www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0006190-1.779
lnL0.35024103051.615
lnK0.40010103223.33
lnM0.25005202509.235
lnLlnL-0.0202730-951.135
lnKlnK-0.021070-880.248
lnMlnM-0.017210-990.928
lnLlnK0.0241440700.166
lnLlnM0.0163820500.544
lnKlnM0.0179660555.526
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 15.04 17.91 11.38 8.92 8.3 8.84
   2   16 16 17.49 17.37 12.48 8.66 9.98 9.2
   3   17 17 18.19 20.53 11.65 6.7 6.64 8.08
   4   18 18 19.22 19.18 14.9 6.58 7.54 6.34
   5   19 19 22.64 19.11 14.86 6.64 9.26 7.78
   6   20 20 18.12 26.3 15.1 9.9 7.3 8.76
   7   21 21 25.86 21.88 14.93 6.6 9.18 9
   8   22 22 21.11 30.83 14.06 8.28 6.06 9.54
   9   23 23 22.73 25.59 19.79 9.78 9.72 8.22
   10   24 24 27.29 24.98 18.94 6.56 8.32 7.2
   11   25 25 29.84 25.43 19.18 7.06 9.74 8.48
   12   26 26 25.03 30.51 21.39 8.68 7.86 7.46
   13   27 27 29.95 31.56 18.52 7.22 7.76 9.08
   14   28 28 29.39 28.57 25.36 8.38 9.9 7.12
   15   29 29 26.46 31.37 29.14 9.88 9.24 6.3
   16   30 30 30.51 35.51 22.62 6.38 6.1 6.48
   17   31 31 29.18 33.61 29.69 9.86 9.54 6.9
   18   32 32 31.95 34.45 28.55 7.8 8.16 6.36
   19   33 33 39.88 38.67 20.23 6.16 7.3 9.78
   20   34 34 37.79 38.25 24.6 6.32 7.12 7.48
   21   35 35 43.32 37.47 23.75 6.64 9 9.62
   22   36 36 34.87 43.64 27.97 7.04 6.18 6.52
   23   37 37 41.63 38.85 29.21 7.18 8.9 7.78
   24   38 38 35.99 47.71 28.9 9.02 7.4 8.34
   25   39 39 39.91 45.95 29.37 8.16 7.9 8.36
   26   40 40 41.63 41.49 35.73 7.32 8.4 6.26
   27   15 15 18.46 11.02 18.81 6.84 14.34 4.78
   28   16 16 21.83 12.98 14.75 6.16 12.98 6.98
   29   17 17 18.96 13.02 22.8 7.34 13.06 4.22
   30   18 18 20.43 14.41 21.78 8.18 14.1 5.42
   31   19 19 26.94 15.66 16.23 6.14 13.28 7.96
   32   20 20 22.42 16.04 24.56 8.76 14.84 5.62
   33   21 21 24.67 18.22 21.16 6.8 11.1 5.82
   34   22 22 27.32 20.15 18.87 7.12 11.64 7.86
   35   23 23 23.72 18.46 31.84 8.04 12.34 4.06
   36   24 24 26.37 20.49 27.27 7.4 11.38 5.08
   37   25 25 31.2 22.35 22.13 7.14 12.08 7.64
   38   26 26 27.72 21.37 32.88 7.94 12.32 4.64
   39   27 27 32.07 24.08 25.63 8.58 13.74 7.98
   40   28 28 34.21 25.54 24.69 7.46 12.02 7.82
   41   29 29 33.82 22.3 36.23 6.68 12.46 4.4
   42   30 30 31.97 26.24 34.17 8.42 12.14 5.56
   43   31 31 38.89 27.55 27.52 7.42 12.72 7.96
   44   32 32 33.24 30.46 32.85 8.92 11.3 6.46
   45   33 33 36.32 31.03 31.9 8.1 11.14 6.74
   46   34 34 47.59 26.92 31.54 6.66 14.88 7.72
   47   35 35 54.01 25.84 32.13 5 13.6 6.58
   48   36 35.99 36.68 28.78 51.06 8.8 13.38 4.26
   49   37 37 44.22 30.25 40.19 7.58 13.54 6.06
   50   38 38 50.06 32.66 33.39 6.66 12.58 7.66
   51   39 39 45.69 34.79 37.7 7.86 12.38 7.04
   52   40 40.01 54.81 27.79 47.67 5.18 13.16 4.36
   53   15 15 22.13 19.23 6.42 4.42 5.96 13.54
   54   16 16 19.66 21.3 8.06 6.44 6.7 13.14
   55   17 17 22.43 19.5 9.65 6.5 8.76 12.52
   56   18 18 19.21 29.37 8.21 7.44 5.16 14.44
   57   19 19 27.85 25.38 7.77 4.44 5.66 14.24
   58   20 20 27.97 25.88 8.99 4.28 5.36 11.62
   59   21 21 32.39 26.23 8.85 4.26 6.24 14
   60   22 22 31.53 30.8 8.68 4.46 5.24 14.54
   61   23 23 26.45 28.38 13.94 7.7 8.1 11.68
   62   24 24 27.71 28.67 15.16 7.78 8.54 11.3
   63   25 25 34.59 27.42 14.29 5.62 8.44 11.36
   64   26 26 33.27 30.49 14.85 6.6 8.36 12.18
   65   27 27 35.8 32.45 14.27 6.86 8.8 14.46
   66   28 28 37.39 34.09 14.42 5.62 7.16 12.32
   67   29 29 34.18 40.03 14.62 7.06 6.7 13.7
   68   30 30 39.08 39.24 14.43 5.68 6.46 13.1
   69   31 31 38.37 43.56 14.39 6.44 6.34 14.58
   70   32 32 35.96 39.53 19.93 8 8.18 11.44
   71   33 33 52.31 40.1 14 4.02 6.28 13.54
   72   34 34 39.6 40.77 21.13 7.46 8.24 11.16
   73   35 35 49.3 42.72 16.87 4.48 6.06 11.3
   74   36 36 53.55 38.85 19.32 4.86 8.1 11.52
   75   37 37 47.22 45.11 20.08 6.02 7.26 11.76
   76   38 38 46.26 51.01 19.13 6.38 6.5 12.88
   77   39 39 54.43 50.13 17.72 5.4 6.8 14.44
   78   40 40 49.27 49.14 22.41 7.78 8.92 14.04
   79   15 15 10.77 23.72 12.01 12.54 5.66 7.88
   80   16 16 9.45 25.85 16.59 14.06 4.92 5.18
   81   17 17 12.8 23.14 15.82 12.68 7.22 7.06
   82   18 18 13.34 29.62 13.04 11.72 5.24 8.6
   83   19 19 14.39 26.82 16.61 13.32 7.32 8.04
   84   20 20 11.72 33.59 19.85 14.68 4.86 5.64
   85   21 21 16.63 28.36 18.38 11.28 6.88 7.16
   86   22 22 14.84 38.78 16.55 13.98 5.16 8.78
   87   23 23 16.58 32.02 22.05 12.34 6.5 6.3
   88   24 24 16.11 38.87 20.46 13.02 5.28 7.02
   89   25 25 18.49 38.37 20.02 13.34 6.46 8.68
   90   26 26 19.39 35.72 24.18 13.32 7.42 7.34
   91   27 27 18.25 47.2 20.48 13.92 5.2 8.68
   92   28 28 21.17 41.73 22.66 11.86 6.1 7.82
   93   29 29 18.9 51.5 22.69 14.86 5.22 8.56
   94   30 30 22.37 37.17 32.67 12.72 8 5.82
   95   31 31 23.05 47.93 24.39 11.22 5.42 7.5
   96   32 32 22.45 42.56 34.23 13.7 7.38 5.96
   97   33 33 23.19 51.21 27.99 14.22 6.4 8.14
   98   34 34 25.76 45.76 31.88 11.8 6.86 6.56
   99   35 35 23.33 56.64 30.19 12.32 4.96 6.5
   100   36 36 25.37 46.87 39.53 12.5 6.94 5.3
   101   37 37 22.41 59.5 37.18 14.02 5.08 5.52
   102   38 38 24.07 56.99 39.56 14.62 6.06 5.82
   103   39 39 25.81 63.55 33.67 13.44 5.32 7.02
   104   40 40 27.32 61.66 35.7 14.5 6.36 7.56
   105   15 15 16.46 14.56 13.84 10.66 14.08 9.34
   106   16 16 17.38 15.88 14.46 10.26 13.04 9.1
   107   17 17 21.24 16.45 13.27 9.92 15.32 12.32
   108   18 18 20.96 16.62 16.6 10.32 15.5 9.7
   109   19 19 26.26 17.95 13.54 7.76 13.88 12.08
   110   20 20 28.29 16.44 17.22 7.62 16.5 9.76
   111   21 21 28.86 19.4 15.6 8.42 15.36 12.4
   112   22 22 30.24 19.64 17.23 7.96 15.12 11.02
   113   23 23 28.46 20.32 20.99 9.22 15.66 9.42
   114   24 24 33.41 20.22 20.28 7.5 15.48 9.64
   115   25 25 35.06 21.79 19.82 8.5 17 11.88
   116   26 26 35.99 23.61 19.66 8.92 16.74 12.98
   117   27 27 37 22.84 23.11 7.42 14.96 9.22
   118   28 28 39.32 22.76 24.77 7.56 16.44 9.3
   119   29 29 37.61 26.97 22.95 8.38 14.16 10.7
   120   30 30 43.85 24.96 24.3 7.24 16.06 10.36
   121   31 31 36.28 28.54 28.52 9.62 14.58 9.12
   122   32 32 40.6 29.68 26.16 10.12 16.72 12.12
   123   33 33 41.15 31.46 26.43 8.5 13.32 10.22
   124   34 34 45.62 32.13 25.15 8.92 15.4 12.84
   125   35 35 51.17 31.13 25.52 7.14 14.64 11.56
   126   36 36 42.46 34.63 30.58 9.86 14.32 10.36
   127   37 37 45.77 35.16 30.1 9.92 15.46 11.6
   128   38 38 48.37 34.77 31.6 7.94 13.38 9.36
   129   39 39 52.41 36.05 29.77 9.14 16.22 12.7
   130   40 40 56.06 37.44 28.42 7.14 13.12 11.34
   131   15 15 16.07 21.36 8.15 10.62 8.68 16.86
   132   16 16 18.07 21.64 8.73 10 9.24 16.8
   133   17 17 18.06 23.47 9.74 10.72 9 15.84
   134   18 18 17.08 26.11 11.12 11.76 8.16 13.92
   135   19 19 20.58 24.28 11.82 10.14 9.54 13.9
   136   20 20 21.59 27.15 11.49 9.44 8.24 14.16
   137   21 21 20.94 30.24 12.3 10.68 7.92 14.26
   138   22 22 22.42 29.61 13.76 12.6 10.38 15.98
   139   23 23 23.25 33.3 13.14 10.12 7.58 14.14
   140   24 24 22.61 33.17 16.02 12.28 8.94 13.16
   141   25 25 25.12 33.89 15.76 12.42 9.98 15.36
   142   26 26 30.14 32.57 15.27 9.74 10.16 15.48
   143   27 27 27.77 37.83 15.79 12.06 9.58 16.74
   144   28 28 28.1 42.54 15.13 10.46 7.34 15.48
   145   29 29 32.02 38.9 16.46 9.24 8.4 14.44
   146   30 30 29.06 45.95 16.77 11.1 7.4 15.14
   147   31 31 30.98 45.39 17.69 11.82 8.62 16.32
   148   32 32 35.51 38.29 21.21 10 10.46 13.1
   149   33 33 37.1 43.53 18.75 9.76 9.24 15.56
   150   34 34 32.79 52.64 18.84 12.4 8.12 17
   151   35 35 30.36 53.69 22.54 12.94 7.56 13.12
   152   36 36 35.4 50.93 22 11.76 8.76 14.7
   153   37 37 38.19 55.19 19.78 9.66 7.16 14.96
   154   38 38 42.42 54.89 19.26 9.1 7.68 16.46
   155   39 39 46.08 50.59 21.33 9.14 9.36 16.16
   156   40 40 43.8 49.46 25.71 10.52 10.42 14.06
   157   15 15 12.69 17.9 14.39 16.1 12.28 9.92
   158   16 16 13.34 20.3 14.28 15.74 10.98 10.38
   159   17 17 12.71 23.27 15.84 16.14 9.06 8.9
   160   18 18 14.94 22.76 16.26 16.48 11.48 10.66
   161   19 19 17.36 21.68 17.53 14.04 12.36 9.92
   162   20 20 16.45 25.37 18.22 16.14 11.08 10.22
   163   21 21 15.59 25.95 23.13 16.48 10.34 7.4
   164   22 22 19.97 26.2 19.18 13.32 11.06 9.98
   165   23 23 19.48 28.76 20.53 14.06 10.16 9.44
   166   24 24 18.65 33.42 20.62 16.2 9.32 10.28
   167   25 25 22.76 26.91 25.4 13 12.2 8.16
   168   26 26 22.39 34.23 21 13.58 9.42 10.46
   169   27 27 24 33.05 23.25 13.08 10.26 9.7
   170   28 28 23.4 32.29 28.85 15.44 12.08 8.62
   171   29 29 22.82 40.24 24.6 16.3 9.56 10.66
   172   30 30 24.88 35.06 30.62 16.08 12.28 9
   173   31 31 25.92 36.95 30.33 16.68 12.56 9.9
   174   32 32 28.4 38.94 27.88 14.74 11.62 10.76
   175   33 33 29.75 38.5 29.99 14.84 12.52 10.5
   176   34 34 28.55 41.67 31.69 14.5 10.62 9.16
   177   35 35 30.56 43.05 30.69 13.96 10.66 9.92
   178   36 36 27.94 44.09 37.64 15.98 10.68 8.04
   179   37 37 27.49 46.84 39.19 15.3 9.34 7.2
   180   38 38 31.49 42.08 42.29 14.62 11.88 7.38
   181   39 39 36.85 44.46 34.38 13.42 12.3 10.4
   182   40 40 34.6 48.36 36.48 14.48 11.16 9.72
   183   15 15 15.56 17.5 11.26 12.62 12.56 13.18
   184   16 16 15.77 18.94 12.58 11.44 10.54 10.66
   185   17 17 16.76 21.97 11.75 12.8 10.64 13.88
   186   18 18 20.23 18.23 15.05 10.7 13.82 10.82
   187   19 19 22.09 19.22 15.22 10.06 13.54 11.14
   188   20 20 18.86 24.42 15.94 13.42 11.32 11.68
   189   21 21 19.01 25.89 17.45 12.66 10.06 10
   190   22 22 21.16 28.41 15.73 12.72 10.28 12.88
   191   23 23 24.41 24.53 19.16 11.58 13.16 11
   192   24 24 24.9 29.71 16.52 11.44 10.62 13.24
   193   25 25 26.41 27.01 20.54 11.5 12.8 11.04
   194   26 26 28.4 27.41 21.22 11.68 13.92 11.76
   195   27 27 28.61 30.63 20.54 11.7 12.34 12.34
   196   28 28 28.45 33.89 20.46 13.22 12.3 13.92
   197   29 29 32.79 31.52 21.59 10.24 12.26 11.96
   198   30 30 30.86 34.07 23.7 10.28 10.46 10.02
   199   31 31 30.48 35.32 25.9 13.78 13.24 11.92
   200   32 32 31.48 34.69 28.82 13.3 13.56 10.54
   201   33 33 37.17 38.1 22.59 10.88 12.08 13.96
   202   34 34 31.59 43.07 26.19 12.8 10.16 11.4
   203   35 35 34.94 40.67 27.81 14 13.38 13.08
   204   36 36 37.18 41.65 27.51 10.08 10.08 10.26
   205   37 37 37.47 41.38 30.54 12.9 13.12 11.72
   206   38 38 39.67 45.55 27.17 12.54 12.18 13.98
   207   39 39 37.35 46.68 31.36 12.24 10.76 10.74
   208   40 40 39.41 46.68 32.14 11.92 11.16 10.82

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries