www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0003570-0.894
lnL0.35030902541.792
lnK0.40008302853.91
lnM0.24982202045.936
lnLlnL-0.0201310-774.265
lnKlnK-0.0211530-908.045
lnMlnM-0.01720-783.358
lnLlnK0.0240670616.549
lnLlnM0.0161470446.407
lnKlnM0.0182370544.846
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 14.06 17.83 12.55 9.14 7.9 7.46
   2   16 16 17.59 17.8 11.94 7.08 7.98 7.98
   3   17 17 21 16.56 13.34 6.14 9.28 7.48
   4   18 18 20.86 17.42 15.5 6.1 8.62 6.18
   5   19 19 19.62 20.4 16.26 7.16 7.82 6.38
   6   20 20 19.62 27.52 12.74 8.34 6.4 9.9
   7   21 21 24.89 23.35 14.24 6.98 8.6 9.62
   8   22 22 20.66 29.6 15.31 8.6 6.44 8.74
   9   23 23 25.68 27.15 15.42 6.24 6.68 8.12
   10   24 24 20.77 30.22 20.57 9.52 7 6.88
   11   25 25 25.44 30.02 18.44 8.78 8.26 9.16
   12   26 26 26.5 31.48 18.92 8.4 7.84 8.92
   13   27 27 27.55 27.37 25.69 8.56 9.86 6.64
   14   28 28 25.98 36.99 20.33 9.44 7.12 9
   15   29 29 26.44 35.68 23.93 8.54 6.86 6.86
   16   30 30 30.45 33.56 24.69 7.22 7.36 6.6
   17   31 31 33.43 31.48 27.27 7.58 9.3 6.88
   18   32 32 34.23 35.79 24.56 7.56 8.2 7.98
   19   33 33 31.37 46.08 21.45 8.72 6.34 9.74
   20   34 34 37.77 38.27 24.6 7.64 8.6 9.04
   21   35 35 33.48 48.24 22.98 8.74 6.5 9.72
   22   36 36 35.46 44.8 26.32 9.84 8.54 9.98
   23   37 37 40.91 36.67 32.69 7.14 9.28 6.64
   24   38 38 37.49 42.35 32.69 8.08 8 6.78
   25   39 39 49.43 41.93 25.53 6.1 8.46 9.48
   26   40 40 39.76 50.46 28.33 7.46 6.44 7.94
   27   15 15 17.97 13.08 14.61 7.9 13.12 7.2
   28   16 16 19.69 12.48 18.08 6.08 11.88 4.8
   29   17 17 19.38 14.57 18.21 7.52 12.02 5.78
   30   18 18 19.6 15.52 20.37 8.38 12.6 5.72
   31   19 19 25.75 14.88 18.72 5.58 12.16 5.8
   32   20 20 20.47 18.27 22.43 8.48 11.08 5.44
   33   21 21 23.83 20.06 18.99 8.36 11.7 7.8
   34   22 22 31.49 14.85 26 5.34 14.78 4.78
   35   23 23 27.07 16.24 32.98 7.1 14.8 4.02
   36   24 24 29.45 21.82 21.14 6.9 11.22 7.28
   37   25 25 25.67 21.08 31.95 8.8 12.68 4.86
   38   26 26 35.5 17.49 32.98 5.7 14.98 4.44
   39   27 27 40.33 19.07 27.88 5.06 13.96 5.58
   40   28 28 38.06 22.6 26.16 6.16 13 6.84
   41   29 29 37 21.61 33.73 5.7 12.26 4.54
   42   30 30 34.11 25.61 32.48 8.88 14.22 6.72
   43   31 31 36.9 27.47 29.66 7.58 12.26 7
   44   32 32 35.72 28.73 32.7 8.68 12.82 6.88
   45   33 32.99 33.21 27.89 43.26 8.14 11.42 4.26
   46   34 34 41.11 24.76 44.39 7.14 14.82 4.66
   47   35 35 44.8 28.63 34.61 6.82 13.2 6.6
   48   36 36 47.62 24.78 45.78 5.56 13.7 4.16
   49   37 37 47.56 30.93 35.12 7.72 14.64 7.88
   50   38 38 49.31 32.95 33.57 6.84 12.56 7.68
   51   39 39 46.82 31.59 42.79 7.38 13.4 5.86
   52   40 40 52.95 31.79 39.68 6.72 14 6.74
   53   15 15 22.78 17.9 6.84 4.06 6.16 11.94
   54   16 16 23.34 18.01 8.28 5.2 8.06 12.58
   55   17 17 18.57 23.2 9.55 7.64 6.72 11.94
   56   18 18 24.12 21.98 9.19 6.32 8.06 14.04
   57   19 19 27.55 21.64 9.74 5.44 8.26 13.2
   58   20 20 28.69 27.76 7.97 4.36 5.18 14.06
   59   21 21 33.77 23.52 9.78 4.7 8.22 14.42
   60   22 22 32.07 26.9 10.17 5.18 7.28 14.28
   61   23 23 34 26.33 11.45 5.22 8.06 13.42
   62   24 24 38.42 24.44 12.85 4.46 8.68 11.56
   63   25 25 39.49 25.24 13.76 4.64 8.98 11.46
   64   26 26 32.73 36.26 11.95 6.12 6.2 14.3
   65   27 27 30.87 40.09 12.82 6.64 5.58 13.34
   66   28 28 42.39 33.27 12.89 4.58 6.96 13.28
   67   29 29 33.61 38.9 15.51 7.96 7.66 14.12
   68   30 30 44.67 33.78 15.15 4.7 7.46 11.98
   69   31 30.99 54.66 32.14 14.5 4.16 8.88 14.16
   70   32 32 38.75 38.6 18.79 6.62 7.6 11.08
   71   33 33 38.07 48.53 15.7 6.24 5.36 12.64
   72   34 34 43.42 49.87 14.4 5.54 5.38 14.5
   73   35 35 38.7 49.06 18.68 7.82 6.76 13.16
   74   36 36 48.21 48.04 16.33 4.88 5.6 12.46
   75   37 37 41.73 54.49 18.05 6.54 5.46 12.52
   76   38 38 45.22 45.37 23.13 7.52 8.56 11.82
   77   39 39 42.08 59.69 19.08 6.68 5.06 12.1
   78   40 40 44.7 63.59 17.86 7.1 5.36 14.92
   79   15 15 9.24 25.39 13.64 12.36 4.3 5.58
   80   16 16 12.39 22.48 13.63 13.4 7.6 8.56
   81   17 17 12.77 25.13 14.05 13.66 7.04 8.72
   82   18 18 13.1 22.36 20.26 12.12 7.38 5.18
   83   19 19 13.36 30.7 15.21 12.72 5.46 7.8
   84   20 20 14.03 34.64 14.57 13.02 5.14 8.9
   85   21 21 15.39 29.48 19.4 13.46 7.16 7.32
   86   22 22 16.72 31.91 18.38 12.8 6.84 8.18
   87   23 23 15.95 31.92 23.48 13.46 6.8 6.1
   88   24 24 17.66 38.68 18.07 12.94 5.88 9
   89   25 25 16.78 35.16 26.27 14 6.7 5.9
   90   26 26 20.46 40.63 18.62 11.18 5.7 8.92
   91   27 27 16.7 46.99 23.45 11.94 4.04 5.72
   92   28 28 20.74 39.69 25.12 13.26 7.06 7.56
   93   29 29 21.25 38.73 28.89 13.58 7.66 6.76
   94   30 30 19.94 46.83 27.38 14.48 6.06 7.12
   95   31 31 23.45 41.46 29.41 11.26 6.58 6.16
   96   32 32 21.54 52.46 26.72 11.62 4.66 6.44
   97   33 33 22.69 41.14 40.29 13.92 7.9 5.06
   98   34 34 24.17 46.26 34.43 11.08 5.9 5.22
   99   35 35 23.15 50.96 35.66 13.64 6.16 5.86
   100   36 36 26.93 54.51 28.92 13.4 6.68 8.8
   101   37 37 25.98 49.48 39.21 14.04 7.52 6.18
   102   38 38 23.3 69.63 31.11 13.26 4.18 6.74
   103   39 39 26.43 66.11 30.76 14.46 5.62 8.64
   104   40 40 25.55 71.4 31.97 14.36 4.9 7.88
   105   15 15 18.91 13.96 12.3 10.16 16.6 12.04
   106   16 16 20.46 15.46 12.15 9.68 15.38 12.76
   107   17 17 23.43 14.38 14.45 8.12 16.48 10.24
   108   18 18 22.06 16.59 15.55 9.3 14.86 10.02
   109   19 19 29.1 16.96 13.02 7 15.1 12.88
   110   20 20 24.41 20.54 14.69 9.6 13.44 12.46
   111   21 21 25.75 18.65 19.24 10.02 16.74 10.08
   112   22 22 29.96 19.76 17.27 8.42 15.7 11.5
   113   23 23 29.75 20.76 19.14 8.78 15.32 10.54
   114   24 24 35.55 20.87 17.83 7.66 16.38 12.32
   115   25 25 30.19 22.96 22.15 10.56 16.66 10.86
   116   26 26 31.71 25.26 20.81 9.4 14.04 11.02
   117   27 27 32.96 24.79 23.59 8.9 14.22 9.42
   118   28 28 34.79 24.77 25.36 9.96 16.98 10.32
   119   29 29 39.16 26.83 21.97 7.66 13.66 10.8
   120   30 30 37.1 29.05 23.7 9.62 14.66 11.64
   121   31 31 40.79 29.38 23.39 8.66 14.56 11.9
   122   32 32 35.85 31.73 27.76 10.34 13.64 9.98
   123   33 33 45.4 30.23 24.8 8.18 15.08 11.9
   124   34 34 45.92 32.35 24.67 8.68 14.98 12.88
   125   35 35 47.05 30.59 29.16 8.12 15.4 10.18
   126   36 36 46.35 31.6 31.51 9.12 16.36 10.26
   127   37 37 42.7 36.12 31.62 10.42 14.5 10.6
   128   38 38 52.18 33.82 29.94 8.9 16.94 12.22
   129   39 39 56.96 33.77 29.69 7.18 15.18 11.04
   130   40 40 46.61 36.14 38.16 10 15.42 9.04
   131   15 15 16.98 19.31 8.74 9.26 9.1 14.46
   132   16 16 16.24 20.49 10.78 11.34 9.86 13.12
   133   17 17 17.92 22.48 10.44 10.42 9.12 14.06
   134   18 18 19.3 22.91 11.4 10.9 10.18 14.46
   135   19 19 22.34 23.62 11.09 10.18 10.9 16.58
   136   20 20 20.33 29.28 11.18 11.1 8.26 16.02
   137   21 21 22.02 29.66 11.85 10.78 8.68 15.96
   138   22 22 23.33 29.61 13.08 11.1 9.58 15.66
   139   23 23 23.03 31.14 14.59 12.98 10.4 15.86
   140   24 24 27.64 28.3 15.49 9.66 10.74 13.64
   141   25 25 25.61 32.15 16.56 11.18 9.78 13.34
   142   26 26 29.58 33.08 15.3 9.82 9.84 15.24
   143   27 27 26.17 39.4 16.1 11.78 8.32 14.9
   144   28 28 28.31 38.86 16.95 11.1 8.74 14.5
   145   29 29 30.96 40.8 16.08 9.2 7.6 14.2
   146   30 30 30.68 41.97 17.7 11.26 8.9 15.36
   147   31 31 32.84 40.7 19.1 9.62 8.54 13
   148   32 32 35.2 39.56 20.46 10.6 10.56 14.34
   149   33 33 38.74 41.95 18.7 9.88 10.28 16.62
   150   34 34 31.23 49.39 21.88 12.12 8.08 13.16
   151   35 35 36.02 51.7 19.03 10.52 7.86 15.92
   152   36 36 32.25 55.35 22.15 11.86 7.18 13.18
   153   37 37 33.58 59.89 20.88 12.2 7.06 15.24
   154   38 38 37.96 49.93 25.22 13 10.76 15.02
   155   39 39 40.46 55.24 22.22 11.08 8.78 16.02
   156   40 40 48.68 49 22.83 9.1 10.32 15.84
   157   15 15 12.11 19.37 13.66 15.48 10.18 9.6
   158   16 16 13.97 18.57 15.32 13.92 11.38 8.92
   159   17 17 15.07 20.21 15.37 15.08 12.2 10.52
   160   18 18 16.2 20.85 16.57 13.66 11.6 9.5
   161   19 19 15.26 24.41 17.57 14.94 9.82 9.04
   162   20 20 16.75 22.88 20.81 15.26 12.08 8.44
   163   21 21 17.78 23.57 22.15 13.92 11.42 7.68
   164   22 22 19.72 25.6 20.23 15.32 12.88 10.62
   165   23 23 20.18 28.21 20.12 14.14 10.9 10.14
   166   24 24 18.39 31.97 22.48 16.06 9.58 9.06
   167   25 25 21.21 30.19 23.47 15.3 11.54 9.7
   168   26 26 21 32.43 24.93 15.9 10.9 9.28
   169   27 27 23.24 30.56 27.45 15.6 12.92 9.16
   170   28 28 23.29 32.7 28.49 13.2 10.12 7.44
   171   29 29 23.93 37.84 25.2 14.1 9.4 9.48
   172   30 30 23.74 41.38 25.49 16.62 9.88 10.92
   173   31 31 26.62 38 27.96 15.72 11.82 10.6
   174   32 32 25.37 35.96 37.14 16.88 12.8 7.7
   175   33 33 28.31 39.36 31.07 16.4 12.72 10.5
   176   34 34 27.18 40.58 35.42 15.98 11.4 8.36
   177   35 35 29.19 45.87 29.77 15.22 10.22 10.62
   178   36 36 28.23 44.98 35.94 15.62 10.32 8.4
   179   37 37 30.79 47.41 32.65 15.18 10.44 10.12
   180   38 38 32.5 46.18 34.93 15.24 11.52 10
   181   39 39 32.4 47.22 37.59 16.14 11.84 9.68
   182   40 40 31.69 45.68 45.29 16.28 12.1 7.64
   183   15 15 15.27 17 12.05 13.52 13.62 12.76
   184   16 16 16.07 19.19 12.03 12.42 11.52 12.48
   185   17 17 15.61 20.69 14.12 13.06 10.72 10.5
   186   18 18 18.13 19.47 15.76 12.08 12.7 10.18
   187   19 19 17.71 22.75 15.84 12.5 10.64 10.18
   188   20 20 18.14 24.53 16.71 13.8 11.06 10.86
   189   21 21 20.68 24.19 17.22 13.62 12.94 12.06
   190   22 22 22.48 24.25 18.34 11.9 12.44 10.8
   191   23 23 22.82 25.5 19.78 13.3 13.34 11.24
   192   24 24 22.56 31.52 17.27 13.9 10.72 13.6
   193   25 25 27.1 28.43 18.39 11.52 12.44 12.98
   194   26 26 27.41 28.9 20.53 10.82 11.62 10.86
   195   27 27 27.87 31.66 20.24 10.9 10.72 11.34
   196   28 28 31.85 31.09 20.05 10.82 12.72 13.32
   197   29 29 28.81 34.98 21.94 12.38 11.26 12.18
   198   30 30 32.88 30.18 26.2 11 13.9 10.26
   199   31 31 31.92 36.35 23.31 12.46 12.22 12.88
   200   32 32 32.04 39.82 22.9 12.88 11.4 13.66
   201   33 33 33.38 41.22 23.17 11.26 10.04 12.36
   202   34 34 31.39 38.99 30.68 13.98 12.38 10.26
   203   35 35 34.42 39.66 29.47 12.92 12.5 11.08
   204   36 36 40.41 39.1 27.1 10.22 12.14 11.68
   205   37 37 39.87 40.97 28.54 10.28 11.38 10.88
   206   38 38 40.31 40.31 31.95 11.78 13.46 11.06
   207   39 39 34.52 47.89 33.64 13.58 10.56 10
   208   40 40 40.04 48.21 30 12.5 11.48 12.54

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries