www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.00012800.29
lnL0.35019202342.603
lnK0.39995502581.52
lnM0.24975401887.785
lnLlnL-0.0201550-734.056
lnKlnK-0.0210670-842.149
lnMlnM-0.0171870-722.94
lnLlnK0.0240430601.104
lnLlnM0.0162620407.493
lnKlnM0.0181210465.55
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 14.95 15.86 13.79 9.32 9.94 7.32
   2   16 16 16.09 19.01 12.18 7.24 6.8 7.18
   3   17 17 15.98 22.77 11.9 9.72 7.32 9.82
   4   18 18 19.1 19.9 14.21 6.98 7.6 7.06
   5   19 19 18.56 20.61 17.26 9.56 9.66 7.44
   6   20 20 18.09 24.93 16.37 9.34 7.32 7.5
   7   21 21 18.83 25.5 18.09 8.2 6.56 6.14
   8   22 22 23.53 22.98 18.73 6.98 8.2 6.52
   9   23 23 25.49 22.84 20.19 7.26 9.44 6.82
   10   24 24 23.29 27.7 20.02 9.68 9.02 8.26
   11   25 25 23.52 29.32 21.24 9.66 8.52 7.78
   12   26 26 26.09 30.23 20.5 8.16 7.84 7.74
   13   27 27 28.26 33.2 18.54 8.08 7.64 9.48
   14   28 28 26.22 33.99 22.73 7.86 6.62 6.64
   15   29 29 27.94 31.92 26.27 9.66 9.44 7.42
   16   30 30 30.37 36.41 21.94 6.76 6.24 7.08
   17   31 31 30.1 34.58 27.21 8.28 8.04 6.66
   18   32 32 29.75 42.92 22.68 9.24 6.86 9.08
   19   33 33 31.35 40.35 25.99 9.68 8.22 8.62
   20   34 34 33.56 40.47 26.46 8.66 7.94 8.18
   21   35 35 40.03 35.36 28.7 6.7 8.86 7.08
   22   36 36 31.94 43.47 31.74 8.7 6.92 6.26
   23   37 37 39.47 41.5 28.38 9.04 9.74 9.52
   24   38 38 39.76 42.37 30.16 6.96 7.38 6.88
   25   39 39 45.56 43.57 26.75 6.06 7.3 8.1
   26   40 40 41.42 47.51 29.3 6.54 6.36 7.02
   27   15 15 16.09 13.74 15.69 8.18 11.26 6.02
   28   16 16 21.63 14.12 13.04 6.08 11.48 7.88
   29   17 17 20.69 12.78 20.79 6.84 13.78 4.86
   30   18 18 20.17 14.67 21.51 8.18 13.6 5.42
   31   19 19 22.13 14.31 24.65 6.42 12.26 4.04
   32   20 20 26.52 15.72 20.17 5.6 11.84 5.52
   33   21 21 24.36 18.59 20.84 7.32 11.5 6.28
   34   22 22 26.33 18.69 22.38 8.44 14.44 7.3
   35   23 23 26.99 20.53 22.16 8.28 13.06 7.46
   36   24 24 35.06 15.87 28.62 5.16 14.98 4.68
   37   25 25 29.09 21.4 26.1 7.12 11.68 5.78
   38   26 26 37.8 19.31 25.53 5.7 14.36 6.46
   39   27 27 33.2 24.72 23.46 6.94 11.22 7.46
   40   28 28 35.37 22.01 30.13 6.56 13.1 5.66
   41   29 29 36.93 22.66 31.19 7.16 14.54 6.24
   42   30 30 34.09 22.63 40.22 7.62 14.1 4.48
   43   31 31 34.68 25.28 37.1 8.64 14.32 5.7
   44   32 32 34.03 28.07 36.36 7.84 11.24 5.18
   45   33 33 42.73 24.96 36.67 6.62 14.24 5.66
   46   34 34 36.35 27.83 43.13 8.32 13.02 4.86
   47   35 34.99 35.91 28.21 48.44 8.64 13.12 4.34
   48   36 35.99 36.72 29.99 47.45 8.48 12.3 4.48
   49   37 37 50.45 25.69 44.45 5.38 13.6 4.46
   50   38 38 49.97 31.84 34.86 6.58 12.78 7.18
   51   39 39 50.51 33.16 35.65 7.36 13.8 7.92
   52   40 40 59.72 31.04 35.28 5.26 12.98 6.98
   53   15 15 18.03 18.3 8.75 6.84 7.68 11.44
   54   16 16 20.95 19.96 8.16 6.56 7.94 14.22
   55   17 17 19.29 23.28 9.07 7.18 6.58 12.46
   56   18 18 25.46 25.33 7.16 4.54 5.22 14.42
   57   19 19 22.98 27.44 8.74 6.36 5.9 14.16
   58   20 20 28.5 23.67 9.92 5.5 7.82 13.6
   59   21 21 31.91 24.28 9.99 4.2 6.62 11.76
   60   22 22 29.04 26.45 11.69 5.44 6.94 11.34
   61   23 23 25.74 28.77 14.15 7.88 7.9 11.38
   62   24 24 27.84 30.46 13.84 7.16 7.36 11.64
   63   25 25 42.69 26.21 11.93 4.2 8.52 13.44
   64   26 26 43.05 27.11 12.94 4.52 8.9 13.28
   65   27 27 31.46 38.2 13.35 7.52 6.84 14.72
   66   28 28 33.2 41.88 12.61 5.98 5.2 13.34
   67   29 29 43.24 32.27 14.86 5.58 9 14
   68   30 30 35.76 43.1 14.15 5.82 5.34 12.38
   69   31 31 43.12 38.14 15 5.74 7.58 14.2
   70   32 32 43.39 41.93 14.65 5.16 6.14 13.22
   71   33 33 43.46 40.04 17.36 7.04 8.86 14.8
   72   34 34 37.17 48.79 17.83 6.7 5.56 11.36
   73   35 35 47.37 42.34 17.89 6.12 7.98 13.74
   74   36 36 36.44 56.04 18.64 7.52 5.18 11.82
   75   37 37 41 52.29 19.48 6.78 5.82 11.62
   76   38 38 40.11 56.5 19.85 7.28 5.56 11.9
   77   39 39 53.26 51.48 17.54 4.54 5.4 11.98
   78   40 40 42.91 59.64 20.4 6.96 5.4 11.92
   79   15 15 10.08 22.35 14.43 12.6 5.64 5.9
   80   16 16 11.62 26.34 11.91 12.1 5.28 8.4
   81   17 17 12.36 21.69 18.38 12.42 7.32 5.56
   82   18 18 12.83 29.66 13.74 11.44 4.88 7.54
   83   19 19 14.16 28.04 15.92 13.72 7.02 8.54
   84   20 20 13.85 33.17 15.77 14.62 5.98 8.96
   85   21 21 13.78 35.64 17.33 14.08 5.26 7.68
   86   22 22 14.85 31.92 21.84 14.72 6.84 6.68
   87   23 23 14.26 34.02 25.26 14.7 6.04 5.36
   88   24 24 18.66 29.03 25.52 11.66 7.92 5.76
   89   25 25 17.73 37.45 22.02 13.58 6.44 7.52
   90   26 26 21.3 35.73 21.14 12.16 7.56 8.76
   91   27 27 16.71 45.33 24.66 13.98 4.94 6.32
   92   28 28 18.91 37.84 30.96 12.7 6.42 5.08
   93   29 29 20.09 52.02 20.5 12.7 4.74 8.86
   94   30 30 18.03 56.32 24.45 14.3 4.28 7.14
   95   31 31 20.16 57.54 22.89 12.74 4.24 7.84
   96   32 32 22.06 45.21 32.06 11.52 5.66 5.3
   97   33 33 22.94 60.64 22.47 12.08 4.4 8.84
   98   34 34 23.66 44.24 38.08 14.36 7.86 5.86
   99   35 35 29.41 47.08 28.35 11.72 7.7 8.74
   100   36 36 23.73 53.63 35.64 12.88 5.64 5.7
   101   37 37 26.35 64.91 25.95 11.88 4.7 8.64
   102   38 38 32.24 49.62 31.72 11.54 7.94 8.4
   103   39 39 24.27 59.95 40.21 13.54 5.34 5.34
   104   40 40 28.21 69.55 28.78 12.7 5.02 8.86
   105   15 15 17.82 14.23 12.9 9.82 14.62 10.26
   106   16 16 22.29 14.01 12.7 7.56 14.92 10.46
   107   17 17 23.29 14.99 13.63 8.38 16.08 11.24
   108   18 18 21.19 17.1 15.64 10.32 15.18 10.54
   109   19 19 23.26 17.05 17.15 8.94 14.72 9.14
   110   20 20 26.13 18.77 15.46 8.5 14.34 11.26
   111   21 21 30.79 18.66 15.28 7.38 15.2 12.02
   112   22 22 27.77 21.09 17.21 9.76 15.42 12.24
   113   23 23 26.14 24.23 17.83 10.52 13.14 11.78
   114   24 24 26.34 24.12 20.95 10.54 13.36 9.86
   115   25 25 29.18 24.46 20.97 10.48 14.74 11.04
   116   26 26 39.04 21.69 20.27 7.24 16.52 11.18
   117   27 27 34.68 24.54 22.43 8.7 14.94 10.38
   118   28 28 43.46 23.47 20.8 7 16.52 11.9
   119   29 29 36.43 27.64 23.02 9.84 15.56 12.06
   120   30 30 38.36 28.38 23.55 9.32 15.18 11.82
   121   31 31 39.22 28.12 26.34 8.78 14.84 10.02
   122   32 32 41.19 26.7 30.42 8.9 16.94 9.08
   123   33 33 40.24 30.36 28.78 10.44 16.62 11.06
   124   34 34 48.78 30.87 24.58 7.6 14.88 12.16
   125   35 35 52.17 30.38 25.88 7.4 15.98 12.06
   126   36 36 45.94 36.06 25.96 8.74 13.28 12.22
   127   37 37 49.26 32.88 30.41 8.08 14.86 10.18
   128   38 38 48.91 35.67 29.93 9.96 16.5 12.68
   129   39 39 47.07 38.73 30.6 10.78 15.5 12.78
   130   40 40 56.01 37.91 27.91 7.54 13.64 12.22
   131   15 15 17.28 18.92 8.79 9.52 9.78 15.06
   132   16 16 16.77 23.66 8.49 9.6 7.32 15.28
   133   17 17 15.64 24.18 11.25 12.54 8.58 13.2
   134   18 18 17.59 26.16 10.68 10.66 7.64 13.7
   135   19 19 19.7 25.58 11.62 10.14 8.52 13.48
   136   20 20 19.36 28.45 12.38 11.78 8.56 14.24
   137   21 21 23.56 28.63 11.43 9.66 8.78 16.16
   138   22 22 20.76 30.76 14.41 11.92 8.58 13.08
   139   23 23 22.1 32.85 14.29 11.38 8.16 13.58
   140   24 24 23.53 33.62 14.92 11.32 8.5 13.82
   141   25 25 28.71 34.02 13.26 9.4 8.8 16.66
   142   26 26 29.17 31.65 16.58 10.5 10.9 14.58
   143   27 27 25.55 36.36 18.59 12.96 9.78 13.46
   144   28 28 29.68 39.77 15.47 9.9 8.02 15.22
   145   29 29 33.35 34 18.91 9.58 10.7 13.34
   146   30 30 29.32 39.01 20.8 12.88 10.52 13.78
   147   31 31 34.95 37.42 19.87 9.9 10.44 13.74
   148   32 32 30.15 50.49 17.81 11.62 7.24 15.42
   149   33 33 35 44.31 19.68 11.32 9.8 15.92
   150   34 34 37.13 40.94 22.78 10.56 10.76 13.4
   151   35 35 34.22 49.62 21.48 11.38 8.4 14.06
   152   36 36 42.6 43.76 21.51 9.5 10.52 15.16
   153   37 37 34.68 57.48 21.16 11.48 7.24 14.66
   154   38 38 36.6 59.01 21.01 11.54 7.52 15.84
   155   39 39 43.09 54.78 20.78 9.26 7.98 15.6
   156   40 40 37.45 63.06 22.47 11.5 7.12 14.98
   157   15 15 11.86 18.87 14.64 15.36 10.16 8.56
   158   16 16 12.89 17.9 18.26 14.8 11.5 7.02
   159   17 17 14.42 20.92 15.51 14.42 10.64 9.46
   160   18 18 15.42 22.95 15.37 14.42 10.32 10.34
   161   19 19 15.13 23.31 19.08 15.6 10.72 8.48
   162   20 20 16 26.36 17.89 16 10.16 10.02
   163   21 21 16.38 27.12 20.1 16.6 10.48 9.32
   164   22 22 16.57 29.34 21.09 15.8 9.22 8.5
   165   23 23 20.24 26.85 21.6 15.3 12.54 10.12
   166   24 24 19.62 31.53 20.91 16.24 10.62 10.76
   167   25 25 21.13 29.09 24.99 15.42 12.1 9.04
   168   26 26 23.51 28.04 26.58 13.2 12.26 8.16
   169   27 27 22.72 33.45 24.68 16.88 12.24 10.94
   170   28 28 24.92 30.24 29.22 13.84 12.6 8.2
   171   29 29 24.73 32.78 29.95 14.24 11.68 8.12
   172   30 30 24.73 37.17 28.22 14.78 10.46 9.04
   173   31 31 25.08 39.65 28.56 15.66 10.44 9.6
   174   32 32 24.22 44.79 28.33 16.7 9.26 9.92
   175   33 33 27.21 35.92 38.02 15.48 12.76 7.46
   176   34 34 27.72 38.87 36.85 14.64 11.24 7.48
   177   35 35 29.31 42.09 33.69 15.24 11.38 9.24
   178   36 36 30.54 43.12 34.22 15.78 12.02 9.86
   179   37 37 29.53 46.89 35.24 13.96 9.26 8.1
   180   38 38 32.13 46.76 34.85 13.28 9.76 8.62
   181   39 39 30.28 47.82 40.68 14.98 10 7.56
   182   40 40 33.46 46.9 40.11 15.28 11.74 8.82
   183   15 15 15.86 18.49 10.13 11.36 10.84 13.76
   184   16 16 15.86 20.57 11.07 12.38 10.42 13.5
   185   17 17 19.34 19.37 11.72 10.22 11.66 13.16
   186   18 18 19.63 18.62 15.15 11.4 13.86 11.04
   187   19 19 21.36 19.72 15.28 10.48 13.16 11.1
   188   20 20 21.96 20.89 16.45 11.24 13.62 11.28
   189   21 21 20.43 25.95 15.77 13.4 11.56 12.98
   190   22 22 21.48 26.69 16.88 13.94 12.34 13.22
   191   23 23 22.81 25.17 20.2 13.42 13.66 11.06
   192   24 24 22.9 28.39 19.74 13.5 11.98 11.48
   193   25 25 28.15 26.9 19.01 10.02 12.08 11.36
   194   26 26 25.72 31.14 19.99 11.66 10.64 11.2
   195   27 27 30 31.12 18.86 10.14 11.1 12.5
   196   28 28 31.67 28.37 23.18 10.24 13.32 10.56
   197   29 29 31.35 32.2 22.18 12.3 13.62 13.2
   198   30 30 34.09 33.8 21.05 10.86 12.54 13.68
   199   31 31 32.19 36.74 22.7 12.96 12.68 13.96
   200   32 32 28.53 39.23 27.38 13.82 10.86 10.36
   201   33 33 32.76 43.16 22.23 12.1 10 13.64
   202   34 34 37.56 37.04 26.01 11.5 13.36 12.66
   203   35 35 31.7 43.17 29.04 13.44 10.68 10.64
   204   36 36 38.98 41.26 26.21 11.62 12.42 13.24
   205   37 37 38.44 41.63 29.25 10.84 11.28 10.68
   206   38 38 42.69 42.57 27.28 10.78 12.36 13.04
   207   39 39 41.54 41.36 32.62 11.84 13.6 11.24
   208   40 40 42.46 42.48 33.54 12.22 13.96 11.52

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries