www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0001310-0.355
lnL0.3503302966.465
lnK0.39997703081.624
lnM0.24978202138.194
lnLlnL-0.0201980-903.129
lnKlnK-0.0211060-970.217
lnMlnM-0.0172190-735.745
lnLlnK0.0240760771.235
lnLlnM0.0162710451.604
lnKlnM0.0181620545.906
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 13.07 17.96 13.75 8.98 7.06 6.04
   2   16 16 20.57 16.99 10.48 6.08 8.7 9.6
   3   17 17 17.07 20.52 12.67 8.56 7.88 8.68
   4   18 18 21.22 17.91 14.52 6.38 8.9 7.12
   5   19 19 19.22 21.57 15.36 9.46 9.44 8.8
   6   20 20 22.41 21.74 15.07 6.3 7.46 7.18
   7   21 21 24.09 25.06 13.39 6.16 6.72 8.78
   8   22 22 22.2 25.23 17.57 7.08 6.96 6.66
   9   23 23 24.14 28.85 15.29 7.92 7.34 9.68
   10   24 24 20.9 31.81 18.9 9.18 6.4 7.38
   11   25 25 21.26 33.05 20.42 9 6.12 6.74
   12   26 26 25.09 31.04 20.77 7.62 6.78 6.8
   13   27 27 32.28 29.03 19.03 6.24 8.08 8.3
   14   28 28 27.69 36.79 18.83 7.7 6.3 8.66
   15   29 29 32.37 30.46 23.13 7.3 8.96 7.74
   16   30 30 35.62 34.23 19.54 6.08 7.28 8.8
   17   31 31 36.02 30.27 26.25 6.56 9.2 6.8
   18   32 32 33.29 42.26 20.01 7.46 6.44 9.7
   19   33 33 31.89 36.01 30.17 8.58 8.5 6.54
   20   34 34 36.08 35.35 29.46 7.5 8.78 6.8
   21   35 35 30.65 45.02 28.59 8.28 6.02 6.42
   22   36 36 36.12 39.44 31.05 9.14 9.42 7.8
   23   37 37 43.65 35.4 31.69 6.32 9.24 6.58
   24   38 38 39.03 39.64 34.26 8.36 9.38 6.96
   25   39 39 46.17 41.61 28.14 6.38 8.24 8.16
   26   40 40 46.79 43.15 28.83 7.08 8.9 8.94
   27   15 15 19.49 11.91 15.28 6.56 13.38 6.24
   28   16 16 19.5 13.59 15.89 7.22 12.62 6.56
   29   17 17 19.42 13.47 20.75 7.84 13.78 5.18
   30   18 18 26.63 15.33 13.84 5.12 11.2 7.9
   31   19 19 21.17 14.61 25.34 7.68 13.58 4.44
   32   20 20 27.81 16.01 18.38 6.38 13.96 7.42
   33   21 21 22.69 18.04 24.16 7.54 11.28 5
   34   22 22 27.78 16.2 26.51 5.38 11.6 4.06
   35   23 23 25.01 17.87 31.19 8.06 13.68 4.44
   36   24 24 38.4 17.87 20.76 5.08 14.28 7.48
   37   25 25 35.84 20.28 21.61 5.76 12.86 7.46
   38   26 26 30.19 23.37 25.12 8.48 13.1 7.52
   39   27 27 39.73 19.56 27.21 5.4 14.2 6.02
   40   28 28 30.63 27.39 25.62 8.44 11 7.44
   41   29 29 35.02 24.74 28.94 8.3 14.28 7.42
   42   30 30 38.05 20.92 39.56 5.92 13.68 4.04
   43   31 31 38.82 24.07 34.48 6.72 13.48 5.52
   44   32 32 46.01 27.72 24.83 5.38 11.16 7.94
   45   33 33 34.44 30.97 34.44 8.82 11.42 6.3
   46   34 34 38.59 28.99 36.97 7.4 11.84 5.56
   47   35 35 46.01 26.37 38.34 6.1 13.42 5.4
   48   36 36 40.87 34.49 32.38 8.24 11.5 7.74
   49   37 37 47.52 32.01 33.25 6.64 12.08 7.22
   50   38 38 57.02 28.79 34.66 5.02 12.82 6.44
   51   39 39 51.61 28.2 45.46 5.74 13.36 4.76
   52   40 39.99 39.38 35.31 50.26 8.88 11.54 4.76
   53   15 15 16.86 18.65 9.26 7.8 7.92 11.28
   54   16 16 19.52 19.5 9.17 7.08 8.1 12.3
   55   17 17 21.19 21.41 9.07 5.76 6.5 11.16
   56   18 18 25.66 19.35 10.21 5.56 8.86 11.74
   57   19 19 26.46 22.45 9.7 5.64 7.82 13.12
   58   20 20 25.24 23.62 11.5 6.44 7.96 11.6
   59   21 21 30.78 23.7 10.77 5.16 8.02 12.68
   60   22 22 26.14 31.66 10.39 6.84 6.24 14.46
   61   23 23 32.91 25.86 12.19 5.18 7.86 11.9
   62   24 24 28.86 32.99 11.88 5.96 5.82 12.1
   63   25 25 27.63 34.52 13.63 7.96 7 13.06
   64   26 26 38.23 30.15 12.79 4.34 6.56 11.24
   65   27 27 31.79 37.26 13.63 5.78 5.48 11.18
   66   28 28 34.59 42.48 11.8 5.84 5.24 14.78
   67   29 29 35.57 37.23 15.37 6.5 7.04 12.46
   68   30 30 32.4 40.65 17.27 8 7 11.98
   69   31 31 40.08 42.62 14.08 5.06 5.38 12.38
   70   32 32 33.54 50.84 15.45 7.28 5.1 12.94
   71   33 33 42.9 48.21 13.76 5.08 5.06 13.82
   72   34 34 54.22 37.01 16.63 4.88 8.74 14
   73   35 35 38.15 49.2 18.94 7.2 6.1 11.72
   74   36 36.01 52.09 49.2 14.49 4.32 5.28 13.9
   75   37 37 52.18 46.07 17.34 5.2 6.88 13.58
   76   38 38 56.69 42.19 19.53 4.5 7.28 11.26
   77   39 39 53.13 47.13 19.82 5.44 7.16 12.4
   78   40 40 53.41 45.66 22.54 6.3 8.66 12.42
   79   15 15 8.56 27.38 13.74 14.84 4.32 6.08
   80   16 16 12.13 21.16 15.39 12.96 7.7 7
   81   17 17 11.7 26.51 14.75 14.56 6.36 7.92
   82   18 18 13.43 26.26 15.32 12.1 6.28 7.4
   83   19 19 14.73 26.67 16.19 12.18 6.92 7.78
   84   20 20 14.47 34.63 13.96 11.92 4.88 8.88
   85   21 21 15.39 33.84 15.9 12.6 5.7 8.66
   86   22 22 13.88 39.74 17.62 14.72 4.88 7.94
   87   23 23 15.81 34.41 21.25 13.72 6.28 6.92
   88   24 24 17.51 35.84 20.4 12.4 6.1 7.4
   89   25 25 15.42 44.72 20.98 14.64 4.78 7.28
   90   26 26 18.97 41.43 20.14 13.34 6.08 8.88
   91   27 27 21.64 33.81 26.02 11.48 7.76 6.6
   92   28 28 22.33 37.07 24.98 11.34 7.14 7.1
   93   29 29 20.46 36.78 33.14 12.84 7.36 5.2
   94   30 30 19.99 45.81 28.17 13 5.6 6.2
   95   31 31 19.24 55.86 25.52 14.72 4.8 7.54
   96   32 32 19.53 62.26 24.29 14.58 4.26 8.06
   97   33 33 20.15 53.38 32.48 12.72 4.62 5.18
   98   34 34 23.02 44.26 39.71 14.2 7.52 5.34
   99   35 35 21.71 55.01 35.08 14.58 5.58 5.92
   100   36 36 26.6 56.51 27.96 12.44 5.86 8.38
   101   37 37 22.89 69.97 28.63 14.14 4.34 7.76
   102   38 38 24.81 66.71 30.11 13.5 4.82 7.68
   103   39 39 27.04 57.58 36.29 13.5 6.34 6.82
   104   40 40 26.22 59.57 39.95 14.2 6.18 6.18
   105   15 15 18.35 13.66 13.24 8.98 14.52 9.42
   106   16 16 18.9 14.45 14.99 9.64 15.1 9.04
   107   17 17 22.62 14.84 14.37 8.26 15.5 10.06
   108   18 18 25.07 15.93 14.05 7.76 15.12 10.96
   109   19 19 27.87 15.51 15.79 7.16 16.3 9.98
   110   20 20 28.71 18.42 14.14 7.9 15.22 12.98
   111   21 21 24.63 19.22 19.45 10.12 15.48 9.54
   112   22 22 24.77 23.2 17.24 10.84 13.38 11.86
   113   23 23 32.53 20.26 17.74 8.22 16.4 11.98
   114   24 24 28.11 21.49 23.07 10.54 16.52 9.5
   115   25 25 32.15 22.49 21.07 9.3 16.18 10.92
   116   26 26 36.19 23.3 19.92 8.78 16.84 12.66
   117   27 27 34.36 24.75 22.39 9.34 15.7 11.04
   118   28 28 36.72 26.91 20.77 8.28 13.64 11.56
   119   29 29 34.23 30.13 21.86 10.54 14 12.76
   120   30 30 38.34 28.05 24 9.68 15.98 12
   121   31 31 35.93 29.11 28 9.44 13.82 9.04
   122   32 32 44.55 26.18 28.33 7.66 16.36 9.32
   123   33 33 45.3 28.36 27.5 8.28 16.42 10.64
   124   34 34 39.7 31.86 30.5 10.82 16.02 10.54
   125   35 35 48.99 29.63 29.13 7.7 15.9 10.14
   126   36 36 47.9 31.61 30.17 9.1 16.96 11.2
   127   37 37 40.47 37.83 31.59 10.88 13.46 10.4
   128   38 38 50.13 35.76 28.9 8.48 14.42 11.58
   129   39 39 52.97 36.02 29.41 8.66 15.58 12.36
   130   40 40 49.87 36.3 34.62 10.08 16.74 11.06
   131   15 15 17.6 17.97 9.25 9.54 10.64 14.52
   132   16 16 16.55 20.75 10.34 11.28 9.88 14.02
   133   17 17 18.69 22.5 9.88 11.06 10.16 16.72
   134   18 18 16.69 25.68 11.73 12.72 8.76 13.76
   135   19 19 20.64 26.56 10.4 10.22 8.68 16.34
   136   20 20 20.58 27.52 11.97 9.68 7.86 13.08
   137   21 21 21.87 26.4 14.06 11.86 10.86 14.24
   138   22 22 24.17 28.55 13.16 9.86 9.26 14.4
   139   23 23 20.66 34 14.88 12.58 8 13.22
   140   24 24 26.33 30.67 14.69 9.32 8.9 13.22
   141   25 25 30.51 30.66 14.2 9.52 10.82 16.72
   142   26 26 29.63 33.26 15.15 9.16 9.14 14.4
   143   27 27 28.7 34.66 17.09 11.84 10.84 15.56
   144   28 28 32.84 35.9 15.7 9.64 9.92 16.4
   145   29 29 30.31 38.68 17.78 10.12 8.68 13.54
   146   30 30 32.64 41.93 16.4 9.28 7.9 14.9
   147   31 31 31.84 43.49 18.12 11.54 9.14 16
   148   32 32 38.29 37.78 19.66 9.06 10.52 14.18
   149   33 33 30.81 48.51 20.45 11.58 7.76 13.4
   150   34 34 31.65 51.7 20.19 10.94 7.02 13.26
   151   35 35 37.49 47.67 20.21 10.54 9.08 15.58
   152   36 36 35.25 56.08 19.41 11.06 7.32 15.94
   153   37 37 36.74 54.46 21.15 11.62 8.36 15.9
   154   38 38 44.96 43.35 24.87 9.22 11 13.22
   155   39 39 36.17 54.76 25.99 13 9.12 13.7
   156   40 40 40.54 51.24 27.01 12.24 10.62 14.1
   157   15 15 11.33 21.15 13.18 16.6 9.1 9.92
   158   16 16 13.16 17.68 18.07 15.2 12.28 7.48
   159   17 17 15.81 20.48 14.08 13.12 11.06 10.74
   160   18 18 14.89 20.82 18.75 16.64 12.82 9.06
   161   19 19 16.68 23.86 16.03 13.28 9.96 9.94
   162   20 20 17.58 22.61 19.77 14.92 12.68 9.28
   163   21 21 16.42 27.04 20.11 15.42 9.8 8.68
   164   22 22 16.88 25.88 24.91 15.62 10.8 7.06
   165   23 23 21.54 25.23 21.79 13.26 12.58 9.34
   166   24 24 19.86 30.86 21.23 15.96 10.86 10.54
   167   25 25 18.51 30.98 27.53 16.84 10.5 7.54
   168   26 26 21.04 30.08 27.94 15.56 11.68 7.96
   169   27 27 23.82 31.61 25.14 15.72 12.88 10.54
   170   28 28 23.07 35.28 25.69 14.68 10.18 9.24
   171   29 29 24.62 35.4 26.75 14.54 10.84 9.42
   172   30 30 22.75 38.58 30.09 16.42 10.08 8.44
   173   31 31 26.16 38.22 28.42 13.86 10.14 8.98
   174   32 32 26.05 38.27 32.37 14.64 10.64 8.1
   175   33 33 26.57 45.75 27.15 15.62 9.42 10.88
   176   34 34 28.67 42.58 30.47 14.44 10.36 9.6
   177   35 35 28.44 38.9 39.85 14.7 11.62 7.06
   178   36 36 28.36 44.89 35.81 15.14 10.08 8.22
   179   37 37 30.26 44.47 36.89 13.68 9.94 7.74
   180   38 38 33.19 43.18 37.6 14.88 12.48 9.18
   181   39 39 32.87 47.61 36.36 13.18 9.74 8.36
   182   40 40 37.65 47.78 33.03 13.2 11.4 11
   183   15 15 17.34 16.21 10.94 10.72 13.26 13.16
   184   16 16 16.12 18.06 13.12 13.42 13.42 12.22
   185   17 17 16.39 21.39 12.58 13.52 11.3 13.18
   186   18 18 20.34 19.98 13 10.04 11.72 12.14
   187   19 19 18.4 22.01 15.8 13.72 12.7 11.72
   188   20 20 20.68 21.78 16.72 11.36 12.22 10.42
   189   21 21 22.57 24.54 15.01 11.26 11.66 13
   190   22 22 24.31 23.28 17.58 11.38 13.68 11.9
   191   23 23 24.97 27.08 16.05 10.8 11.22 12.98
   192   24 24 24.23 27.39 19.3 13.24 13.1 12.36
   193   25 25 23.26 31.16 19.69 12.96 10.5 11.26
   194   26 26 25.9 29.58 21.38 12.4 12.12 11.1
   195   27 27 29.68 28.17 22.2 11.5 13.98 11.56
   196   28 28 27.4 31.21 24.34 13.4 13.14 11
   197   29 29 31.02 30.29 24.7 11.52 13.54 10.76
   198   30 30 33.26 33.73 21.79 10.32 11.6 12.12
   199   31 31 32.72 38.11 21.07 11.58 11.06 13.88
   200   32 32 32.6 35.74 26.26 12.48 12.8 11.5
   201   33 33 35.75 39.51 22.52 11.3 11.48 13.9
   202   34 34 33.48 41.78 25.34 13.92 12.26 13.8
   203   35 35 37.93 37.22 28.49 10.8 12.62 10.8
   204   36 36 33.51 44.92 28.28 12.5 10.12 10.9
   205   37 37 39.27 37.75 33.01 11.46 13.72 10.04
   206   38 38 40.8 39.83 32.02 11.16 13.12 10.6
   207   39 39 36.24 50.02 29.51 13.04 10.2 11.86
   208   40 40 39.34 50.98 28.31 12.7 10.7 13.36

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries