www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0002780-0.662
lnL0.35012602542.155
lnK0.40024102449.167
lnM0.24981902040.226
lnLlnL-0.0201820-810.902
lnKlnK-0.021110-657.651
lnMlnM-0.0171360-779.814
lnLlnK0.024120559.573
lnLlnM0.0162550471.257
lnKlnM0.0180230537.636
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 15.25 17.82 11.26 8.6 8.18 8.78
   2   16 16 18.09 17.04 12.29 7.76 9.52 8.74
   3   17 17 16.16 21.52 12.72 9.02 7.36 8.54
   4   18 18 17.81 22.17 13.28 9.1 8.04 9.18
   5   19 19 17.05 25.31 14.26 9.8 7.04 8.64
   6   20 20 19.5 25.58 14.24 8.26 6.86 8.54
   7   21 21 21.12 25.19 15.75 7.02 6.52 7.08
   8   22 22 20.69 25.95 18.53 8.36 7.32 6.8
   9   23 23 24 30.18 14.45 7.4 6.46 9.6
   10   24 24 26.35 25.43 19.3 6.58 7.84 6.78
   11   25 25 28.45 28.55 17.16 6.66 7.58 8.62
   12   26 26 26.44 29.03 21.39 8.38 8.58 7.68
   13   27 27 28.2 36.06 16.54 7.34 6.28 9.82
   14   28 28 25.48 32.2 25.67 9.38 8.14 6.64
   15   29 29 32.1 32.68 21.04 6.54 7.32 7.68
   16   30 30 33.7 32.97 22.16 6.72 7.88 7.86
   17   31 31 35.21 36.97 20.04 6.58 7.1 9.12
   18   32 32 42.89 32.19 21.55 6.18 9.9 9.92
   19   33 33 37.13 38.12 22.6 7.4 8.2 9.48
   20   34 34 29.95 43.81 27.47 8.98 6.56 7.1
   21   35 35 41.54 36.52 26.03 6.3 8.38 7.8
   22   36 36 34.77 40.01 32 7.72 7.48 6.08
   23   37 37 44.35 38.58 27.2 6.52 8.78 8.28
   24   38 38 35.11 39.54 39.88 9.92 9.86 6.1
   25   39 39 38.54 49.8 27.35 8.66 7.32 9.26
   26   40 40 41.38 48.59 28.4 8.54 8.08 9.5
   27   15 15 20.66 12.5 13.07 5.72 11.8 7
   28   16 16 18.32 14.89 14.91 8.24 12.02 7.5
   29   17 17 19.1 16.13 15.75 8.66 12.08 7.76
   30   18 18 23.34 14.82 17.31 6.68 13.02 6.78
   31   19 19 28.12 15.54 15.56 5.4 12.4 7.74
   32   20 20 23.75 17.51 19.57 8.34 13.64 7.48
   33   21 21 22.01 15.79 31.86 8.74 14.76 4.04
   34   22 22 23.86 18.73 25.57 8.78 13.34 5.78
   35   23 23 26.09 21.24 21.97 7.94 11.56 6.94
   36   24 24 26.96 19 30.05 8.08 13.94 5.08
   37   25 25 25.2 21.64 31.37 8.44 11.54 4.66
   38   26 26 31.69 19.14 32.94 6.74 13.94 4.6
   39   27 27 33.88 21.17 29.45 6.08 12.08 5.12
   40   28 28 32.16 26.03 26.02 8.38 12.28 7.68
   41   29 29 38.93 22.92 28.51 5.94 12.66 6.12
   42   30 30 37.64 21.92 36.97 6.14 13.26 4.48
   43   31 31 37.23 23.68 37.57 7.36 14.32 5.2
   44   32 32 36.15 25.77 38.6 7.32 12.46 4.84
   45   33 33 35.27 24.99 48.05 8.18 14.02 4.06
   46   34 34 37.62 27.01 43.25 8.58 14.48 5.2
   47   35 35 42.8 29.32 35.4 8.04 14.34 7.18
   48   36 36 46.09 26.57 42.36 6.82 14.9 5.38
   49   37 37 50.43 32.69 29.78 5.8 11.04 7.7
   50   38 38 41.83 29.62 50.34 7.8 13.38 4.48
   51   39 39 43.99 33.06 43.22 8.94 14.3 6.52
   52   40 40 50.37 33.28 39.33 7.2 13.4 6.88
   53   15 15 17.01 20.87 7.84 7.3 6.56 12.98
   54   16 16 20.51 18.07 9.61 6.68 8.86 11.64
   55   17 17 22.31 20.19 9.25 6.3 8.1 12.68
   56   18 18 27.18 19.44 9.48 5.06 8.58 12.48
   57   19 19 30.78 21.56 8.63 4.64 8.06 14.8
   58   20 20 28.71 24.86 9.21 5.48 7.42 14.92
   59   21 21 30.32 23.94 10.81 5.54 8.36 13.32
   60   22 22 26.47 27.66 12.28 6.32 6.86 11.14
   61   23 23 26.98 30.83 12.13 6.92 6.76 12.66
   62   24 24 34.38 30.19 10.89 4.52 6.02 12.48
   63   25 25 34.62 30.22 12.45 5.34 7.16 12.7
   64   26 26 37.29 27.97 14.63 5.54 8.88 11.9
   65   27 27 39.45 36.33 10.97 4.4 5.54 14.16
   66   28 28 34 38.42 13.73 5.78 5.72 12
   67   29 29 36.23 35.82 15.85 7.72 8.94 14.58
   68   30 30 35.02 46.5 13.14 6.4 5.24 14.48
   69   31 31 42.23 38.71 15.06 6.16 7.8 14.8
   70   32 32 38.53 44.89 15.39 6.22 5.94 13.08
   71   33 33 51.48 36.45 16.23 4.78 8.2 13.28
   72   34 33.99 58.2 35.13 16.51 4.02 8.32 12.64
   73   35 35 45.14 41.05 19.79 6.26 8 11.8
   74   36 36 49.48 49.39 15.28 4.4 5.04 12.52
   75   37 37 51.15 42.17 20.04 6.22 8.92 13.38
   76   38 38 50.48 47.3 19.1 5.22 6.44 11.7
   77   39 39 46.05 54.88 19.12 6.54 6.08 13.14
   78   40 40 57.8 50.79 17.76 4.54 6.04 13
   79   15 15 10.13 26.88 11.01 12.08 4.38 7.82
   80   16 16 11.09 22.87 15.62 13.74 6.7 6.56
   81   17 17 11.89 21.81 19.32 13.04 7.3 5.26
   82   18 18 12.86 24.88 17.67 12.78 6.72 6.28
   83   19 19 13.01 32.25 14.74 13.5 5.3 8.32
   84   20 20 14.52 26.29 20.69 13.12 7.46 6.18
   85   21 21 12.15 39.49 18.09 14.36 4.1 6.42
   86   22 22 14.5 31.99 22.58 13.72 6.18 5.82
   87   23 23 18 31.95 19.65 13.44 7.82 8.66
   88   24 24 17.98 37.7 18.26 11.12 5.32 7.8
   89   25 25 17.53 38.31 21.67 13.48 6.14 7.5
   90   26 26 18.9 40.95 20.57 13.3 6.12 8.6
   91   27 27 20.75 35.72 25.44 13.1 7.9 7.36
   92   28 28 19.92 42.76 23.89 13.8 6.42 7.96
   93   29 29 17.64 47.46 28.21 12.5 4.46 5.14
   94   30 30 24.64 42 23.66 11.24 6.86 8.42
   95   31 31 20.77 45.46 30.64 14.42 6.56 6.52
   96   32 32 22.08 42.46 35.22 14.16 7.5 5.84
   97   33 33 20.04 51.62 34.41 14.92 5.6 5.64
   98   34 34 20.85 52.12 35.99 13.68 5.32 5.14
   99   35 35 24.5 48.83 34.92 13 6.6 6.12
   100   36 36 26.05 50.81 33.62 14.36 7.48 7.6
   101   37 37 27.88 51.91 32.86 13.96 7.68 8.22
   102   38 38 23.9 60.36 36.71 14.52 5.58 6.26
   103   39 39 25.99 52.61 44.15 13.32 6.64 5.1
   104   40 40 29.71 55.45 36.93 13.42 7.36 7.42
   105   15 15 18.01 14.98 11.74 9.48 13.46 11.2
   106   16 16 20.72 14.78 12.81 9.08 15.44 11.42
   107   17 17 20.33 15.61 15.27 9.4 14.66 9.4
   108   18 18 23.54 16.2 14.83 9.02 16 11.1
   109   19 19 27.94 16.81 13.87 7.44 15.46 12.12
   110   20 20 27.74 17.71 15.68 7.1 13.76 9.92
   111   21 21 29.66 19.83 14.59 7.4 13.58 12.18
   112   22 22 33.87 18.8 16.02 7.3 16.68 12.58
   113   23 23 27.22 23.05 18.26 10.36 14.4 11.84
   114   24 24 29.57 24.68 17.39 9.52 13.46 12.7
   115   25 25 28.65 24.87 20.94 10.98 14.82 11.34
   116   26 26 29.74 25.16 22.79 9.5 13.22 9.28
   117   27 27 35.41 23.97 22.66 8.78 15.88 10.6
   118   28 28 39.81 22.79 24.33 7.42 16.34 9.46
   119   29 29 31.18 28.68 26.71 10.64 13.42 9.12
   120   30 30 37.2 29.58 22.97 9.02 13.5 11.36
   121   31 31 44.2 26.86 24.29 7.56 15.52 10.92
   122   32 32 38.48 33.35 23.45 9.82 13.28 12.56
   123   33 33 47.32 29.54 24.4 7.36 14.64 11.46
   124   34 34 41.63 31.35 29.39 10.54 16.82 11.34
   125   35 35 42.38 35.44 26.54 10.04 14.16 12.44
   126   36 36 44.93 34.46 28.62 9.9 15.46 12.02
   127   37 37 44.37 37.14 28.8 9.58 13.5 11.38
   128   38 38 50.75 33.75 31.13 9.14 16.88 11.6
   129   39 39 52.41 34.48 31.91 7.56 14.14 9.68
   130   40 40 45.98 37.91 35.99 10.18 14.6 9.7
   131   15 15 17.51 18.21 9.13 9 9.82 13.82
   132   16 16 15.72 22.42 9.91 10.92 8.22 13.42
   133   17 17 15.83 25.35 10.37 11.54 7.58 13.56
   134   18 18 18.79 25.85 9.99 10.8 8.48 16.22
   135   19 19 21.23 25.75 10.48 10.08 9.18 16.52
   136   20 20 20.95 26.96 12.05 10.88 9.24 14.9
   137   21 21 21.36 30.54 11.84 11.38 8.54 16.28
   138   22 22 22.05 33.15 12.04 10.74 7.6 15.64
   139   23 23 22.23 31.96 14.73 12.04 8.98 13.96
   140   24 24 21.99 37.27 14.14 11.46 7.04 13.76
   141   25 25 25.06 33.24 16.25 11.86 9.72 14.1
   142   26 26 25.88 39.83 14.04 10.84 7.46 15.9
   143   27 27 27.4 39.58 15.1 11.68 8.66 16.82
   144   28 28 29.1 43.12 14.23 9.84 7.08 16.3
   145   29 29 29.67 40.97 16.87 11.92 9.32 16.54
   146   30 30 27.99 42.57 19.54 12.04 8.4 13.12
   147   31 31 34.71 39.1 18.84 9.48 9.42 13.9
   148   32 32 31.91 40.85 22.19 11.98 10.24 13.12
   149   33 33 31.49 47.61 20.39 11.84 8.32 14.1
   150   34 34 38.2 41.38 21.64 9.44 9.82 13.16
   151   35 35 33.53 55.22 19.07 12.18 7.74 16.9
   152   36 36 36.85 45.92 24.15 11.36 10.02 13.34
   153   37 37 32.37 58.63 22.54 12.6 7.16 13.78
   154   38 38 40.87 53.35 20.94 9.22 7.7 14.46
   155   39 39 44.66 51.68 21.52 9.04 8.7 15.24
   156   40 40 39.87 51.6 27.34 12.16 10.26 13.54
   157   15 15 12.75 18.68 13.41 16.04 11.7 10.8
   158   16 16 13.31 18.92 15.97 16.1 12.16 9.28
   159   17 17 13.71 21.18 16.36 16.38 11.22 9.5
   160   18 18 14.73 24.99 14.45 15 9.2 10.96
   161   19 19 14.28 24.26 19.54 16.2 9.92 8
   162   20 20 15.13 26.84 18.87 15.94 9.28 8.78
   163   21 21 16.75 24.7 22.47 16.34 11.82 8.26
   164   22 22 17.05 25.01 25.92 16.18 11.78 7.06
   165   23 23 19.04 25.49 25.6 14.16 11.48 7.14
   166   24 24 18.21 31.52 23.3 15.72 9.42 8.4
   167   25 25 20.46 32.35 22.25 14.46 9.64 9.36
   168   26 26 22.82 31.7 22.93 15.46 12 10.98
   169   27 27 21.76 31.47 28.86 16.32 12.08 8.36
   170   28 28 23.06 32.54 29.13 16.48 12.56 8.94
   171   29 29 23.4 35.73 28.39 16.1 11.18 9.16
   172   30 30 25.11 36.57 28.31 13.48 9.9 8.36
   173   31 31 25.27 39.34 28.58 14.76 10.02 9.12
   174   32 32 26.85 34.92 35.79 14.02 11.76 7.14
   175   33 33 29.81 37.43 31.22 14.16 12.38 9.58
   176   34 34 24.67 44.57 35.35 15.86 9.04 7.42
   177   35 35 30.6 41.12 32.85 15.34 12.38 10.08
   178   36 36 32.49 38.69 37.11 13.88 12.92 8.48
   179   37 37 30.65 47.93 32.32 13.74 9.28 9.22
   180   38 38 34.72 46.29 31.73 13.5 11 10.72
   181   39 39 34.87 45.09 36.35 15.08 12.74 10.26
   182   40 40 36.49 48.51 33.71 13.16 10.76 10.32
   183   15 15 16.29 17.7 10.42 10.5 10.88 12.68
   184   16 16 16.34 18.6 12.32 10.72 10.52 10.68
   185   17 17 18.45 20.12 11.77 11.12 11.48 13.48
   186   18 18 18.47 19.58 15.23 12.5 13.34 11.2
   187   19 19 20.29 22.14 13.76 12.18 12.56 13.74
   188   20 20 21.43 23.47 14.25 11.14 11.44 12.86
   189   21 21 19.37 25.13 17.79 13.12 11.04 10.36
   190   22 22 21.1 27.61 16.46 12.78 10.64 12.22
   191   23 23 22.3 25.32 20.65 12.94 12.74 10.12
   192   24 24 26.96 24.46 19.89 10.16 13.02 10.38
   193   25 25 23.98 30.52 19.48 12.78 11 11.66
   194   26 26 23.47 34.28 19.65 13.72 10.04 12.08
   195   27 27 28.21 30.73 20.82 13.2 13.64 13.48
   196   28 28 25.93 34.76 22.33 13.76 11.14 11.72
   197   29 29 31.61 30.94 23.3 11.5 13.48 11.76
   198   30 30 32.67 32.59 23.49 11.36 13.02 11.96
   199   31 31 34.74 33.62 23.44 10.96 13.02 12.44
   200   32 32 36.2 33.87 24.79 10.08 12.46 11.24
   201   33 33 31.16 36.62 30.35 13.82 13.06 10.18
   202   34 34 34.52 40.43 25.52 12.56 11.92 12.8
   203   35 35 33.19 40.67 29.81 12.98 11.68 10.52
   204   36 36 37.08 39.92 29.43 12.52 13.12 11.74
   205   37 37 36.82 45.8 26.9 11.38 10.06 11.76
   206   38 38 44.15 40.19 28.46 10.34 13.2 12.38
   207   39 39 45.29 40.66 29.87 10.16 13.18 11.84
   208   40 40 45.04 41.73 31.86 11.18 13.98 12

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries