96
   180   38 38 33.71 47.91 31.41 13.76 10.4 10.68
   181   39 39 32.07 49.55 35.44 15.24 10.44 9.68
   182   40 40 30.68 48.8 42.81 16.28 10.78 7.86
   183   15 15 16.34 16.94 11.08 12.4 13.58 13.98
   184   16 16 14.41 20.02 13.1 13.02 10.1 10.4
   185   17 17 17.78 21.04 11.58 11.48 10.76 13.58
   186   18 18 17.08 21.14 15.09 12.1 10.76 10
   187   19 19 21.66 20.43 14.23 11.14 13.64 13.04
   188   20 20 20.89 25.33 13.2 11.2 10.2 13.72
   189   21 21 21.08 24.68 16.28 13.04 12.38 12.62
   190   22 22 23.69 23.78 17.62 11.64 13.24 11.78
   191   23 23 24.13 26.21 17.6 12.46 12.92 12.9
   192   24 24 26.63 29.06 15.63 10.2 10.52 13.64
   193   25 25 23.33 33.16 17.9 13.84 10.46 13.5
   194   26 26 26.89 31.02 18.95 11.24 10.86 12.12
   195   27 27 30.17 27.29 22.82 10.14 13.04 10.06
   196   28 28 26.23 35.29 21.49 12.6 10.16 11.38
   197   29 29 28.86 34.98 21.9 11.74 10.7 11.6
   198   30 30 31.06 34.22 23.34 10.04 10.24 10.04
   199   31 31 34.47 34.16 23.12 11.48 13.26 13.12
   200   32 32 35.18 34.99 24.51 11.18 12.86 12.22
   201   33 33 31.63 36.89 29.39 12.92 12.32 10.06
   202   34 34 31.94 39.5 29.35 13.46 11.98 10.62
   203   35 35 33.42 43.38 26.83 13.82 11.62 12.78
   204   36 36 39.27 40.44 26.74 11.92 13.16 13.38
   205   37 37 36.87 41.41 31.19 12.44 12.4 10.82
   206   38 38 40.65 44.74 27.02 11.36 11.6 13.12
   207   39 39 40.12 43.74 31.4 12.32 12.72 11.74
   208   40 40 35.95 50.72 32.2 13.38 10.2 10.88

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries