www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0001510-0.417
lnL0.35039602895.051
lnK0.4001703166.727
lnM0.249502286.488
lnLlnL-0.0202320-875.622
lnKlnK-0.0211230-906.822
lnMlnM-0.0171120-816.721
lnLlnK0.0241320676.269
lnLlnM0.0162530480.092
lnKlnM0.0180760531.869
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 16.21 16.48 11.66 7.3 8.18 7.68
   2   16 16 17.95 15.06 15.05 7.1 9.98 6.24
   3   17 17 18.17 19.28 12.79 8.48 9.04 9.16
   4   18 18 18.7 20.62 13.85 9.66 9.84 9.82
   5   19 19 19.28 22.4 14.46 8.14 7.8 8.16
   6   20 20 21.74 19.25 18.95 7.48 9.86 6.28
   7   21 21 22.89 24.69 14.61 7.94 8.3 9.62
   8   22 22 27.93 22.05 15.95 6.52 9.84 9
   9   23 23 25.48 23 19.99 6.44 8.3 6.12
   10   24 24 24.91 27.84 18.15 8.28 8.3 8.58
   11   25 25 29.24 24.78 20.49 6.54 9.08 7.1
   12   26 26 31.34 30.03 16.33 6.24 7.5 9.6
   13   27 27 29.79 29.66 20.43 8.46 9.72 9.42
   14   28 28 27.31 35.37 20.29 9.18 7.74 9.3
   15   29 29 27.38 33.93 24.6 8.74 7.76 7.08
   16   30 30 29.14 31.88 28.37 8.52 8.76 6.28
   17   31 31 29.75 37.88 24.1 8.72 7.5 7.98
   18   32 32 34.08 37.86 22.73 6.12 6.18 7.04
   19   33 33 33 42.94 22.18 7.3 6.12 8.32
   20   34 34 37.61 42.13 21.51 7.24 7.24 9.98
   21   35 35 36.59 38.46 28.43 8.76 9.44 8.42
   22   36 36 43.28 38.41 25.46 6.6 8.68 8.8
   23   37 37 36.21 44.18 29 9.62 8.7 8.92
   24   38 38 47.2 36.66 30.04 6.5 10 7.9
   25   39 39 41.54 43.69 30.02 8.6 9.26 9
   26   40 40 35.22 51.91 32.01 9.86 7.14 7.88
   27   15 15 18.08 10.95 19.6 6.68 13.78 4.34
   28   16 16 18.8 13.85 16.18 7.84 12.84 6.68
   29   17 17 23.12 13.81 15.69 6.14 12.86 6.92
   30   18 18 22.39 13.07 22.7 6.8 14.64 4.78
   31   19 19 23.84 15.76 18.87 8 14.88 7.52
   32   20 20 24.25 16.24 21.55 7.92 14.5 6.5
   33   21 21 27.32 18.37 18.23 6.56 11.96 7.54
   34   22 22 30.87 18.28 18.8 5.5 11.64 7.04
   35   23 23 23.54 20.39 27.12 8.6 11.64 5.2
   36   24 24 36.25 16.46 25.67 5 14.46 5.36
   37   25 25 32.3 20.72 23.9 6.56 12.64 6.68
   38   26 26 32.11 22.28 25 6.82 11.98 6.54
   39   27 27 34.35 22.63 25.87 6.48 12.1 6.46
   40   28 28 32.12 24.83 28.13 8.96 13.86 7.48
   41   29 29 30.3 23.57 38.52 7.5 11.52 4.04
   42   30 30 31.11 24.71 39.35 7.9 11.84 4.28
   43   31 31 39.8 28.17 25.77 6.7 11.5 7.98
   44   32 32 39.11 25.41 35.42 5.88 11.16 4.72
   45   33 33 41.67 25.13 37.49 5.86 12.14 4.74
   46   34 34 36.98 30.07 36.92 7.6 11.08 5.44
   47   35 35 45.32 29.61 32.26 6.12 11.54 6.52
   48   36 36 48.18 25.05 44.21 5.82 14.36 4.6
   49   37 37 44.14 28.82 43.78 7.82 14.76 5.64
   50   38 37.99 40.29 29.26 54.34 8.36 13.92 4.2
   51   39 39 51.02 33.3 34.93 6.94 13.1 7.74
   52   40 40 51.11 31.5 42.26 6 12.12 5.36
   53   15 15 21.91 15.99 8.37 5.1 8.44 11.3
   54   16 16 21.09 18.7 8.86 5.8 7.64 11.5
   55   17 17 22.13 20.45 9.17 6.22 7.8 12.52
   56   18 18 29.77 19.63 8.43 4.74 8.84 14.94
   57   19 19 22.82 22.94 11.25 7.64 8.68 12.54
   58   20 20 24.31 27.86 9.6 5.96 5.8 12.7
   59   21 21 27.18 27.58 10.12 6.16 6.92 14.06
   60   22 22 32.67 26.97 9.92 4.12 5.9 11.96
   61   23 23 26.82 28.21 13.82 7.56 8.14 11.78
   62   24 24 29.9 31.22 12.26 5.56 6.04 11.34
   63   25 25 32.24 29.93 13.74 7.04 8.78 13.72
   64   26 26 29.54 34.29 14.58 7.76 7.44 12.72
   65   27 27 42.51 31.6 12.13 4.26 6.9 13.3
   66   28 28 30.06 43.03 13.72 7.9 5.92 14.2
   67   29 29 36.93 36.77 14.94 6.72 7.72 13.92
   68   30 30 35.89 37.69 16.89 7.36 7.94 12.76
   69   31 31 40.52 42.2 14.09 5.8 6.32 14.36
   70   32 32 47.33 35.86 16.39 4.52 7.16 11.24
   71   33 33 45.6 44.25 14.34 4.46 5.28 12.42
   72   34 34 38.66 47.65 17.54 6.2 5.54 11.22
   73   35 35 43.87 44.29 18.43 7.38 8.34 14.62
   74   36 36 54.74 41.63 17.11 4.02 6.34 11.28
   75   37 37 42.5 45.43 22.62 7.4 7.82 11.1
   76   38 38 57.56 48.75 15.78 4.16 5.78 13.62
   77   39 39 48.05 48.62 21.4 5.98 6.74 11.06
   78   40 40 44.89 64.33 17.51 6.68 5 14.44
   79   15 15 10.39 25.55 11.39 12.66 5.02 8.12
   80   16 16 10.14 24.34 16.28 14.9 6.08 6.1
   81   17 17 12.75 25.35 13.91 12.1 6.16 7.8
   82   18 18 11.1 28.67 17.85 13.42 5.02 5.48
   83   19 19 13.56 26.15 18.8 11.1 5.86 5.4
   84   20 20 11.64 34.95 18.93 13.4 4.2 5.4
   85   21 21 15.52 26 23.2 12.04 7.5 5.36
   86   22 22 16.37 29.49 21.3 11.68 6.68 6.12
   87   23 23 16.19 28.97 26.64 13.08 7.54 5.2
   88   24 24 18.07 31.25 23.87 11.5 6.9 5.92
   89   25 25 17 42.23 19.71 12.76 5 7.66
   90   26 25.99 16.93 51.48 17.57 13.08 4.04 8.94
   91   27 27 19.74 37.28 25.67 13.24 7.16 6.94
   92   28 28 20.6 45.02 21.15 12.16 5.54 8.42
   93   29 29 21.17 39.93 27.75 14.44 7.82 7.5
   94   30 30 19.14 46.06 29.82 12.78 5.2 5.42
   95   31 31 19.32 54.08 26.53 14.8 5.04 7.28
   96   32 32 24.35 43.21 29.67 12.58 7.32 7.12
   97   33 33 24.46 49.03 27.61 14.08 7.1 8.72
   98   34 34 24.97 45.47 33.68 12.54 7.08 6.3
   99   35 35 23.82 51.94 33.22 12.96 5.92 6.26
   100   36 36 26.3 50.4 33.56 13.28 7.06 7.12
   101   37 37 28.01 53.15 31.54 13.46 7.24 8.36
   102   38 38 30.15 55.02 29.97 11.4 6.42 8.2
   103   39 39 29.8 58.22 31.04 13.16 6.84 8.96
   104   40 40 28.41 60.64 34.57 13.58 6.36 7.7
   105   15 15 18.48 13.72 13.03 9.6 15.58 10.34
   106   16 16 17.91 15.17 14.91 10.42 14.48 9.24
   107   17 17 23.76 14.59 13.88 8.36 16.96 11.24
   108   18 18 23.85 15.8 15.18 7.72 14.32 9.38
   109   19 19 25.91 16.49 15.71 7.6 14.78 9.78
   110   20 20 21.44 20.17 17.93 10.8 13.26 9.52
   111   21 21 25.87 19.92 17.23 10.74 16.7 12.38
   112   22 22 32.21 18.55 17.4 7.26 15.88 10.7
   113   23 23 28.82 20.19 20.84 9.58 16.64 10.02
   114   24 24 31.33 20.9 20.9 8 14.72 9.2
   115   25 25 32.62 22.73 20.35 8.18 14.3 10.18
   116   26 26 36.96 23.76 18.83 7.46 14.34 11.78
   117   27 27 31.29 27.46 21.54 10.52 14.02 11.66
   118   28 28 31.94 28.99 22.18 10.98 14.06 12.04
   119   29 29 41.09 27.85 19.55 7.2 13 12.32
   120   30 30 36.8 29.5 23.4 9.7 14.38 11.8
   121   31 31 36.65 30.33 25.57 10.56 15.08 11.52
   122   32 32 36.43 31.11 28.02 10.22 14.06 9.94
   123   33 33 43.76 28.3 28.85 8.32 15.88 9.7
   124   34 34 43.9 31.29 27.51 7.66 13.04 9.48
   125   35 35 45.03 31.74 29.11 8.06 13.9 9.62
   126   36 36 53.67 29.56 29.05 7.14 16.46 10.5
   127   37 37 41.75 39.17 28.75 10.96 13.5 12.14
   128   38 38 48.01 37.82 28.01 9.24 13.98 12.44
   129   39 39 45.82 39.72 30.49 10.96 14.82 12.64
   130   40 40 49.77 36.36 34.63 9.52 15.74 10.42
   131   15 15 15.7 20.61 8.81 10.92 9.06 15.4
   132   16 16 16.14 21.06 10.46 12.3 10.28 14.64
   133   17 17 18.59 21.45 10.64 10.46 10.1 14.4
   134   18 18 19.4 24.09 10.57 11.36 10.06 16.58
   135   19 19 19.05 25.82 11.97 11.24 8.98 13.86
   136   20 20 23.14 24.96 11.84 10.14 10.6 15.94
   137   21 21 24.65 25.94 12.38 9.18 9.88 14.74
   138   22 22 21.49 33.14 12.45 11.8 8.1 16.02
   139   23 23 25.25 27.88 15.16 10.48 10.66 13.64
   140   24 24 24.38 33.12 14.55 11.14 8.88 14.6
   141   25 25 29.19 32.64 13.75 9.48 9.5 16.42
   142   26 26 28.77 34.06 15.21 11.14 10.44 16.84
   143   27 27 30.47 32 17.76 9.88 10.66 13.32
   144   28 28 27.68 40.99 16.21 12.58 9.06 16.86
   145   29 29 32.49 36.16 17.9 10.5 10.58 15.12
   146   30 30 28.37 44.21 18.22 12.06 8.18 14.5
   147   31 31 32.22 42.96 18.15 11.02 8.98 15.46
   148   32 32 34.45 49.13 15.64 9.38 7.06 16.96
   149   33 33 32.78 45.76 20.46 11.14 8.6 13.86
   150   34 34 41.12 42.45 19.05 9.14 10.06 16.14
   151   35 35 34.05 49.53 21.67 12.78 9.4 15.54
   152   36 36 35.77 51.12 21.59 11.72 8.8 15.16
   153   37 37 39.9 48.95 22.05 11.22 10.08 16.1
   154   38 38 43.15 51.68 20.45 9.76 9.02 16.78
   155   39 39 44.17 52.48 21.36 9.28 8.66 15.58
   156   40 40 48.42 47.54 23.99 9.3 10.86 15.18
   157   15 15 12.77 17.16 15.23 15.78 12.74 9.16
   158   16 16 12.18 20.6 15.94 14.72 9.06 7.66
   159   17 17 15.5 18.44 17.02 13.5 12.58 8.64
   160   18 18 14.81 21.8 17.59 14.4 10.44 8.4
   161   19 19 16.22 20.23 21.56 13.78 12.14 7.04
   162   20 20 16.32 25.34 18.44 14.74 10.04 9.12
   163   21 21 18.23 22.08 23.74 13.64 12.44 7.14
   164   22 22 17.12 26.83 23.06 16.18 10.9 8.14
   165   23 23 17.67 28.18 24.4 16.7 11.02 8.16
   166   24 24 19.32 31.84 21.07 16 10.16 10.32
   167   25 25 20.66 29 25.94 15.7 12.04 8.58
   168   26 26 23.06 30.96 23.42 14.4 11.64 10.1
   169   27 27 21.92 33.27 26.19 15.98 11.18 9.26
   170   28 28 22.35 31.78 31.66 16.36 12.36 7.76
   171   29 29 22.15 37.5 28.54 16.22 9.98 8.6
   172   30 30 28.61 33.35 27.13 13.1 12.5 9.96
   173   31 31 23.64 43.13 27.41 16.3 9.18 9.78
   174   32 32 24.99 37.51 35.51 14.9 10.56 7.04
   175   33 33 24.45 45.14 31.19 16.7 9.28 8.96
   176   34 34 30.38 40.82 29.94 13.38 10.8 9.72
   177   35 35 31.1 40.11 33.36 14.26 12.08 9.38
   178   36 36 30.89 39.8 38.16 14.9 12.64 8.3
   179   37 37 32.39 43.6 34.51 14.72 11.86 9.76
   180   38 38 31.33 42.09 42.57 15.9 12.84 7.92
   181   39 39 31.05 52.44 34.11 15.92 9.82 10.18
   182   40 40 32 46.29 43.7 16.24 12.02 8.04
   183   15 15 15.71 16.82 11.79 12.82 13.52 12.84
   184   16 16 18.74 17.12 11.65 11 13.98 13.74
   185   17 17 17.43 18.75 14.09 12.58 13.2 11.54
   186   18 18 16.9 21.75 14.65 13.8 11.72 11.66
   187   19 19 17.64 22.98 15.7 13.5 11.3 11.06
   188   20 20 19.95 23.88 15.28 13.58 12.56 13.28
   189   21 21 24.95 22.31 15.18 10.16 13.24 13.02
   190   22 22 21.09 25.18 18.9 13.24 12.28 10.76
   191   23 23 23.85 28.34 15.94 11.66 10.88 13.38
   192   24 24 22.72 29.49 18.85 11.96 10.06 10.64
   193   25 25 24.76 31.13 18.13 13.06 11.4 13.46
   194   26 26 27.82 30.02 19.02 11.6 12.12 12.96
   195   27 27 26.99 32.18 20.62 12.12 11.26 11.88
   196   28 28 27.78 30.94 24.21 11.96 12.04 10.04
   197   29 29 31.85 31.37 22.59 12 13.96 12.84
   198   30 30 31.6 33.1 23.98 11.96 12.94 11.82
   199   31 31 34.89 31.91 25.23 10.02 12.72 10.48
   200   32 32 35.98 33.41 25.52 10.28 12.82 11
   201   33 33 35.51 40.78 21.72 10.38 10.08 13.22
   202   34 34 33.3 38.37 28.97 12.26 11.86 10.32
   203   35 35 37.52 36.93 29.26 11.2 13.04 10.72
   204   36 36 35.49 46.15 25.18 12.68 10.64 13.56
   205   37 37 38.07 44.12 27.18 12.26 11.78 13.02
   206   38 38 40.22 43.24 28.81 12.5 13.12 13.22
   207   39 39 40.66 46.28 28.36 10.72 10.52 11.7
   208   40 40 43.15 48.75 26.76 10.12 10.02 12.68

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries