www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.00045201.294
lnL0.35022803002.142
lnK0.39965703207.558
lnM0.24985702364.181
lnLlnL-0.020230-995.91
lnKlnK-0.0210880-923.05
lnMlnM-0.0172120-777.739
lnLlnK0.024170745.799
lnLlnM0.0162720494.429
lnKlnM0.0181230545.202
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 13.46 19.27 11.86 9.02 6.76 7.48
   2   16 16 15.5 18.81 13.01 9.3 8.46 8.16
   3   17 17 16.22 19.93 14.18 9.32 8.36 7.8
   4   18 18 17.49 19.19 16.94 9.76 10 7.24
   5   19 19 18.95 21.93 15.28 9.02 8.68 8.3
   6   20 20 20.3 24.27 14.58 7.32 6.78 7.72
   7   21 21 19.5 26.93 15.9 8.7 6.8 7.9
   8   22 22 26.75 22.67 16.16 6.44 8.94 8.32
   9   23 23 27.59 22.32 18.85 6.26 9.18 7
   10   24 24 25.52 28.24 17.21 6.8 6.9 7.72
   11   25 25 24.48 35.07 15.54 8.2 6.14 10
   12   26 26 27.88 25.82 23.87 7.72 9.66 6.62
   13   27 27 30.03 28.53 21.44 7.1 8.62 7.54
   14   28 28 30.57 28.04 24.76 7.08 8.96 6.48
   15   29 29 31.61 31.73 22.44 6.68 7.6 7.14
   16   30 30 35.44 34.48 19.46 6.1 7.2 8.82
   17   31 31 27.14 39.86 25.35 9.38 6.82 7.26
   18   32 32 35.99 34.35 24.46 7.04 8.5 7.92
   19   33 33 37.79 36.1 23.95 7.58 9.14 9.26
   20   34 34 33.87 43.05 23.88 9.28 8 10
   21   35 35 34.67 40.88 27.89 7.52 7.08 6.94
   22   36 36 41.83 34.02 32.09 6.6 9.62 6.44
   23   37 37 35.74 43.74 29.96 8.1 7.3 7.12
   24   38 38 45.8 38.59 28.87 6.88 9.62 8.46
   25   39 39 41.92 43.2 30.17 8.14 8.98 8.56
   26   40 40 42.05 47.3 28.91 8.18 8.14 9.08
   27   15 15 17.68 14.23 13.03 7.7 11.36 7.88
   28   16 16 18.61 14.21 15.74 7.38 11.58 6.42
   29   17 17 17.92 15.39 18.57 8.44 11.54 5.78
   30   18 18 18.65 14.31 25.16 8.8 13.74 4.42
   31   19 19 24.38 15.64 18.54 7.18 13.84 7.08
   32   20 20 25.38 16.66 19.42 7.36 13.8 7.2
   33   21 21 24 19.54 19.61 8.7 12.66 7.88
   34   22 22 28.23 16.33 25.57 6.38 13.88 5.12
   35   23 23 32.92 18.11 20.92 5.24 12.1 6.38
   36   24 24 30.29 20.18 23.13 6.38 11.76 6.26
   37   25 25 34.47 20.91 21.62 5.92 12.18 7.32
   38   26 26 31.92 22.94 24.03 7.06 11.9 7.04
   39   27 27 33.82 23.89 24.19 7.08 12.18 7.5
   40   28 28 33.95 23.57 28.42 7.88 13.84 6.94
   41   29 29 30.24 24.33 36.57 8.44 12.46 4.82
   42   30 30 34.43 25.7 31.89 6.96 11.22 5.44
   43   31 31 34.12 26.99 33.98 7.44 11.2 5.34
   44   32 32 35.14 29.08 32.8 8.6 12.28 6.66
   45   33 33 45.75 23.98 35.81 5.54 13.54 5.28
   46   34 34 49.74 27.25 29.21 5.12 11.88 6.84
   47   35 35 46.6 27.79 34.52 6.02 12.64 6.12
   48   36 36 44.66 33.14 30.66 6.8 11.04 7.56
   49   37 37 45.47 29.94 39.36 6.38 11.92 5.4
   50   38 38 41.63 31.37 45.89 8.98 14.32 5.72
   51   39 39 44.86 35.74 37 8.84 13.2 7.92
   52   40 40 57.98 27.12 46.11 5.24 14.64 4.9
   53   15 15 19.45 19.88 7.13 5.62 6.26 13.08
   54   16 16 21.43 18.35 8.92 5.6 7.68 11.22
   55   17 17 19.76 20.56 10.46 7.92 8.64 11.96
   56   18 18 29.46 19.88 8.38 4.66 8.46 14.6
   57   19 19 25.52 25.14 8.69 5.02 5.84 12.74
   58   20 20 27.78 23.13 10.55 5.7 8.08 12.72
   59   21 21 30.32 26.42 9.45 4.48 6.02 12.62
   60   22 22 26.34 30.78 10.69 6.18 5.88 12.76
   61   23 23 28.09 28.16 13.09 6.44 7.34 11.3
   62   24 24 26.96 30.01 14.71 7.96 8.02 11.6
   63   25 25 30.62 33.97 12.29 7.1 7.18 14.84
   64   26 26 28.37 40.22 12.38 6.86 5.2 13
   65   27 27 30.29 38.6 13.79 6.68 5.74 12.04
   66   28 28 33.89 40.37 12.91 5.74 5.34 12.76
   67   29 29 41.97 36.13 13.18 4.46 6.08 12.44
   68   30 30 39.89 36.57 15.5 6.02 7.62 13.08
   69   31 31 35.01 47.21 14.45 6.22 5 12.58
   70   32 32 44.08 35.22 18.29 5.94 8.84 11.94
   71   33 33 37.76 50.46 15.07 7.04 5.72 14.82
   72   34 34 50.7 40.33 15.96 4.6 6.88 12.8
   73   35 35 56.84 40.68 15.34 4.12 6.98 13.74
   74   36 36 42.83 53.29 16.37 5.68 5.02 12.58
   75   37 37 35.72 58.77 19.8 7.86 5 11.24
   76   38 38 62.09 44.65 16.3 4.18 7.04 14.4
   77   39 39 44.88 55.15 19.59 7.18 6.44 13.6
   78   40 40 40.09 64.92 19.85 7.96 5.16 13
   79   15 15 11.03 22.09 12.85 14.34 7.24 8.56
   80   16 16 10.07 27.83 13.55 12.9 4.46 6.5
   81   17 17 11.94 24.14 16.43 11.66 5.82 5.72
   82   18 18 13.33 25.88 15.82 14.56 7.62 8.5
   83   19 19 14.37 28.23 15.44 12.86 6.64 8.44
   84   20 20 15.61 25.48 19.52 11.62 7.46 6.38
   85   21 21 13.81 31.46 20.69 12.08 5.24 5.36
   86   22 22 12.58 38.51 21.33 13.96 4.28 5.36
   87   23 23 15.96 37.58 18.47 13.9 5.8 8.36
   88   24 24 16.21 40.7 19.01 12.56 4.86 7.44
   89   25 25 18.08 31.22 28.17 12.08 7.26 5.12
   90   26 26 17.29 44.16 21.01 12.5 4.74 7.1
   91   27 27 21.64 35.28 24.41 11.26 7.24 6.98
   92   28 28 15.73 49.97 27.14 14.04 4.12 5.28
   93   29 29 18.71 43.94 28.9 14.38 6.02 6.16
   94   30 30 16.74 53.04 29.8 13.8 4.06 5
   95   31 31 19.26 56.85 24.87 14.26 4.56 7.54
   96   32 32 20.58 49.61 30.98 13.5 5.48 5.96
   97   33 33 24.81 47.49 28.33 13.22 7.04 8.08
   98   34 34 23.73 53.03 28.92 14.74 6.54 8.34
   99   35 35 26.63 48.64 31.09 11.02 6.2 6.56
   100   36 36 24.86 57.61 29.97 14.72 6.26 8.44
   101   37 37 25.04 51.93 38.49 13 6.3 5.6
   102   38 38 26.77 64.64 28.23 12.64 5.12 8.48
   103   39 39 27.69 69.44 26.92 11.46 4.44 8.46
   104   40 40 31.53 54.73 34.58 13.36 7.98 8.56
   105   15 15 21.42 13.03 11.69 7.44 15.26 10.84
   106   16 16 22.71 13.81 12.68 7.36 15.1 10.44
   107   17 17 19.89 15.81 15.39 10.96 16.4 10.58
   108   18 18 26.91 15.88 12.92 7.36 15.64 12.46
   109   19 19 23.75 17.85 15.52 8.42 13.46 9.92
   110   20 20 23.06 19.62 16.98 9.94 13.74 10.18
   111   21 21 29.15 18.86 16.09 7.92 15.1 11.38
   112   22 22 31.06 20.35 15.78 7.32 13.76 11.6
   113   23 23 30.38 19.78 20.11 8.6 16.28 9.98
   114   24 24 31.77 22.81 17.89 9.16 15.46 12.86
   115   25 25 32.27 22.13 21.51 8.34 14.86 9.6
   116   26 26 31.21 24.91 21.72 10.4 15.5 11.38
   117   27 27 38.94 24.37 19.57 7.14 14.16 11.46
   118   28 28 35.66 28.14 20.14 9.02 13.62 12.62
   119   29 29 43.66 25.96 20.2 7.28 15.34 12.88
   120   30 30 37.63 28.35 24.18 10.5 16.74 12.62
   121   31 31 41.41 27.98 24.75 8.62 15.62 11.28
   122   32 32 42.15 28.66 26.34 9.26 16.66 11.5
   123   33 33 45.72 26.66 30.02 7.7 16.6 9.02
   124   34 34 41.64 32.03 28.4 10.28 16 11.52
   125   35 35 46.69 34.36 24.6 8.54 14 12.96
   126   36 36 45.15 34.33 28.61 10.56 16.66 12.9
   127   37 37 43.68 36.66 29.98 10.34 14.52 11.5
   128   38 38 49.88 33.17 32.71 8.76 16.18 10.28
   129   39 39 55.26 34.55 29.75 7 13.9 10.36
   130   40 40 50.83 34.89 35.97 8.52 15.16 9.14
   131   15 15 15.04 22.72 8.15 10.38 7.3 15.24
   132   16 16 16.94 22.54 8.95 10.04 8.2 15.2
   133   17 17 18.99 22.75 9.54 9.98 9.22 16.02
   134   18 18 19.66 25.46 9.64 10.06 8.48 16.62
   135   19 19 19.14 24.3 12.97 12.12 10.46 13.68
   136   20 20 22.27 24.99 12.41 9.78 9.76 13.9
   137   21 21 21.39 28.83 12.78 11.14 8.96 14.58
   138   22 22 21.02 35.83 11.54 11.6 7.08 16.78
   139   23 23 25.45 29.43 13.9 10.94 10.54 15.92
   140   24 24 28.6 29.42 14.05 9.68 10.7 15.96
   141   25 25 26.24 31.29 16.68 11.6 10.78 14.12
   142   26 26 24.02 36.87 17.17 12.66 8.74 13.42
   143   27 27 27.82 38.15 15.56 9.26 7.3 13.1
   144   28 28 31.41 35.19 17.06 10.34 10.34 15.14
   145   29 29 26.78 47.18 15.9 12.3 7.22 16.22
   146   30 30 35.38 37.53 17.28 9.98 10.64 16.56
   147   31 31 31.55 47.33 16.35 10.66 7.56 16.5
   148   32 32 30.02 48.46 18.93 12.42 8.08 15.26
   149   33 33 35.6 42.55 20.38 10.92 10.12 15.04
   150   34 34 39.38 41.61 20.67 9.56 10.24 14.58
   151   35 35 36.79 45.48 22.1 12.08 10.76 15.72
   152   36 36 35.63 47.27 24.21 12.42 10.18 13.98
   153   37 37 36.58 52.29 22.48 12.44 9.34 15.76
   154   38 38 42.19 50.38 21.77 10.48 9.72 16.3
   155   39 39 36.76 57.46 23.8 11.72 7.92 13.96
   156   40 40 42.43 56.91 22.03 10.58 8.56 16.34
   157   15 15 13.17 16.72 15.18 14.46 12.48 8.74
   158   16 16 13.1 19.73 15.32 14.88 10.5 8.84
   159   17 17 13.66 21.26 16.36 15.2 10.32 8.78
   160   18 18 16.82 20.83 15.75 14.2 12.62 10.96
   161   19 19 16.49 23.16 17.03 13.52 10.36 9.3
   162   20 20 18.53 22.66 18.29 14.12 12.74 10.24
   163   21 21 18.29 27.53 16.81 13.56 9.58 10.7
   164   22 22 18.03 28.19 19.83 14.66 9.9 9.36
   165   23 23 20.01 26.16 22.86 13.46 11.22 8.22
   166   24 24 18.37 32.72 21.75 16.5 9.56 9.66
   167   25 25 21.14 31.58 22.03 14.76 10.52 10.04
   168   26 26 20.09 31.17 28.29 16.08 10.96 7.68
   169   27 27 25.47 30.54 24.14 13.3 12.28 10.12
   170   28 28 23.56 33.98 26.39 14.78 10.98 9.24
   171   29 29 23.86 35.19 28.23 14.4 10.42 8.44
   172   30 30 25.92 39.72 23.92 13.04 9.02 10.24
   173   31 31 27.16 37.1 28.2 13.08 10.36 8.94
   174   32 32 25.91 39.47 31.11 16.74 11.66 9.64
   175   33 33 26.32 43.75 29.39 15.18 9.54 9.52
   176   34 34 26.49 47.49 28.98 16 9.2 10.28
   177   35 35 31.36 40.95 31.92 13.58 11.34 9.5
   178   36 36 27.68 44.65 37.41 16 10.42 8.02
   179   37 37 28.18 49.03 35.24 16.32 9.72 8.96
   180   38 38 33.23 42.5 38.48 13.44 11.5 8.08
   181   39 39 30.56 48.29 39.53 15.2 10.14 8.02
   182   40 40 33.86 52.36 33.37 14.64 10.02 10.64
   183   15 15 16.53 15.73 12.2 11.56 14 11.8
   184   16 16 19.03 17 11.54 10.68 13.94 13.74
   185   17 17 17.89 20.69 11.77 11.36 10.94 13.28
   186   18 18 19.05 21.18 12.99 10.96 11.06 12.28
   187   19 19 20.4 20.35 15.48 11.88 13.62 11.74
   188   20 20 21.24 24.47 13.58 11.58 11.2 14
   189   21 21 21.68 25.67 14.8 10.76 10.08 12.04
   190   22 22 23.7 23.51 17.91 12.1 13.96 12.02
   191   23 23 25.2 25.03 17.81 11.56 13.32 12.42
   192   24 24 25.35 28.66 17 11.3 11.18 12.92
   193   25 25 23.79 32.18 18.23 12.96 10.38 12.66
   194   26 26 29.88 27.12 20.17 10.9 13.96 12.36
   195   27 27 29.4 31.33 19.17 10.26 10.88 12.12
   196   28 28 26.32 32.56 24.12 13.42 11.94 10.62
   197   29 29 30.66 32.72 22.3 12.26 12.98 12.74
   198   30 30 29.08 35.16 24.49 12.56 11.48 10.98
   199   31 31 34.77 31.13 26.33 10.48 13.64 10.38
   200   32 32 34.25 36.23 24.09 11.16 11.94 12.06
   201   33 33 33.49 35.74 28.53 11.94 12.64 10.3
   202   34 34 38.75 36.02 26.05 10.76 13.4 12.26
   203   35 35 35.36 42.4 25.74 12.74 11.76 13.22
   204   36 36 39.91 38.89 27.76 10.76 12.68 11.78
   205   37 37 37.64 47.09 25.1 11.66 10.24 13.42
   206   38 38 35.66 50.04 27.31 13.4 10.28 13.1
   207   39 39 39.83 48.81 26.97 12.16 10.94 13.74
   208   40 40 46.92 42.83 29.06 10.5 13.36 13.18

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries