www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.00033400.999
lnL0.34980103055.18
lnK0.40023503465.041
lnM0.24971602367.411
lnLlnL-0.0201230-1020.045
lnKlnK-0.0211310-1012.289
lnMlnM-0.0172260-817.975
lnLlnK0.0240640699.623
lnLlnM0.0163080478.357
lnKlnM0.0181510576.074
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 16.73 15.55 12.22 7.1 8.84 7.34
   2   16 16 18.88 17.17 11.49 7.2 9.2 9.22
   3   17 17 20.41 16.93 13.37 6.04 8.6 7.1
   4   18 18 17.37 21.9 13.98 6.94 6.04 6.4
   5   19 19 19.57 22.35 14.22 7 6.84 7.28
   6   20 20 22.23 22.16 14.8 6.4 7.34 7.38
   7   21 21 20.88 25.73 15.51 9.24 8.26 9.36
   8   22 22 21.89 27.4 15.85 7.2 6.32 7.52
   9   23 23 27.01 25.94 15.45 6.34 7.6 8.74
   10   24 24 27.08 24.11 20.21 7.54 9.88 7.6
   11   25 25 29.29 27.38 17.59 7.5 9.28 9.76
   12   26 26 29.38 27.36 20.35 7.98 9.92 8.78
   13   27 27 27.2 35.86 17.46 7.68 6.34 9.24
   14   28 28 30.35 34.15 18.6 7.54 7.5 9.58
   15   29 29 25.92 33.02 27.69 9.56 8.22 6.32
   16   30 30 29.15 37 22.63 7.9 6.82 7.6
   17   31 31 36.23 32.85 22.98 7.08 9.08 8.64
   18   32 32 39.02 33.45 22.93 6.98 9.56 9.32
   19   33 33 31.54 39.85 26.26 7.72 6.7 6.84
   20   34 34 33.26 42.03 25.34 7.26 6.3 7.14
   21   35 35 35.4 43.67 24.62 8.2 7.32 8.98
   22   36 36 33.03 41.41 32.61 9.02 7.9 6.54
   23   37 37 36.03 46.16 27.37 9.3 7.94 9.18
   24   38 38 35.59 40.63 37.46 9.1 8.9 6.12
   25   39 39 42.11 48.29 25.48 7.38 7.18 9.52
   26   40 40 38.63 46.59 33.13 9.84 9.02 8.42
   27   15 15 18.37 13.22 13.93 7.44 12.52 7.36
   28   16 16 22.27 11.41 17.84 5.78 14.5 5.36
   29   17 17 19.06 14.6 18.57 7.06 11.04 5.2
   30   18 18 26.71 13.25 17.46 5.4 14.08 6.36
   31   19 19 23.82 14.84 20.88 6.38 12.72 5.32
   32   20 20 26.39 17.42 17.16 6.26 11.66 7.42
   33   21 21 32.45 15.6 19.06 5.18 14.02 6.92
   34   22 22 32.54 17.16 19.47 5.02 12.18 6.56
   35   23 23 32.82 19.5 18.64 5.54 11.68 7.7
   36   24 24 32.24 18.07 25.57 5.18 11.7 4.86
   37   25 25 27.82 20.62 29.57 7.16 11.64 4.76
   38   26 26 29.26 21.23 30.79 7.7 12.84 5.18
   39   27 27 34.72 21.84 27.05 5.74 11.32 5.5
   40   28 28 29.21 26.16 29.45 8.82 11.48 6.24
   41   29 29 42.64 23.64 24.09 5.62 12.86 7.86
   42   30 30 33.63 27.42 29.59 8.96 13.02 7.44
   43   31 31 38.62 22.15 40.14 5.86 12.88 4
   44   32 32 36.83 24.95 39.73 6.52 11.78 4.26
   45   33 33 40.53 26.06 36.63 7.16 13.76 5.76
   46   34 34 43.44 25.42 39.25 5.74 12.32 4.62
   47   35 35 37.68 29.47 41.9 8.44 12.88 5.32
   48   36 36 43.53 31.3 34.77 7.48 12.6 6.96
   49   37 37 44.99 30.15 39.48 7.66 14.02 6.38
   50   38 38 42.15 31.16 45.61 8.94 14.58 5.82
   51   39 39 43.69 31.04 48.57 6.66 11.38 4.2
   52   40 40 45.66 34.35 42.65 6.9 11.02 5.34
   53   15 15 18.09 18.4 8.64 6.8 7.62 11.58
   54   16 16 21.11 19.75 8.2 5.94 7.34 12.9
   55   17 17 21.06 25.56 7.22 5.78 5.26 14.54
   56   18 18 20.79 24.66 9.39 7.98 7.46 14.52
   57   19 19 26.12 21.88 10.21 6.18 8.7 13.32
   58   20 20 23.13 27.91 10.16 7.62 6.98 14.32
   59   21 21 32.27 23.87 10.09 4.26 6.94 11.94
   60   22 22 23.52 32.2 11.55 7.42 5.86 12.24
   61   23 23 27.83 32.94 10.7 6.06 5.68 13.32
   62   24 24 28.97 33.55 11.56 6.28 6.04 13.22
   63   25 25 27.55 36.61 12.64 7.14 5.84 12.76
   64   26 26 30.99 38.23 11.9 6.52 5.82 14.36
   65   27 27 36.11 32.93 13.84 5.04 6.42 11.12
   66   28 28 33.32 37.66 14.45 7.72 7.64 14.74
   67   29 29 36.62 39.62 13.65 5.26 5.48 12
   68   30 30 31.87 44.1 15.79 7.18 5.6 11.72
   69   31 31 46.1 35.91 15.08 5.36 8.22 14.26
   70   32 32 40.28 39.62 17.28 7.14 8.32 13.8
   71   33 33 42.65 40.64 17.39 7.26 8.78 14.9
   72   34 34 36.54 48.15 18.54 7.7 6.36 12.22
   73   35 35 37.55 54.94 16.69 6.9 5.04 12.8
   74   36 36 44.14 44.96 19.83 7.6 8.5 13.92
   75   37 36.99 67.68 38.36 16.62 4.02 8.96 14.98
   76   38 38 42.27 54.63 19.46 6.98 5.9 12.42
   77   39 39 51.99 50.37 18.57 5.48 6.5 13.14
   78   40 40 60.09 42.88 21.42 5 8.5 12.02
   79   15 15 10.51 20.51 15.41 12.26 6.38 5.58
   80   16 16 10.7 29.21 11.62 13.58 4.76 8.8
   81   17 17 11.45 23.52 18.21 14.16 6.94 5.86
   82   18 18 13.28 23.85 17.98 12.76 7.32 6.38
   83   19 19 11.21 30.27 20.17 14.48 5.14 5.18
   84   20 20 14.95 32.85 14.35 11.58 5.24 8.68
   85   21 21 14.88 28.97 20.93 12.84 6.7 6.14
   86   22 22 14.94 30.91 22.73 12.02 5.84 5.24
   87   23 23 18.42 33.36 17.86 11.58 6.58 8.58
   88   24 24 16.92 40.64 17.92 11.92 4.86 7.96
   89   25 25 19.45 32.22 24.08 11.12 7.02 6.18
   90   26 26 15.39 43.37 25.65 14.86 5.02 5.82
   91   27 27 21.36 34.31 25.94 11.86 7.76 6.74
   92   28 28 19.7 42.97 24.09 14.94 6.82 8.42
   93   29 29 18.46 45.31 28.19 14.14 5.62 6.14
   94   30 30 21.17 39.18 32.72 12.06 6.68 5.16
   95   31 31 20.45 52.71 25.3 11.94 4.48 6.64
   96   32 32 23.25 45.17 29.69 11.16 5.84 5.98
   97   33 33 23.18 47.19 31.56 12.6 6.24 6.26
   98   34 34 22.6 59.22 26.56 11.58 4.26 6.84
   99   35 35 25.53 45.54 36.53 11.48 6.64 5.38
   100   36 36 25.54 58.29 28.35 12.98 5.62 8.2
   101   37 37 25.02 60.2 31.02 14.06 5.72 7.8
   102   38 38 28.69 54 33.03 14.18 7.7 8.58
   103   39 39 25.7 62.04 35.08 14.66 5.94 7.26
   104   40 40 29.08 54.71 38.89 13.36 7.26 6.78
   105   15 15 19.32 13.67 12.36 9.32 16 11.26
   106   16 16 19.35 14.44 14.54 9.86 15.9 9.86
   107   17 17 20.46 15.61 15.13 10.74 16.88 10.94
   108   18 18 20.84 16.36 17.15 10.04 15.26 9.02
   109   19 19 22.35 18.03 16.54 10.32 15.18 10.5
   110   20 20 27.43 18.14 15.32 7.92 14.72 11.22
   111   21 21 23.88 20.48 18.33 9.68 13.26 9.44
   112   22 22 29.69 19.84 17.36 8.4 15.42 11.28
   113   23 23 31.36 22.62 15.69 7.9 13.26 12.74
   114   24 24 34.84 20.94 18.19 7.48 15.56 11.48
   115   25 25 30.6 23.01 21.68 10.6 16.94 11.36
   116   26 26 34.41 25.41 18.58 8 13.06 11.8
   117   27 27 31.49 26.6 22.43 10.56 14.72 11.24
   118   28 28 34.53 27.26 22.03 9.14 13.8 11.08
   119   29 29 33.46 28.34 24.75 10.84 15.06 11.04
   120   30 30 42.93 27.85 21.03 7.5 14.26 12.4
   121   31 31 38.27 28.89 26.06 9.48 15.08 10.64
   122   32 32 41.27 32.02 22.8 9 13.86 12.92
   123   33 33 48.86 27.37 26.43 7.08 16 10.42
   124   34 34 39.56 35.69 25.71 10.76 13.88 12.76
   125   35 35 51.03 31.08 25.67 7.86 16.1 12.6
   126   36 36 41.69 36.08 29.39 10.32 13.98 11.12
   127   37 37 53.09 34.36 25.84 7.08 13.5 11.8
   128   38 38 48.05 35.72 30.56 8.68 14.06 10.56
   129   39 39 49.03 37.58 30.4 8.92 13.94 11.18
   130   40 40 46.36 41.27 31.21 10.76 14.1 12.24
   131   15 15 14.13 21.88 9.29 11.92 8.14 13.94
   132   16 16 16.13 22.25 9.69 12.68 9.92 16.48
   133   17 17 17.57 22.68 10.57 11.22 9.5 14.58
   134   18 18 16.93 26.59 10.97 12.5 8.4 14.88
   135   19 19 18.89 30 9.87 10.86 7.2 16.64
   136   20 20 19.99 27.79 12.26 11.5 8.92 14.6
   137   21 21 21.92 28.42 12.64 11.64 9.8 15.88
   138   22 22 21.56 31.72 13.15 11.16 8.1 14.26
   139   23 23 25.4 29.42 13.95 9.82 9.44 14.2
   140   24 24 25.58 32.25 14.21 9.7 8.44 13.84
   141   25 25 21.91 39.42 15.29 12.36 7.08 13.48
   142   26 26 30.83 31.3 15.71 9.64 10.82 15.22
   143   27 27 25.27 40.56 16.19 12.46 8.16 15.02
   144   28 28 24.97 42.31 17.74 12.3 7.56 13.14
   145   29 29 30.53 39.87 16.9 10.78 9 15.44
   146   30 30 29.15 46.9 16.25 11.76 7.68 16.7
   147   31 31 31.16 44.32 18.15 11.18 8.44 15.08
   148   32 32 33.83 44.59 18.2 10.56 8.72 15.64
   149   33 33 34.58 46.9 18.48 9.62 7.68 14.36
   150   34 34 35.41 41.75 23.54 11.64 10.96 13.44
   151   35 35 35.75 49.89 20.16 10.36 8 14.52
   152   36 36 39.22 53.23 18.22 9.6 7.66 16.9
   153   37 37 35.3 59.37 19.82 12 7.44 16.9
   154   38 38 35.69 58.97 21.72 11.66 7.38 14.94
   155   39 39 39.88 58.14 21.12 10.88 7.98 16.42
   156   40 40 38.24 60.36 23.2 10.72 7.16 13.78
   157   15 15 12.04 17.6 15.96 15.38 11.24 7.88
   158   16 16 13.61 18.1 16.57 14.22 11.62 8.06
   159   17 17 14.57 19.65 16.84 14.88 11.96 8.96
   160   18 18 14.35 23.34 16.59 15.98 10.3 9.62
   161   19 19 15.69 22.74 18.81 16.22 11.98 9.36
   162   20 20 16.11 27.56 16.59 15.3 9.3 10.56
   163   21 21 17.51 25.2 20.41 14.32 10.66 8.54
   164   22 22 17 29.24 20.43 16.9 10.2 9.72
   165   23 23 19.06 28.5 21.48 13.12 9.34 8.14
   166   24 24 20.42 28.12 23.5 16.32 12.8 9.88
   167   25 25 24.04 28.45 21.57 13.04 12.22 10.58
   168   26 26 23.42 28.04 26.73 13.28 12.28 8.12
   169   27 27 21.24 35.23 25.12 16 10.08 9.38
   170   28 28 22.65 32.57 29.84 15.8 11.78 8.16
   171   29 29 23.24 32.72 32.91 14.84 11.34 7.04
   172   30 30 24.09 37.39 29.05 15.7 10.7 9
   173   31 31 28.46 36.66 26.89 13.2 11.2 10.08
   174   32 32 28.35 38.79 28.1 14.88 11.76 10.74
   175   33 33 27.8 43.42 27.51 13.66 9.24 9.88
   176   34 34 26.93 42.62 33.29 16.1 10.72 8.96
   177   35 35 30.99 44.6 28.55 13.78 10.26 10.84
   178   36 36 31.24 42.55 33.83 14.02 11.14 9.12
   179   37 37 30.76 41.91 39.53 14.48 11.5 7.7
   180   38 38 34.99 45.88 31.83 13.6 11.3 10.86
   181   39 39 36.43 45.11 34.17 13.14 11.68 10.12
   182   40 40 32.22 47.28 41.85 15.58 11.34 8.18
   183   15 15 16.58 15.79 12.08 11.54 13.96 11.96
   184   16 16 17.68 17.72 11.94 12.12 13.82 13.74
   185   17 17 15.93 21.57 12.91 13.4 10.72 12.26
   186   18 18 19.81 20.95 12.55 10.88 11.64 13.3
   187   19 19 17.91 22.71 15.64 11.96 10.34 10.02
   188   20 20 19.86 23.94 15.32 13.08 12 12.68
   189   21 21 19.22 25.64 17.44 13.44 10.94 10.76
   190   22 22 22.88 25.88 16.26 12.44 12.3 13.28
   191   23 23 23.88 26.51 17.55 11.44 11.56 11.74
   192   24 24 24.28 26.86 19.82 12.42 12.6 11.26
   193   25 25 23.91 28.06 22.19 13.9 13.16 10.84
   194   26 26 25.58 30.29 20.99 13.58 12.72 12.24
   195   27 27 28.23 30.83 20.7 13.18 13.58 13.56
   196   28 28 26.67 35.63 20.73 13.78 11.2 13.24
   197   29 29 32.22 30.5 23.22 10.32 12.58 10.84
   198   30 30 33.14 33.97 21.67 11.26 12.5 13.26
   199   31 31 34.67 37.65 19.91 10.16 10.54 13.94
   200   32 32 33.33 36.65 24.55 10.94 11.18 11.2
   201   33 33 34.95 37.56 25 12.78 13.42 13.54
   202   34 34 33.29 42.18 25.17 13.04 11.28 12.94
   203   35 35 34.6 40.66 28.18 11.68 11.04 10.62
   204   36 36 36.75 38.71 31.21 12.8 13.76 11.08
   205   37 37 38.87 41.07 29.41 11.8 12.64 11.7
   206   38 38 37.36 43.02 32.05 11.9 11.52 10.18
   207   39 39 38.36 45.74 31.18 12.4 11.52 11.3
   208   40 40 37.45 49.82 31.27 12.66 10.34 11.18

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries