www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search Twitter - Follow Elmer Wiens Radio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsGraduate EssaysReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.00076501.99
lnL0.35010502906.139
lnK0.39992902997.985
lnM0.2494702189.397
lnLlnL-0.0201540-939.336
lnKlnK-0.021110-948.336
lnMlnM-0.0172330-753.219
lnLlnK0.0240380706.441
lnLlnM0.0163050478.682
lnKlnM0.0182310532.708
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 15.39 17.31 11.61 9.34 9.3 9.3
   2   16 16 17.04 19.77 10.67 7.02 6.74 8.7
   3   17 17 19.45 17.8 13.19 6.7 8.5 7.56
   4   18 18 17.15 22.79 13.42 9.02 7.38 8.6
   5   19 19 21.52 20.14 14.66 7.72 9.54 8.66
   6   20 20 22.18 24.79 12.61 7.06 7.08 9.8
   7   21 21 23.38 21.29 17.74 6.82 8.7 6.74
   8   22 22 23.55 23.42 18.17 8.38 9.64 8.12
   9   23 23 24.47 23.96 19.8 8.38 9.82 7.68
   10   24 24 24.82 24.68 21.92 8.66 9.96 7.16
   11   25 25 25.08 29.55 19.24 8.98 8.46 8.76
   12   26 26 29.13 26.52 21.58 6.16 7.86 6.26
   13   27 27 32.44 30.09 17.92 6.2 7.74 8.9
   14   28 28 32.05 27.05 24.59 6.48 9.04 6.32
   15   29 29 28.73 35.78 21.3 9.04 7.98 9.18
   16   30 30 32.03 30.78 26.33 7.58 9.08 6.82
   17   31 31 26.32 39.85 26.46 9.52 6.68 6.76
   18   32 32 28.13 41.55 25.64 9.94 7.18 7.92
   19   33 33 33.64 42.8 21.73 7.62 6.56 9.1
   20   34 34 32.52 43.8 24.58 8.32 6.7 8.26
   21   35 35 31.19 47.23 26.03 8.78 6.16 7.76
   22   36 36 33.32 39.76 34.29 9.76 9.06 6.74
   23   37 37 34.28 46.28 29.15 8.42 6.76 7.28
   24   38 38 45.52 36.82 31.27 6.3 9.24 7
   25   39 39 36.78 48.94 29.86 8.94 7.3 8.16
   26   40 40 40.72 47.84 29.67 9.2 8.7 9.54
   27   15 15 15.9 13.33 16.76 7.86 11.06 5.28
   28   16 16 22.93 13.08 13.66 5.74 12.7 7.54
   29   17 17 20.52 14.69 16.62 8 13.54 7.32
   30   18 18 22.34 13.58 21.3 7.12 14.62 5.38
   31   19 19 27.88 13.64 19.51 5.3 14.04 5.76
   32   20 20 29.11 15.07 19.14 5.18 12.84 6.06
   33   21 21 24.46 19.18 19.7 8.64 13.14 7.96
   34   22 22 27.48 15.55 28.91 6.36 14.2 4.28
   35   23 23 27.33 16.5 31.6 7.24 14.98 4.36
   36   24 24 32.9 18.52 23.87 6.16 13.84 6.42
   37   25 25 31.18 19.2 28.49 5.64 11.4 4.48
   38   26 26 32.79 20.66 27.54 6.84 13.46 6
   39   27 27 38.66 20.47 26.12 5.26 12.7 5.96
   40   28 28 37.73 18.96 35.74 5.28 13.56 4.02
   41   29 29 38.79 23.2 28.07 6.68 13.98 6.98
   42   30 30 31.37 29.23 29.39 8.92 11.08 6.88
   43   31 31 43.34 25.35 27.33 5.94 12.76 7.3
   44   32 32 37.89 25.8 36.06 7.08 12.72 5.36
   45   33 33 42.65 24.07 39.12 6.5 14.56 5.14
   46   34 34 35.59 30.05 39.02 8.52 11.88 5.46
   47   35 35 39.45 28.48 41.6 7.54 12.64 5.06
   48   36 36 58.37 27.17 29.96 5.06 14.22 7.92
   49   37 37 45.73 30.71 37.43 6.88 12.56 6.22
   50   38 38 53.91 29.77 35.24 5.84 13.42 6.88
   51   39 39 50.63 29.02 44.41 6.6 14.52 5.5
   52   40 40 56.63 30.51 38.88 5.36 12.68 5.96
   53   15 15 25.44 16.16 6.94 4.32 8.42 14.22
   54   16 16 24.54 19.17 7.18 4.24 6.48 12.86
   55   17 17 19.62 24.26 8.4 6.02 5.36 11.66
   56   18 18 27.36 20.47 8.76 4.44 7.14 12.12
   57   19 19 22.92 24.63 10.14 7.12 7.48 13.28
   58   20 20 29.54 24.42 9.13 4.24 6.06 12.06
   59   21 21 33.72 21.66 11 4.46 8.58 11.9
   60   22 22 37.2 23.75 10.19 4.2 8.14 13.76
   61   23 23 28.14 26.77 14.02 6.98 8.46 11.32
   62   24 24 29.37 33.62 11.34 5.54 5.4 12.12
   63   25 25 32.36 29.56 13.92 6.86 8.72 13.22
   64   26 26 33.03 33.13 13.35 6.5 7.4 13.48
   65   27 27 39.7 29.24 14.61 5.02 8.22 11.62
   66   28 28 35.16 39.27 12.82 5.7 5.72 13.34
   67   29 29 36.46 36.27 15.46 5.88 6.76 11.52
   68   30 30 39.24 43.01 12.73 5.4 5.54 14.5
   69   31 31 34.58 46.71 14.87 6.68 5.36 12.88
   70   32 32 40.52 37.57 18.47 6.5 8.12 11.7
   71   33 33 39.65 43.73 17.17 7.5 7.64 14.34
   72   34 34 45.9 41.14 17.43 5.8 7.54 12.94
   73   35 35 47.51 40.29 19.1 5.32 7.38 11.1
   74   36 36 41.54 51 17.98 6.84 6.14 13.08
   75   37 37 46.39 47.13 19.31 6.24 7 12.5
   76   38 38 48.14 47 20.39 6.38 7.5 12.52
   77   39 39 56.64 42.05 21.56 5.14 8.34 11.44
   78   40 40 42.91 58.9 20.74 7.62 6 12.8
   79   15 15 10.41 22.69 13.45 13.66 6.24 7.22
   80   16 16 9.55 24.4 17.8 14.56 5.52 5
   81   17 17 11.44 22.67 19.3 13.26 6.78 5.12
   82   18 18 11.78 33.89 12.92 12.92 4.26 8.28
   83   19 19 13.58 34.29 12.76 11.08 4.26 8.52
   84   20 20 15.42 29.78 15.77 12.68 6.68 8.82
   85   21 21 18.27 27.37 16.98 11.12 7.9 8.66
   86   22 22 17.35 32.47 17.02 11.08 6.06 8.1
   87   23 23 18.67 30.92 19.56 11.18 7.06 7.56
   88   24 24 13.52 42.74 23.24 14.78 4.36 5.58
   89   25 25 17.35 33.67 26.67 13.1 6.86 5.64
   90   26 26 19.59 34.68 24.92 13.16 7.68 7.08
   91   27 27 21 40.05 21.15 11.74 6.28 8.32
   92   28 28 16.98 49.79 24.31 13.84 4.46 6.48
   93   29 29 17.29 47.25 29.28 13.48 4.72 5.18
   94   30 30 18.41 45.16 32.59 14.58 5.8 5.32
   95   31 31 20.91 51.65 25.21 12.98 5.12 7.44
   96   32 32 20.75 48.61 31.55 13.34 5.6 5.82
   97   33 33 21.18 50.46 32.7 11.76 4.84 5.04
   98   34 34 22.12 47.21 38.2 14.22 6.66 5.34
   99   35 35 22.71 63.24 26.89 13.66 4.68 8
   100   36 36 25.01 61.61 27.03 12.18 4.82 7.94
   101   37 37 24.38 55.45 36.31 11.32 4.92 5.06
   102   38 38 25.08 71.4 27.02 13.66 4.56 8.94
   103   39 39 24.88 67.31 32.74 14.5 5.14 7.5
   104   40 40 29.88 54.44 37.64 11.06 6.24 6.02
   105   15 15 18.46 13.57 13.28 8.88 14.58 9.34
   106   16 16 18.3 14.39 15.77 10.64 16.14 9.06
   107   17 17 25.55 15.26 11.81 7.14 14.96 12.64
   108   18 18 23.54 15.34 16.18 8.88 16.8 9.86
   109   19 19 22.71 17.41 17.12 10.52 16.44 10.48
   110   20 20 26.98 18.1 15.71 8.4 15.36 11.34
   111   21 21 28.28 19.3 16.13 9 16.12 12.44
   112   22 22 26.94 21.56 17.29 10.7 15.9 12.88
   113   23 23 26.55 22.41 19.7 9.42 13.14 9.56
   114   24 24 30.16 21.52 20.96 8.94 15.2 9.8
   115   25 25 36.18 22.78 17.79 7.24 14.26 11.92
   116   26 26 31.62 22.58 24.96 9.56 16.24 9.02
   117   27 27 36.34 25.15 20.33 8.4 14.8 11.88
   118   28 28 34.46 25.67 24.27 8.34 13.48 9
   119   29 29 36.55 27.28 23.4 9.08 14.64 10.96
   120   30 30 45.86 26.04 21.5 7.42 16.5 12.92
   121   31 31 42.85 28.1 23.53 8.48 15.92 12.26
   122   32 32 37.1 31 27.51 10.14 14.32 10.3
   123   33 33 44.98 28.44 27.62 8 15.68 10.14
   124   34 34 45.19 33.84 23.52 8.18 13.14 12.6
   125   35 35 48.8 34.1 23.56 7.68 13.38 12.92
   126   36 36 54.61 31.47 25.76 7.3 15.96 12.62
   127   37 37 51.13 36.06 25.17 7.82 13.48 12.86
   128   38 38 52.9 33.78 29.48 7.98 15.46 11.34
   129   39 39 45.45 35.91 36.08 10.2 15.38 9.56
   130   40 40 55.15 37.92 28.45 8.2 14.56 12.76
   131   15 15 16.05 21.43 8.13 9.96 8.1 15.84
   132   16 16 15.37 26.11 8.31 11.46 7.02 16.86
   133   17 17 17.15 24.6 9.74 10.22 7.64 14.2
   134   18 18 17.67 23.4 12.41 12.1 9.94 13.1
   135   19 19 22.56 23.29 11.17 9.7 10.68 15.84
   136   20 20 21.3 27.39 11.54 9.74 8.28 14.3
   137   21 21 22.34 31.1 10.92 9.48 7.34 15.72
   138   22 22 23.06 27.31 14.88 11.32 10.6 13.54
   139   23 23 25.13 33.29 11.93 9.84 8.08 16.88
   140   24 24 24.75 31.26 15.47 12.6 10.94 15.64
   141   25 25 25.91 31.61 16.71 11.5 10.4 13.76
   142   26 26 30.46 33.69 14.39 9.2 9.34 15.88
   143   27 27 26.09 37.56 17.27 12.6 9.38 14.62
   144   28 28 29.35 35.7 18.23 11.24 10.2 14.06
   145   29 29 30.21 38.92 17.7 10.14 8.6 13.58
   146   30 30 30.16 39.34 19.8 12.58 10.52 14.74
   147   31 31 33 39.26 19.97 10.5 9.78 13.54
   148   32 32 32.36 41.97 20.96 11.62 9.78 13.84
   149   33 33 38.31 41.24 19.42 9.14 9.58 14.52
   150   34 34 37.28 43.9 20.53 10.52 9.92 15.16
   151   35 35 35.65 49.32 20.55 10.28 8.02 14.04
   152   36 36 35.25 51.51 21.77 10.8 7.9 13.6
   153   37 37 38.29 52.74 20.97 10.56 8.28 15.32
   154   38 38 43.35 48.65 22.09 9.16 9.14 14.46
   155   39 39 39.61 54.72 23.12 11.52 9 15.5
   156   40 40 45.43 52.25 22.74 10.46 10.14 16.86
   157   15 15 12.93 15.61 17.42 14.2 13 7.14
   158   16 16 14.2 19.16 14.27 13.74 11.04 9.76
   159   17 17 12.82 22.03 17.01 16.68 10.08 8.54
   160   18 18 14.15 25.15 15.14 16 9.3 10.56
   161   19 19 14.59 23.26 20.19 14.82 9.78 7.22
   162   20 20 16.21 25.67 18.28 15.48 10.3 9.6
   163   21 21 17.42 24.99 20.84 13.94 10.42 8.06
   164   22 22 19.94 25.4 20.16 14.78 12.7 10.42
   165   23 23 18.53 28.6 22.24 13.5 9.26 7.78
   166   24 24 19.93 29.4 22.73 13.3 9.62 8.14
   167   25 25 22.8 29.82 21.61 14.28 11.9 10.86
   168   26 26 22.53 33.6 21.4 13.44 9.6 10.2
   169   27 27 20.49 33.66 28.39 16.6 10.58 8.08
   170   28 28 22.71 35.71 25.8 15.26 10.24 9.38
   171   29 29 24.47 33.57 29.3 16.2 12.76 9.36
   172   30 30 25.1 34.98 30.34 16.24 12.56 9.28
   173   31 31 23.42 39.12 32.2 15.84 9.9 7.78
   174   32 32 26.84 40.06 28.91 16.62 11.86 10.88
   175   33 33 28.7 37.65 32.65 14.5 12.04 8.9
   176   34 34 31.13 41.74 27.99 13.22 10.7 10.7
   177   35 35 32.02 39.72 32.5 13.08 11.6 9.18
   178   36 36 32.18 39.21 36.83 13.16 11.92 8.02
   179   37 37 30.07 46.05 35.28 15.14 10.48 8.96
   180   38 38 34.37 44.6 34.04 14.48 12.18 10.46
   181   39 39 29.22 48.46 42 16.56 10.44 7.72
   182   40 40 31.45 52.63 36.78 14.88 9.28 8.84
   183   15 15 13.72 20.13 10.85 13.96 10.16 13.14
   184   16 16 18.65 17.44 11.41 10.22 12.64 13.02
   185   17 17 15.9 20.59 13.87 13.52 11.4 11.34
   186   18 18 19.64 19.32 14.31 11.96 13.94 12.4
   187   19 19 19.82 23.26 13.19 11.64 11.02 13.42
   188   20 20 20.14 24.23 14.77 13.4 12.32 13.78
   189   21 21 22.1 23.1 16.88 10.38 11.26 10.18
   190   22 22 20.91 26.22 17.99 12.06 10.56 10.28
   191   23 23 25.22 25.81 17 10.74 11.94 12.2
   192   24 24 23.23 26.48 21.52 13 12.74 10.16
   193   25 25 28.15 26.12 19.86 10.96 13.68 11.8
   194   26 26 26.58 30.62 19.61 12.94 12.52 13.22
   195   27 27 29.62 31.71 18.65 10.56 11.14 13
   196   28 28 31.1 30.96 20.79 10.74 12.34 12.32
   197   29 29 28.58 31.51 25.97 13.58 13.84 10.86
   198   30 30 29.1 37.09 22.6 12.06 10.36 11.6
   199   31 31 30.01 35.72 26.01 13.06 12.16 11.04
   200   32 32 34.73 34.35 25.62 11.16 12.92 11.4
   201   33 33 37.5 35.62 24.68 10.46 12.7 12.22
   202   34 34 33.35 41.72 25.52 13.96 12.26 13.66
   203   35 35 36.12 38.87 28.47 12.76 13.38 12.06
   204   36 36 42.04 38.09 26.77 10.44 13.4 12.68
   205   37 37 40.32 41.11 27.98 10.24 11.44 11.24
   206   38 38 42.68 41.48 28.37 10.44 12.34 12.06
   207   39 39 42.13 47.66 25.94 10.46 10.34 13.22
   208   40 40 37.85 50.76 29.98 12.58 10.18 11.82

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries