www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search Twitter - Follow Elmer Wiens Radio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsGraduate EssaysReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0001290-0.347
lnL0.35022302774.702
lnK0.4002203082.16
lnM0.24960102234.647
lnLlnL-0.0201260-915.786
lnKlnK-0.0211210-935.543
lnMlnM-0.0170760-777.688
lnLlnK0.0240950688.235
lnLlnM0.0161320479.73
lnKlnM0.0180950548.985
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 19.71 15.39 10.06 6.28 9.6 9.9
   2   16 16 16.61 20 10.85 7.6 6.98 8.96
   3   17 17 18.86 17.08 14.63 7.04 9.04 6.78
   4   18 18 16.59 24.63 12.55 9.92 7.12 9.84
   5   19 19 20.65 21.3 14.23 7.1 7.82 7.86
   6   20 20 22 19.82 17.81 7.12 9.2 6.52
   7   21 21 22.12 24.67 15.29 7.8 7.84 8.6
   8   22 22 18.34 30.41 17.32 9.74 6.14 7.44
   9   23 23 24.11 24.9 19.05 8 8.8 7.54
   10   24 24 27.44 25.93 17.77 7.76 9.48 9.24
   11   25 25 24.94 28.72 20.23 8.12 7.86 7.42
   12   26 26 25.25 32.46 19.28 9.48 8.06 9.3
   13   27 27 24.75 32.41 22.96 8.82 7.34 6.88
   14   28 28 28.43 32.26 22.03 7.84 7.72 7.56
   15   29 29 26.02 37.66 22.59 9.06 6.7 7.64
   16   30 30 34.13 33.56 21.23 6.76 7.88 8.44
   17   31 31 30.52 37.16 23.96 8.36 7.58 7.94
   18   32 32 36.65 35.09 23.13 6.5 7.82 7.98
   19   33 33 34.2 39.92 23.51 7.62 7.26 8.46
   20   34 34 33.45 37.87 29.38 9.76 9.64 8.12
   21   35 35 38.49 38.37 26.69 7.06 8.1 7.76
   22   36 36 42.55 38.4 26.04 7.12 9.18 9.06
   23   37 37 36.4 45.31 27.74 9.78 8.64 9.62
   24   38 38 37.22 46.27 28.89 8.5 7.52 8.18
   25   39 39 40.61 38.1 38.28 8.02 9.88 6.14
   26   40 40 48.27 42.91 27.94 7.3 9.58 9.92
   27   15 15 18.86 12.57 14.61 8.04 14.82 7.76
   28   16 16 22.01 12.52 15.47 5.4 11.98 5.84
   29   17 17 21 13.03 19.69 6.54 13.1 5.04
   30   18 18 19.14 16.49 19.03 8.84 12.04 6.36
   31   19 19 24.89 13.62 22.8 5.76 13.38 4.56
   32   20 20 21.73 15.98 25.85 7.9 12.96 4.6
   33   21 21 31.05 16.61 18.19 5.64 13.46 7.56
   34   22 22 28.11 17.9 22 6.8 13.22 6.48
   35   23 23 33.83 16.89 22.67 5.14 13.3 5.88
   36   24 24 29.05 18.69 27.82 6.28 12.06 4.72
   37   25 25 32.52 20.86 23.42 6.26 12.06 6.58
   38   26 26 30.91 19.77 32.21 7.2 13.92 4.9
   39   27 27 29.61 22.38 32.33 8.32 13.22 5.36
   40   28 28 39.45 19.07 33.27 5.5 14.78 4.8
   41   29 29 34.12 21.65 37.68 7.08 13.82 4.5
   42   30 30 35.43 22.56 38.28 6.44 12.52 4.2
   43   31 31 40.14 23.15 35.2 6.86 14.98 5.72
   44   32 32 36.45 25.7 38.32 8.7 15 5.86
   45   33 33 37.72 26 40.64 7.06 12.5 4.62
   46   34 34 41.2 28.89 34 6.5 11.28 5.82
   47   35 35 49.13 27.15 33.45 6.36 14.6 7.14
   48   36 36 56.09 27.02 31.78 5.18 13.98 7.22
   49   37 36.99 36.78 29.88 53.5 8.92 13.02 4.1
   50   38 38 54.97 32.56 29.77 5.32 11.26 7.82
   51   39 39 42.07 37.59 37.26 8.86 11.56 7.3
   52   40 40 43.94 35.75 42.1 8.84 12.88 6.64
   53   15 15 16.92 21.67 7.5 7.42 6.34 13.8
   54   16 16 21.62 18.67 8.61 5.3 7.2 11.18
   55   17 17 18.42 22.97 9.78 7.76 6.84 11.68
   56   18 18 27.2 19.18 9.65 5 8.62 12.08
   57   19 19 26.49 21.86 10.06 5.6 8.02 12.5
   58   20 20 28.4 25.36 9.07 5.04 6.58 13.78
   59   21 21 26.42 27.08 10.73 6.7 7.44 13.82
   60   22 22 27.47 25.47 13.18 7.06 8.82 11.96
   61   23 23 37.72 24.65 11.14 4.72 8.9 14.16
   62   24 24 26.67 32.8 13.18 7.88 7.06 12.9
   63   25 25 41.07 25.92 12.66 4.46 8.76 12.72
   64   26 26 45.02 25.9 13.13 4 8.76 12.18
   65   27 27 32.93 37.77 12.84 6.6 6.42 14.28
   66   28 28 38.84 35.41 13.1 4.38 5.58 11.24
   67   29 29 43.91 32.06 14.74 5.1 8.44 13.16
   68   30 30 30.68 44.2 16.5 7.42 5.52 11
   69   31 31 40.51 38.48 15.95 6.64 8.06 14.2
   70   32 32 43.38 36.89 17.46 6.48 8.96 13.5
   71   33 33 42.6 40.71 17.37 6.52 7.86 13.38
   72   34 34 42.8 42.83 17.92 5.64 6.44 11.22
   73   35 35 40.04 47.76 18.58 6.74 6.26 11.88
   74   36 36 41.17 47.17 20.21 7.6 7.4 12.54
   75   37 37 53.12 42.21 19.14 5.14 7.7 12.2
   76   38 38 50.4 46.37 19.67 5.22 6.58 11.28
   77   39 39 53.51 50.68 17.81 5.68 6.92 14.8
   78   40 40 52.8 51.92 19.14 6.16 7.18 14.52
   79   15 15 9.46 27.17 11.97 13.56 4.48 7.34
   80   16 16 10.4 25.15 14.94 11.28 4.56 5.26
   81   17 17 12.31 28.48 12.41 11.5 4.9 8.14
   82   18 18 12.94 24.13 18.34 13.08 7.18 6.2
   83   19 19 14.28 28.46 15.41 13.08 6.64 8.54
   84   20 20 14.62 29.4 17.33 11.62 5.84 6.8
   85   21 21 13.38 28.99 24.58 14.6 6.72 5.1
   86   22 22 16.11 30.87 20.36 11.58 6.16 6.28
   87   23 23 14.12 38.68 21.22 13.52 4.72 5.98
   88   24 24 15.74 44.58 17.49 13.28 4.46 8.38
   89   25 25 17.56 32.74 27.36 14.06 7.72 5.96
   90   26 26 18.86 37.93 23.04 12.58 6.32 7.1
   91   27 27 17.2 43.91 24.73 12.7 4.82 5.92
   92   28 28 20.22 45.41 21.47 12.74 5.62 8.48
   93   29 29 23.56 39.37 24.3 12.2 7.62 8.4
   94   30 30 19.92 47.16 27.13 11.72 4.86 5.82
   95   31 31 23.69 36.36 35.49 11.44 7.9 5.08
   96   32 32 19.89 54.13 28.73 13.64 4.8 6.32
   97   33 33 24.99 46.67 28.77 13.32 7.3 8.06
   98   34 34 25.62 48.09 29.85 14.28 7.78 8.52
   99   35 35 22.98 60.32 28.24 14.6 5.36 8.18
   100   36 36 25.62 47.12 38.64 11.58 6.46 5.1
   101   37 37 23.14 67.97 29.31 12.68 4.08 6.86
   102   38 38 30.09 55.38 29.76 11.8 6.58 8.54
   103   39 39 28.4 50.77 40.77 13.62 7.86 6.36
   104   40 40 29.3 54.61 38.56 11.76 6.46 6.08
   105   15 15 18.91 13.27 13.32 9.62 16.68 10.38
   106   16 16 21.2 14.85 12.36 9.08 15.78 12.24
   107   17 17 18.3 17.03 15.32 10.66 13.26 9.38
   108   18 18 25.73 15.31 14.48 7.22 15.2 10.14
   109   19 19 25.08 17.82 14.5 8.64 14.76 11.76
   110   20 20 26.06 17.18 17.83 8.78 16.38 9.8
   111   21 21 24.22 20.46 18.02 10.1 14.08 10.22
   112   22 22 29.15 19.98 17.59 9.38 16.72 12.14
   113   23 23 29.76 20.81 19.06 8.72 15.18 10.52
   114   24 24 27.9 23.35 20.42 10.32 14.54 10.64
   115   25 25 32.64 22.69 20.38 9.7 17 12.06
   116   26 26 28.61 27.39 21.04 10.94 13.16 11.22
   117   27 27 31.22 26.16 23.27 10.86 15.28 10.96
   118   28 28 36.48 26.86 21 9.02 14.78 12.34
   119   29 29 39.09 28.4 20.19 8.16 13.58 12.68
   120   30 30 39.62 28.53 22.41 8.98 15.1 12.54
   121   31 31 39.33 28.81 25.27 9.5 15.66 11.42
   122   32 32 40.11 29.75 26.48 9.26 15.04 10.78
   123   33 33 47.97 28.04 26.02 7.5 16.12 11
   124   34 34 45.74 33.16 23.88 8.08 13.48 12.4
   125   35 35 48.02 31.1 27.68 8.48 16.16 11.58
   126   36 36 52.29 30.85 28.03 7.14 15.18 10.62
   127   37 37 47.61 33.67 30.6 9.72 16.7 11.68
   128   38 38 47.48 36.59 29.9 8.5 13.2 10.46
   129   39 39 50.17 36.73 30.59 9.7 16 12.4
   130   40 40 50.42 38.34 31.34 10.32 16.28 12.9
   131   15 15 17.1 18.08 9.5 10.22 10.94 14.58
   132   16 16 16.22 22.98 9.21 10.6 8.04 14.74
   133   17 17 16.76 24.62 10.02 12.16 8.84 15.9
   134   18 18 18.25 27.36 9.59 10.34 7.34 15.74
   135   19 19 19.75 25.31 11.75 11.08 9.46 14.58
   136   20 20 18.94 27.23 13.54 12.26 9.14 13
   137   21 21 22 28.46 12.56 11.94 10.08 16.5
   138   22 22 21.73 32.01 12.86 11.7 8.48 15.5
   139   23 23 24.04 31.62 13.52 10.56 8.74 14.84
   140   24 24 27.09 32.65 13 9.92 9.1 16.8
   141   25 25 25.34 32.79 16.32 12.8 10.8 15.34
   142   26 26 26.54 33.56 17.21 11.74 10.18 13.96
   143   27 27 27.17 41.21 14.45 10.54 7.38 15.82
   144   28 28 28.6 40.25 15.95 10.62 8.12 15.08
   145   29 29 30.35 38.89 17.62 11.34 9.68 15.36
   146   30 30 28.95 44.15 17.78 11.3 7.86 14.32
   147   31 31 30.57 47.07 17.14 12.04 8.28 16.98
   148   32 32 33.98 45.32 17.71 10.02 8.16 15.4
   149   33 33 35.6 41.89 20.83 10.3 9.72 13.82
   150   34 34 33.73 44.71 22.75 12.82 10.52 14.56
   151   35 35 40.7 41.47 22.16 9.52 10.64 13.9
   152   36 36 32.4 52.59 23.61 12.56 8.12 13.02
   153   37 37 37.47 47.69 24.79 11.9 10.24 13.82
   154   38 38 34.73 63.49 20.39 12.6 7.08 16.84
   155   39 39 42.79 55.07 20.81 9.16 7.78 15.28
   156   40 40 38.55 62.78 21.79 11.12 7.16 15.54
   157   15 15 13.07 16.87 15.13 13.7 11.6 8.24
   158   16 16 14.4 19.02 14.16 13.04 10.74 9.5
   159   17 17 15.13 19.43 16.24 14.3 12.18 9.4
   160   18 18 14.53 20.01 20.7 16.14 12.66 7.6
   161   19 19 14.93 23.96 18.66 14.38 9.42 7.9
   162   20 20 17.15 23.08 19.83 14.64 11.8 8.82
   163   21 21 19.96 23.55 18.82 13.12 12.34 10.04
   164   22 22 19.45 25.68 20.52 14.7 12.12 9.86
   165   23 23 18.39 25.85 26.35 16.24 12.44 7.6
   166   24 24 21.04 28.28 22.33 15.86 12.8 10.56
   167   25 25 19.52 31.64 24.62 14.64 9.48 7.96
   168   26 26 22.15 33.97 21.56 14.3 9.88 10.54
   169   27 27 22.57 30.39 28.91 15.02 12.1 8.02
   170   28 28 23.66 34.85 25.25 16.56 12 10.96
   171   29 29 24.58 34.44 27.98 15.72 12.08 9.64
   172   30 30 23.85 40.03 26.59 16.74 10.4 10.52
   173   31 31 27.74 34.96 30 13.14 11.44 8.56
   174   32 32 25.3 36.11 37.04 15.74 11.84 7.18
   175   33 33 29.32 41.01 27.81 14.02 10.8 10.66
   176   34 34 29.99 41.21 30.04 14.14 11.12 10.08
   177   35 35 28.95 43.46 32.67 13.04 9.24 8.08
   178   36 36 27.99 47.19 33.83 14.56 9 8.32
   179   37 37 30.51 50.48 30.14 14.24 9 10.32
   180   38 38 31.26 43.25 40.91 16.56 12.92 8.62
   181   39 39 30.67 48.72 38.78 14.54 9.64 7.88
   182   40 40 35.33 46.63 37.44 13.1 10.8 8.74
   183   15 15 15.58 16.89 11.85 11.3 11.74 11.14
   184   16 16 16.35 18.01 12.92 13.08 13.34 12.32
   185   17 17 16.71 20.34 13.2 12.68 11.5 11.96
   186   18 18 20.59 20.38 12.43 10.56 12.22 13.66
   187   19 19 21.14 20.03 15.14 10.1 12.3 10.68
   188   20 20 19.8 23.21 16.1 13.96 13.24 12.72
   189   21 21 19.56 28.52 14.58 13.86 10.16 13.98
   190   22 22 22.35 26.29 16.38 12.18 11.5 12.54
   191   23 23 20.99 29.61 17.73 13.82 10.54 12.04
   192   24 24 26.74 27.07 17.24 10.74 12.1 12.86
   193   25 25 23.38 30.35 20.33 13.56 11.4 11.42
   194   26 26 26.33 29.61 20.89 13.58 13.52 12.74
   195   27 27 29.45 31.39 19.07 11.32 12 13.48
   196   28 28 28.33 32.23 22.16 12.1 11.88 11.54
   197   29 29 29.68 32.07 24.02 12.9 13.46 11.82
   198   30 30 33.33 31.12 24.54 10.72 13.28 10.98
   199   31 31 31.79 34.52 25.32 12.34 12.8 11.52
   200   32 32 33.27 36.26 25 10.34 10.68 10.34
   201   33 33 32.84 39.99 24.74 13.26 12.02 13.22
   202   34 34 30.89 40.72 29.36 13.9 11.48 10.54
   203   35 35 39.46 36.21 28.19 10.22 12.92 10.84
   204   36 36 34.54 46.21 26.05 12.62 10.24 12.56
   205   37 37 39.46 39.9 30.12 11.88 13.4 11.66
   206   38 38 38.86 46.63 26.99 12.6 11.62 13.82
   207   39 39 44.52 38.91 32.69 10.38 13.9 10.66
   208   40 40 44.3 43.84 30.23 10.7 12.38 11.98

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries