www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0006240-1.619
lnL0.3502702717.681
lnK0.40019902946.818
lnM0.24991702171.706
lnLlnL-0.020170-857.999
lnKlnK-0.0210930-895.774
lnMlnM-0.0172120-769.358
lnLlnK0.0240410743.062
lnLlnM0.016270483.184
lnKlnM0.0181040481.342
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 15.59 14.88 14.39 8 9.66 6.28
   2   16 16 16.31 16.88 14.32 8.38 9.2 6.98
   3   17 17 18.81 19.67 11.87 6.66 7.22 8.18
   4   18 18 18.95 20.12 14.12 7.98 8.5 8.06
   5   19 19 22.34 18.54 15.85 6 8.54 6.42
   6   20 20 18.88 26.12 14.43 8 6.24 7.84
   7   21 21 18.43 27.03 17.09 9.12 6.64 7.12
   8   22 22 18.99 28.88 17.78 10 6.98 7.72
   9   23 23 26.11 23.37 18.87 6.02 7.84 6.3
   10   24 24 25.66 29.04 16.41 8.26 8.16 9.98
   11   25 25 22.76 33.87 17.96 10 7.16 9.44
   12   26 26 27.03 31.79 18.16 6.82 6.44 7.78
   13   27 27 25.31 30.49 24.42 9.72 8.92 7.24
   14   28 28 27.41 32.17 23.23 8.62 8.16 7.48
   15   29 29 33.62 30.11 22.4 6.58 8.56 7.58
   16   30 30 25.91 36.71 26.92 9.52 7.22 6.5
   17   31 31 29.01 43.44 20.47 8.92 6.34 9.6
   18   32 32 36.88 32.64 25.6 6.76 8.92 7.42
   19   33 33 36.17 34.84 26.76 7.72 9.22 7.86
   20   34 34 31.69 47.07 22.95 9.56 6.86 9.98
   21   35 35 41.8 36.94 25.39 7.46 9.86 9.58
   22   36 36 40.6 42.11 24.14 7.38 8.08 9.72
   23   37 37 46.82 38.31 25.65 6.62 9.58 9.6
   24   38 38 41.32 47.56 24.23 6.98 6.76 9.34
   25   39 39 36.33 43.75 35.94 9.54 8.76 6.9
   26   40 40 41.09 48.46 28.77 8.54 8.04 9.28
   27   15 15 17.34 13.4 14.73 8.88 13.74 7.68
   28   16 16 17.52 14.49 16.55 8.06 11.52 6.16
   29   17 17 22.77 12.97 17.78 5.82 12.9 5.56
   30   18 18 20.85 14.44 21.1 7.44 13.1 5.24
   31   19 19 25.26 15.62 17.71 6.86 13.8 7.44
   32   20 20 25.07 16.94 19.21 7.8 14.14 7.62
   33   21 21 27.04 15.86 23.57 6.36 13.62 5.34
   34   22 22 26.48 20.45 19.2 7.54 11.68 7.86
   35   23 23 24.01 20.58 25.96 8.96 12.28 5.84
   36   24 24 26.7 18.68 31.38 6.84 11.9 4.04
   37   25 25 34.52 20.8 21.77 5.42 11.24 6.66
   38   26 26 35.02 19.86 26.94 6.52 14.52 6.34
   39   27 27 36.4 22.81 23.66 6.04 11.96 7.16
   40   28 28 30.97 21.58 37.55 7.06 12.34 4.02
   41   29 29 35.97 24.75 27.9 7.62 13.52 7.34
   42   30 30 35.69 23.1 36.32 7.06 13.46 4.94
   43   31 31 46 22.71 30.33 5.66 14.84 6.6
   44   32 32 41.12 24.58 35 5.56 11.64 4.8
   45   33 33 47.35 25.4 31.06 6.24 14.84 7.32
   46   34 34 42.23 24.42 43.78 6.34 13.8 4.34
   47   35 35 40.02 28.34 41.12 8.5 14.58 5.88
   48   36 36 46.37 27.66 39.21 6.92 14.52 6.02
   49   37 37 52.87 28.33 35.31 5.66 13.48 6.5
   50   38 38 47.73 33.84 33.56 7.38 12.64 7.98
   51   39 39 52.2 31.43 37.26 5.78 12 6.14
   52   40 40 45.97 31.9 47.87 6.9 12.12 4.7
   53   15 15 19.9 18.97 7.39 6.22 7.52 14.24
   54   16 16 21.71 22.13 6.82 4.6 5.14 12.84
   55   17 17 22.71 20.45 8.9 5.46 7.06 11.74
   56   18 18 24.58 24.5 7.78 5.3 6.08 14.66
   57   19 19 22.56 23.65 10.94 7.86 8.5 13.16
   58   20 20 23.86 24.45 11.74 7.4 8.22 12.18
   59   21 21 25.62 29.67 9.85 6.76 6.5 14.86
   60   22 22 25.5 30.45 11.28 7.72 7.16 14.4
   61   23 23 35.11 26.33 11.03 5.2 8.34 14.5
   62   24 24 39.66 27.19 10.68 4.48 7.98 14.98
   63   25 25 41.69 26.58 12.01 4.36 8.46 13.46
   64   26 26 30.39 34.28 14.09 7.38 7.32 13.02
   65   27 27 39.58 31.62 13.15 5.16 7.68 13.48
   66   28 28 35.57 34.64 14.97 7.04 8.3 13.92
   67   29 29 39.25 32.06 16.82 6.18 8.96 11.96
   68   30 30 39.83 34.21 17.04 6.22 8.5 12.06
   69   31 31 46.12 36.41 14.78 4.2 6.34 11.44
   70   32 32 36.14 42.59 17.85 7.62 7.18 12.48
   71   33 33 43 38.45 18.6 6.26 8.16 11.98
   72   34 34 54.4 37.18 16.47 4.82 8.62 14.04
   73   35 35 40.68 44.71 19.95 7.06 7.22 11.66
   74   36 36 43.66 49.48 17.64 5.9 5.82 12.24
   75   37 37 44.58 56.5 15.92 5.92 5.12 14.2
   76   38 38 47.91 52.55 17.64 6.42 6.58 14.86
   77   39 39 44.16 53.11 21.02 6.98 6.42 11.94
   78   40 40 48.18 46.6 24.84 7.32 8.7 11.4
   79   15 15 10.08 27.06 10.99 13.76 4.92 8.88
   80   16 16 12.6 24.47 11.8 11.12 5.82 8.58
   81   17 17 12.71 25.51 13.85 11.52 5.8 7.44
   82   18 18 11.87 25.69 18.98 12.54 5.78 5.16
   83   19 19 13.11 25.31 20.78 12.9 6.8 5.36
   84   20 20 14.3 28.91 18.35 13.78 6.88 7.34
   85   21 21 11.82 35.98 21.52 14.84 4.58 5.24
   86   22 22 14.78 33.67 20.34 13.74 5.96 6.74
   87   23 23 15.04 40.1 18.37 13.54 4.88 7.64
   88   24 24 15.63 41.64 19.4 14.3 5.16 7.92
   89   25 25 19.39 34.49 21.85 13.44 7.8 8.34
   90   26 26 19.63 41.93 18.87 11.2 5.24 8.38
   91   27 27 19.38 40.65 23.2 12.8 6.12 7.4
   92   28 28 17.98 51.23 21.48 12.84 4.28 7.44
   93   29 29 19.89 49.98 21.96 11.64 4.5 7.4
   94   30 30 18.87 56.41 22.83 13.14 4.14 7.5
   95   31 31 18.97 62.43 22.37 14.92 4.2 8.78
   96   32 32 26.1 40.04 30.12 11 7.6 6.64
   97   33 33 26.03 46.06 27.67 12.4 7.24 8.24
   98   34 34 23.88 56 26.52 12.16 5.1 7.68
   99   35 35 21.59 59.22 31.78 14.34 5 6.5
   100   36 36 23.3 61.45 30.05 14.24 5.2 7.54
   101   37 37 21.1 66.79 34.49 13.58 4 5.44
   102   38 38 25.48 67.86 28.31 12.52 4.52 7.9
   103   39 39 27.21 50.98 43.22 12.16 6.64 5.04
   104   40 40 28.1 63.13 33.13 12.88 5.68 7.58
   105   15 15 19.88 13.71 11.86 7.38 13.06 9.68
   106   16 16 17.79 14.76 15.72 10.92 15.54 9.02
   107   17 17 23.96 16.42 11.44 7.46 13.3 12.72
   108   18 18 20.24 17.83 15.57 10.9 14.46 10.6
   109   19 19 25.42 18.17 13.84 8.82 14.96 12.88
   110   20 20 28.3 17.09 16.18 7.24 14.98 9.98
   111   21 21 24.19 19.18 19.99 10.92 16.4 9.76
   112   22 22 28.01 21.31 16.74 9.58 15.1 12.54
   113   23 23 29.53 20.66 19.47 7.84 13.64 9.14
   114   24 24 32.05 21.27 19.73 8.1 15 10.24
   115   25 25 35.19 23.88 17.13 7.62 13.74 12.7
   116   26 26 33.38 22.17 23.94 8.92 16.5 9.42
   117   27 27 33.11 25.87 21.93 9.28 14.18 10.76
   118   28 28 42.04 24.7 20.01 7.6 16.24 13
   119   29 29 42.06 27.37 19.5 7.04 13.34 12.42
   120   30 30 38.81 26.77 25.41 8.9 15.74 10.46
   121   31 31 38.93 27.35 27.8 9.44 16.34 10.02
   122   32 32 45.62 26.05 27.7 7.16 15.82 9.2
   123   33 33 40.9 29.38 29.67 9.06 15.28 9.44
   124   34 34 40.83 35.79 24.58 9.8 13.08 12.72
   125   35 35 48.23 30.4 28.53 7.94 15.62 10.52
   126   36 36 40.27 35.82 31.13 10.84 14.22 10.48
   127   37 37 46.43 36.43 27.97 8.96 13.62 11.62
   128   38 38 46.27 37.39 29.9 10.12 14.86 12.08
   129   39 39 51.98 35.33 31.05 7.5 13.5 9.82
   130   40 40 48.07 37.74 34.17 9.82 14.92 10.48
   131   15 15 15.08 20.13 9.59 11.9 9.68 14.48
   132   16 16 16.32 21.94 9.74 12.34 9.96 16.18
   133   17 17 17.46 23.79 9.97 10.2 8.1 14.08
   134   18 18 16.42 28.1 10.59 12.74 7.74 15.24
   135   19 19 19.12 25.4 12.19 12.1 9.9 14.68
   136   20 20 18.41 32.72 10.93 12.22 7.1 16.12
   137   21 21 22.47 26.83 13.27 11.82 10.96 15.68
   138   22 22 23.58 29.24 13.13 9.58 8.5 13.62
   139   23 23 22.13 31.22 15.31 12.8 9.76 14.1
   140   24 24 23.95 34.02 14.35 12.88 9.74 16.8
   141   25 25 29.3 32.77 13.61 9.28 9.3 16.34
   142   26 26 27.36 35.97 15.03 10.82 8.96 15.64
   143   27 27 24.6 42.48 15.75 12.78 7.68 15.42
   144   28 28 33.72 33.23 16.93 9.1 10.58 14.62
   145   29 29 28.97 41.13 17.3 12.66 9.58 16.58
   146   30 30 28.22 45.98 17.39 12.96 8.34 16.36
   147   31 31 30.39 47.54 17.04 11.58 7.82 16.34
   148   32 32 34.84 43.92 17.91 9.56 8.32 14.94
   149   33 33 34.51 44.04 20.2 12.5 10.72 16.76
   150   34 34 35.09 45.86 20.85 12.66 10.56 16.68
   151   35 35 42.16 42.8 20.29 9.12 10.24 15.4
   152   36 36 40.05 45.29 22.14 11.08 10.96 15.9
   153   37 37 35.33 55.48 21.68 12.44 8.36 15.78
   154   38 38 45.31 47.24 21.79 9.54 10.38 16.12
   155   39 39 45.05 48.81 23.05 10.5 10.92 16.5
   156   40 40 44.23 53.78 22.59 9.36 8.5 14.74
   157   15 15 12.34 18.66 14.07 14.12 9.92 8.64
   158   16 16 12.53 18.91 17.44 16.44 11.58 7.96
   159   17 17 12.16 21.52 19.07 16.78 9.8 7.06
   160   18 18 15.39 19.77 19.37 13.98 11.9 7.62
   161   19 19 15.99 22.69 18.36 14.4 10.9 8.74
   162   20 20 18.71 22.85 17.82 14.04 12.68 10.62
   163   21 21 18.22 23.32 21.75 14.34 12.26 8.32
   164   22 22 18.76 26.36 20.76 16.5 12.64 10.46
   165   23 23 16.11 30.29 25.05 16.66 9.06 7.08
   166   24 24 19.08 31.93 21.37 15.3 9.54 9.56
   167   25 25 18.9 30.54 27.29 15.14 9.84 7.02
   168   26 26 22.06 32.36 23.32 14.2 10.34 9.5
   169   27 27 23.34 35.44 21.79 13.04 9.12 10.1
   170   28 28 24.3 32.44 27.15 14.58 11.86 9.14
   171   29 29 21.75 37.78 28.98 16.72 9.98 8.52
   172   30 30 23.94 37.83 28.79 16.94 11.3 9.74
   173   31 31 23.25 41.29 29.98 16.2 9.42 8.58
   174   32 32 23.14 41.29 34.27 16.22 9.38 7.3
   175   33 33 27.82 37.24 34.74 14.18 11.5 7.8
   176   34 34 29.04 36.78 37.58 15.02 13 7.92
   177   35 35 26.18 47.9 32.61 16.1 9.04 8.88
   178   36 36 29.34 47.56 31.25 13.96 9.04 9.26
   179   37 37 32.03 48.85 29.55 13.34 9.28 10.48
   180   38 38 28.78 50.38 36.46 16.16 9.56 8.74
   181   39 39 30.43 45.87 43.11 16.62 11.72 7.88
   182   40 40 34.23 46.13 39.83 13.82 11.12 8.26
   183   15 15 15.19 17.11 12.02 12.42 12.34 11.68
   184   16 16 17.03 18.84 11.46 12.3 12.48 14
   185   17 17 16.27 19.37 14.74 13.36 12.44 10.72
   186   18 18 16.57 22.41 14.41 12.76 10.22 10.74
   187   19 19 22.4 19.46 14.65 10.04 13.54 11.82
   188   20 20 19.25 24.91 15.06 12.58 10.62 12
   189   21 21 21.29 26.39 14.57 11.94 10.6 13.32
   190   22 22 22.46 25.27 17.26 12.16 12.1 11.84
   191   23 23 22.62 25.48 20.04 12.82 12.74 10.56
   192   24 24 23.86 29.23 17.88 13.04 11.74 13.08
   193   25 25 24.66 28.97 20.27 11.32 10.7 10.18
   194   26 26 26.11 28.52 22.36 13.32 13.72 11.42
   195   27 27 29.72 32.23 18.13 10.3 10.7 13.16
   196   28 28 26.69 32.99 23.2 12.8 11.4 10.78
   197   29 29 32.61 33.51 19.88 10.48 11.6 13.4
   198   30 30 31.01 35.57 22.09 10.86 10.56 11.56
   199   31 31 30.54 36.15 24.94 11.8 11.06 10.7
   200   32 32 35.01 37.15 22.56 10 10.66 11.98
   201   33 33 33.91 36.46 27.22 12.54 13.16 11.6
   202   34 34 38.54 37.85 24.36 10.02 11.7 12.28
   203   35 35 36.53 36.44 30.97 11.62 13.32 10.08
   204   36 36 36.79 41.47 28.09 13.8 13.7 13.54
   205   37 37 37.97 42.98 28.35 11.38 11.24 11.46
   206   38 38 38.37 45.83 28.15 11.28 10.46 11.6
   207   39 39 41.11 45.02 29.11 11.08 11.38 11.88
   208   40 40 41.02 47.77 29.44 11.22 10.72 11.84

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries