www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search Twitter - Follow Elmer Wiens Radio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsGraduate EssaysReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-2.2E-50-0.056
lnL0.35024202847.934
lnK0.40001703044.128
lnM0.24974802243.717
lnLlnL-0.0202270-910.908
lnKlnK-0.0211030-871.913
lnMlnM-0.0171950-792.526
lnLlnK0.0241210685.895
lnLlnM0.0163130451.842
lnKlnM0.0180910512.323
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 17.33 14.13 13.54 6.66 9.68 6.36
   2   16 16 17.02 16.7 13.74 7.14 8.34 6.56
   3   17 17 18.57 17.52 14.36 7.76 9.5 7.5
   4   18 18 19.86 19.03 14.43 7.44 8.94 7.74
   5   19 19 20.83 18.7 17.16 7.6 9.86 6.82
   6   20 20 23.3 19.71 16.63 6.14 8.54 6.52
   7   21 21 21.74 24.26 16.04 8.2 8.24 8.38
   8   22 22 20.23 26.57 18.45 9.6 7.96 7.64
   9   23 23 23.34 24.61 20.27 8.16 8.76 6.88
   10   24 24 23.31 28.09 19.59 9.22 8.46 8.08
   11   25 25 30.92 26.28 17.44 6.88 9.52 9.64
   12   26 26 24.58 27.86 25.21 8.94 8.82 6.2
   13   27 27 32.84 27.64 20.02 6.6 9.24 8.44
   14   28 28 30.42 31.08 21.29 6.46 7.2 7.02
   15   29 29 27.88 34.35 23.56 8.5 7.6 7.4
   16   30 30 34.69 34.32 20.13 6.98 8.08 9.46
   17   31 31 32.67 34.89 24.04 7.28 7.7 7.46
   18   32 32 34.52 37.38 22.77 8.36 8.7 9.74
   19   33 33 34.19 36.84 26.5 9.44 9.88 9.1
   20   34 34 36.48 38.43 25.57 8.02 8.62 8.7
   21   35 35 34.14 45.23 24.55 8.7 7.14 9.16
   22   36 36 33.13 49.54 24.93 9.58 6.82 9.56
   23   37 37 43.44 41.66 24.93 7.08 8.5 9.72
   24   38 38 40.31 41.81 30.22 7.8 8.54 7.82
   25   39 39 46.65 41.43 27.95 6.62 8.7 8.64
   26   40 40 47.89 41.31 29.87 6.78 9.22 8.44
   27   15 15 18.73 11.67 16.7 7.46 14.88 6.1
   28   16 16 18.8 13.28 17.36 7.88 13.56 6.18
   29   17 17 23.14 14.76 14.09 6.06 11.76 7.76
   30   18 18 22.05 14.39 19.64 7.16 13.52 5.86
   31   19 19 22.06 15.35 21.93 8.26 14.46 5.94
   32   20 20 29.89 15.16 18.31 5.38 13.66 6.84
   33   21 21 22.07 18.58 23.91 8.46 11.84 5.5
   34   22 22 30.73 16.3 22.87 5.42 13.06 5.48
   35   23 23 34.13 17.77 20.6 5.18 12.76 6.7
   36   24 24 24.47 19.42 33.28 8.52 12.78 4.24
   37   25 25 30.77 21.58 23.85 7.84 13.6 7.56
   38   26 26 25.75 22.34 33.89 8.78 11.86 4.54
   39   27 27 34.35 19.85 32.29 6.38 13.9 4.9
   40   28 28 33.13 23.27 30.02 7.38 12.78 5.92
   41   29 29 33.06 21.51 39.87 7.4 14.02 4.24
   42   30 30 37.66 25.21 29.14 6.44 11.8 6.22
   43   31 31 41.94 26.38 26.73 6.38 12.58 7.74
   44   32 32 42.6 25.4 31.57 6.22 13.06 6.32
   45   33 33 39.97 27.56 33.98 7.84 13.88 6.78
   46   34 34 40.77 24.93 44.36 7.36 15 4.76
   47   35 35 39.9 29.58 38.41 7.9 12.84 5.9
   48   36 36 42.43 27.45 44.93 6.68 12.74 4.46
   49   37 37 46.22 32.32 33.95 6.72 11.7 6.9
   50   38 38 42.82 33.39 39.71 8.02 12.28 6.26
   51   39 39 49.49 32.75 37.38 6.32 11.74 6.28
   52   40 40 45.95 33.2 44.76 7.14 11.96 5.26
   53   15 15 17.03 22.48 7.09 6.72 5.54 13.46
   54   16 16 19.87 23.05 7.17 5.46 5.24 12.94
   55   17 17 21.7 21.44 8.8 5.9 6.84 12.18
   56   18 18 25.85 21.35 8.82 4.36 6.24 11.04
   57   19 19 21.98 24.06 11.03 7.24 7.44 11.64
   58   20 20 27.13 22.49 11.29 5.92 8.44 11.86
   59   21 21 25.97 29.78 9.65 5.86 5.7 13.42
   60   22 22 24.44 30.05 12.09 7.32 6.56 11.96
   61   23 23 34.29 27.06 10.92 5.26 7.94 14.44
   62   24 24 32.79 27.38 13.17 6 8.48 12.54
   63   25 25 38.5 27.92 12.29 5.12 8.54 14.02
   64   26 26 33.39 32.61 13.46 6.74 7.92 14.02
   65   27 27 32.06 37.32 13.46 5.88 5.62 11.66
   66   28 28 34.78 37.28 13.92 7.14 7.52 14.98
   67   29 29 33.69 38.17 15.87 7.54 7.44 13.06
   68   30 30 36.97 37.33 16.51 7.7 8.7 14.2
   69   31 31 44.54 34.98 16.27 5.48 8.32 12.8
   70   32 32 41.74 39.72 16.5 5.58 6.76 11.88
   71   33 33 36.22 53.07 14.84 7.24 5.28 14.78
   72   34 34.01 49.48 46.72 13.51 4.4 5.38 14.48
   73   35 35 48.08 44.44 16.47 5.28 6.62 13.3
   74   36 36 40.28 48.57 19.94 7.96 7.3 13
   75   37 37 41.39 52.15 19.33 7.74 6.74 13.54
   76   38 38 55.13 46.78 17.5 5.38 7.46 14.82
   77   39 39 43.07 52.61 21.96 7.86 7.1 12.4
   78   40 40 59.64 51.67 16.76 4.42 5.98 14.06
   79   15 15 9.17 27.97 12.04 14.04 4.32 7.28
   80   16 16 10.98 22.96 15.78 13.3 6.38 6.2
   81   17 17 12.15 25.64 14.67 11.88 5.64 6.8
   82   18 18 12.57 24.23 19.03 14.32 7.56 6.28
   83   19 19 12.88 31.44 15.49 11.9 4.76 6.84
   84   20 20 13.19 29.43 20.14 13.36 5.94 5.8
   85   21 21 13.06 33.09 20.89 14.84 5.68 6.1
   86   22 22 13.12 41.1 18.27 14.02 4.18 6.78
   87   23 23 13.24 39.28 22.87 13.58 4.32 5.1
   88   24 24 15.51 36.14 24.1 13.92 5.88 5.92
   89   25 25 17.98 34.53 24.32 13.46 7.14 6.74
   90   26 26 17.52 37.58 26.05 11.34 5.28 5.08
   91   27 27 18.12 38.99 27.26 14.4 6.68 6.36
   92   28 28 21.5 38.01 25.43 11.36 6.64 6.66
   93   29 29 20.51 38.97 30.17 12.96 6.96 5.88
   94   30 30 18.8 45.11 31.63 14.36 5.86 5.56
   95   31 31 24 40.6 29.34 11.56 7.12 6.52
   96   32 32 26.01 39.51 30.9 11.42 7.98 6.66
   97   33 33 22.42 58.5 24.37 13.68 5.06 8.86
   98   34 34 20.89 59.68 29.48 13.48 4.48 6.42
   99   35 35 28.02 43.45 34.24 11.52 7.86 6.5
   100   36 36 28.69 49.52 30.4 13.04 7.84 8.7
   101   37 37 27.73 59.01 27.54 11.36 5.34 8.18
   102   38 38 24.27 61.14 35.2 12.66 4.88 5.84
   103   39 39 27.14 56.3 37.31 14.66 7.1 7.2
   104   40 40 26.82 71.02 30.03 14.36 5.22 8.98
   105   15 15 21.69 12.83 11.78 7.58 16.06 11.1
   106   16 16 22.49 15.42 10.84 7.32 13.04 12.34
   107   17 17 19.89 16.94 13.81 10.46 14.44 11.48
   108   18 18 22.85 17.97 13.13 9 13.64 12.34
   109   19 19 27.08 16.02 15.55 7.32 15.52 10.04
   110   20 20 27.24 18.61 14.87 7.32 13.1 10.66
   111   21 21 23.88 19.38 20 10.32 15.08 9.08
   112   22 22 29.22 19.41 18.33 7.54 13.94 9.32
   113   23 23 31.95 21.92 16.07 7.82 13.92 12.54
   114   24 24 30.75 21.43 20.56 9.12 15.94 10.46
   115   25 25 34.99 20.58 21.76 7.96 16.98 9.94
   116   26 26 29.56 25.58 22.39 10.36 14.04 10.26
   117   27 27 33.06 25.32 22.73 9.82 15.36 10.9
   118   28 28 43.13 23.48 20.98 7.22 16.88 12.04
   119   29 29 33.74 26.48 27.24 10.58 16.08 9.72
   120   30 30 38.49 25.34 28.05 8.82 16.48 9.14
   121   31 31 47.69 27.29 21.58 7.16 15.78 13
   122   32 32 37.78 32.28 25.22 9.8 13.48 11.26
   123   33 33 41.23 29.72 28.84 9.32 15.66 10.14
   124   34 34 40.82 34.63 25.84 10.04 13.92 12.28
   125   35 35 46.63 29.93 30.55 8.58 16.52 10.08
   126   36 36 50.62 34.59 24.48 7.28 13.02 12.22
   127   37 37 45.57 32.65 34.04 9.08 15.36 9.14
   128   38 38 54.48 33.32 29.02 7.94 16.18 11.9
   129   39 39 55.85 35.88 27.7 7.62 14.66 12.42
   130   40 40 54.44 35.84 31.55 8.24 15.4 11.18
   131   15 15 14.59 22.29 8.69 12.76 8.86 16.78
   132   16 16 15.14 23.39 9.82 12.38 8.48 14.72
   133   17 17 18.85 22.43 9.82 9.9 9.22 15.22
   134   18 18 18.8 25.29 10.28 9.6 7.74 13.96
   135   19 19 18.88 29.14 10.27 11.46 7.86 16.76
   136   20 20 21.81 28.82 10.46 9.62 7.92 16.3
   137   21 21 23.7 26.75 12.46 9.24 9.16 14.06
   138   22 22 22.87 29.42 13.53 11.84 10.06 15.68
   139   23 23 24.16 29.02 15.15 11.42 10.52 14.12
   140   24 24 23.71 30.28 17.14 12.46 10.68 13.04
   141   25 25 29.58 31.49 14.21 9.36 9.94 15.84
   142   26 26 28.24 35.86 14.5 9.34 8.06 14.62
   143   27 27 30.84 37.05 14.25 9.1 8.38 16.12
   144   28 28 34.01 33.8 16.36 9.54 10.98 16.12
   145   29 29 28.25 42.02 17.35 12.34 8.84 15.64
   146   30 30 35.57 37.08 17.47 9.52 10.36 15.7
   147   31 31 32.58 41.52 18.76 11.66 10.02 15.94
   148   32 32 35.63 41.3 18.96 9.08 8.72 13.62
   149   33 33 31.32 45.47 21.9 12.48 9.2 13.58
   150   34 34 34.81 51.71 17.89 9.84 7.06 15.38
   151   35 35 32.92 54.79 19.73 11.44 7.18 14.92
   152   36 36 44.1 43.29 20.93 9.4 10.98 16.14
   153   37 37 43.92 45.58 21.61 9.36 10.24 15.4
   154   38 38 36.14 58.59 21.56 12.7 8.22 16.66
   155   39 39 45.25 47.78 23.62 9.46 10.14 14.52
   156   40 40 38.92 54.13 26.36 11.56 8.96 13.06
   157   15 15 11.66 17.62 16.71 16.72 11.76 7.82
   158   16 16 13.26 18.65 16.4 14.56 11.14 8.1
   159   17 17 13.2 21.88 16.46 17 10.72 9.36
   160   18 18 15.08 22.16 16.71 15.14 11 9.58
   161   19 19 18.21 21.67 16.41 13.38 12.46 10.8
   162   20 20 17.31 20.65 23.38 14 13 7.02
   163   21 21 15.31 27.73 21.45 16.62 9.44 7.98
   164   22 22 17.38 26.71 22.71 15.38 10.6 8.02
   165   23 23 17.7 29.42 22.77 16 10.06 8.5
   166   24 24 19.88 32.2 19.9 14.32 9.28 10.22
   167   25 25 19.84 33.77 21.8 16.36 10 10.46
   168   26 26 21.38 30.27 27.03 15.68 11.9 8.5
   169   27 27 21.64 29.42 32.41 15.9 12.66 7.06
   170   28 28 23.64 35.39 24.71 14.6 10.38 9.9
   171   29 29 23.08 35.21 29.61 14.64 10.18 7.8
   172   30 30 26.59 32.02 32.1 13.7 12.58 7.84
   173   31 31 24.21 39.47 30.25 14.56 9.36 8
   174   32 32 26.25 41.42 28.38 15.74 10.52 10.26
   175   33 33 28.94 38.4 31.3 14.52 11.9 9.46
   176   34 34 30.57 38.9 31.95 13.92 11.98 9.44
   177   35 35 29.95 41.81 33 16.66 12.86 10.62
   178   36 36 28.08 43 38.85 16.12 11.16 7.86
   179   37 37 31.73 44.9 33.97 14.14 10.74 9.32
   180   38 38 30.32 53.54 30.93 15.48 9.06 10.8
   181   39 39 28.76 50.68 40.13 16.12 9.46 7.78
   182   40 40 34.42 44.03 42.51 13.28 11.36 7.4
   183   15 15 15.9 16.58 11.86 10.88 11.84 10.98
   184   16 16 16.09 17.17 14.21 12.68 13.42 10.48
   185   17 17 18.31 20.93 11.24 11.02 10.76 13.98
   186   18 18 17.75 19.77 15.84 12.62 12.7 10.3
   187   19 19 19.55 23.01 13.64 12.36 11.66 13.48
   188   20 20 18.9 23.22 17.15 12.66 11.36 10.14
   189   21 21 22.21 22.82 17.08 12.52 13.86 12.18
   190   22 22 24.52 25.01 15.62 10.48 11.7 12.72
   191   23 23 24.95 27.04 16.09 10.56 10.98 12.64
   192   24 24 27.6 25.62 17.96 10.44 13.02 12.36
   193   25 25 24.75 29.26 19.87 11.68 10.96 10.8
   194   26 26 26.88 32.99 17.35 11.22 10.08 13.42
   195   27 27 27.85 30.64 21.28 11.22 11.46 11
   196   28 28 25.17 35.19 22.83 12.98 10 10.4
   197   29 29 33.13 30.34 22.58 10.54 13.36 11.82
   198   30 30 28.39 35.72 24.71 13.46 11.74 11.32
   199   31 31 29.88 37.6 24.23 13.44 11.72 12.28
   200   32 32 33.51 35.18 25.92 10.62 11.46 10.26
   201   33 33 34.23 37.1 26.18 10.64 11.06 10.42
   202   34 34 39.96 36.53 24.5 10.74 13.64 13.64
   203   35 35 38.85 39.2 25.53 10.08 11.4 11.8
   204   36 36 40.19 36.27 30.6 10.36 13.36 10.2
   205   37 37 36.71 40.46 32.52 13.5 13.76 11.12
   206   38 38 40.9 40.79 30.77 10.8 12.38 10.78
   207   39 39 42.04 43.7 29.54 12.18 13.3 13.18
   208   40 40 38.75 46.2 33.4 12.72 11.82 10.82

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries