www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.00018400.444
lnL0.35011802605.259
lnK0.39998702734.245
lnM0.24977802084.433
lnLlnL-0.0201770-769.147
lnKlnK-0.0210950-848.711
lnMlnM-0.0171730-795.783
lnLlnK0.0241060642.986
lnLlnM0.0162580443.761
lnKlnM0.01810529.166
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 12.64 21.39 11.12 9.78 6.02 8.12
   2   16 16 15.13 22.14 10.61 8.6 6.28 9.32
   3   17 17 14.6 20.03 16.29 10 7.88 6.28
   4   18 18 17.29 21.17 14.79 9.88 8.9 8.48
   5   19 19 22.17 17.5 17.53 6.48 9.78 6.1
   6   20 20 19.75 25.54 14.03 8.24 6.96 8.8
   7   21 21 21.75 23.73 16.56 6.32 6.52 6.22
   8   22 22 23.78 23.58 17.75 7.64 8.82 7.7
   9   23 23 23.75 23.56 21.17 7.56 8.72 6.18
   10   24 24 26.85 26.88 17.33 6.22 7.1 7.44
   11   25 25 28.1 27.66 18.27 7.54 8.78 8.94
   12   26 26 29.6 29.34 18.15 7.64 8.82 9.7
   13   27 27 29.54 25.94 25.41 7.06 9.4 6.02
   14   28 28 27.61 31.18 24.13 8.6 8.52 7.2
   15   29 29 27.4 29.96 29.82 9.68 9.96 6.26
   16   30 30 28.47 40.83 20.26 8.8 6.58 9.38
   17   31 31 29.1 43.12 20.6 8.56 6.16 9.18
   18   32 32 34.49 36.99 23.15 6.48 6.82 7.4
   19   33 33 32.04 44.45 21.95 8.36 6.5 9.32
   20   34 34 39.56 32.55 29.63 6.08 8.74 6.1
   21   35 35 37.23 40.48 25.75 9 9.32 9.92
   22   36 36 42.95 38.64 25.49 7.2 9.32 9.5
   23   37 37 38.32 37.99 33.8 7.78 8.98 6.44
   24   38 38 37.6 50.83 24.9 8.26 6.62 9.58
   25   39 39 43.97 46.77 25.24 6.98 7.42 9.58
   26   40 40 36.78 49.67 32.19 7.9 6.34 6.6
   27   15 15 22.71 11.32 13.6 5.44 14.1 7.1
   28   16 16 17.91 13.05 19.12 6.74 11.18 4.46
   29   17 17 18.86 16.77 15.06 8.6 11.28 8
   30   18 18 20.73 14.52 21.06 7.22 12.54 5.06
   31   19 19 23.1 16.18 18.83 8.3 14.42 7.54
   32   20 20 25.08 16.73 19.59 7.62 14.02 7.28
   33   21 21 20.92 17.71 28.05 8.66 12.04 4.38
   34   22 22 31.34 15.32 24.78 5.12 13.58 4.82
   35   23 23 22.96 20.22 28.51 8.56 11.36 4.74
   36   24 24 32.8 17.52 26.35 5.02 12 4.64
   37   25 25 28.42 19.87 30.57 7.2 12.54 4.72
   38   26 26 32.5 19.52 30.72 6.08 12.66 4.64
   39   27 27 29.41 20.37 38.48 8.26 14.54 4.3
   40   28 28 41.1 21.27 26.14 5.54 13.74 6.74
   41   29 29 39.51 22.88 28.03 6.6 14.34 7.06
   42   30 30 43.18 23.52 27.28 5.84 13.64 7.16
   43   31 31 34.66 23.95 40.77 8.1 14.3 4.78
   44   32 32 34.52 28.08 35.62 8.22 11.98 5.66
   45   33 33 40.14 26.76 35.47 6.56 12.08 5.42
   46   34 34 41.8 29.02 33.1 8.36 14.68 7.86
   47   35 35 49.37 24.21 40.41 5.2 13.74 4.7
   48   36 36 39.83 29.6 43.15 8.86 14.36 5.76
   49   37 37 38.45 34.04 40.14 8.66 11.42 5.88
   50   38 38 49.35 30.48 38.08 7.06 14.22 6.84
   51   39 39 46.94 34.66 36.58 8.06 13.16 7.72
   52   40 39.99 44.1 29.92 56.88 8.16 14.72 4.32
   53   15 15 17.55 21.96 7.06 5.74 5.04 11.98
   54   16 16 20.1 19.18 9.06 6.06 7.32 11.06
   55   17 17 22.3 19.01 10.08 6.28 8.66 11.42
   56   18 18 22.8 24.41 8.53 5.14 5.42 11.68
   57   19 19 25.38 26.59 8.12 4.88 5.28 13.32
   58   20 20 23.41 24.63 11.89 7.82 8.42 12.4
   59   21 21 26.87 25.47 11.44 7.38 8.98 14.4
   60   22 22 33.31 23.77 11.54 4.66 7.92 11.58
   61   23 23 26.4 36.9 9.84 6.54 5.04 14.92
   62   24 24 26.42 37.82 11.04 6.94 5.2 13.84
   63   25 25 31.67 30.93 13.41 6.62 7.78 13
   64   26 26 31.35 39.42 11.28 6.3 5.5 14.98
   65   27 27 40.3 30.99 13.24 4.96 7.72 13.12
   66   28 28 46.51 31.47 12.53 4.2 7.6 14.04
   67   29 29 32.18 44.69 13.6 6.8 5.28 13.38
   68   30 30 42.09 36.55 14.56 5.56 7.5 13.84
   69   31 31 33.91 46.63 15.26 7.28 5.72 13.3
   70   32 32 36.7 39.57 19.4 7.38 7.72 11.16
   71   33 33 34.96 50.1 16.69 6.92 5.18 11.8
   72   34 34 38.57 44.41 19.36 7.54 7.3 12.12
   73   35 35.01 49.14 48.28 14.4 4.44 5.18 13.44
   74   36 36 52.46 41.47 18.06 5.68 8.56 14.22
   75   37 37 47.75 47.64 18.38 6.72 7.7 14.76
   76   38 38 56.45 45.23 17.83 5.34 7.92 14.8
   77   39 39 50.98 48.82 19.83 6.72 8.08 14.58
   78   40 40 46.8 55.79 20.06 6.8 6.32 13.16
   79   15 15 11.04 22.67 12.36 14.2 6.96 8.88
   80   16 16 10.76 23.24 15.95 11.26 5.2 5.06
   81   17 17 13.2 25.68 13.01 12.14 6.34 8.82
   82   18 18 12.61 24.63 18.48 12.74 6.62 5.8
   83   19 19 13.27 29.14 16.54 14.26 6.46 7.86
   84   20 20 13.29 34.97 15.54 14.2 5.2 8.44
   85   21 21 14.95 27.71 22.26 14 7.74 6.26
   86   22 22 16.31 32.01 18.96 13.5 6.98 8.08
   87   23 23 15.55 35.08 21.18 14.54 6.38 7.22
   88   24 24 15.01 44.31 18.88 14.82 4.74 8.08
   89   25 25 15.99 41.9 21.8 12.5 4.6 6.2
   90   26 26 20.76 35.45 22.17 11.92 7.26 7.88
   91   27 27 19.85 35.41 27.51 12.62 7.3 6.14
   92   28 28 19.29 47.53 21.53 12.84 5.08 8.06
   93   29 29 24 38.59 24.38 12.24 8 8.58
   94   30 30 21.99 42.41 27.43 12.2 6.44 6.72
   95   31 31 19.41 45.79 33.6 14.36 5.98 5.38
   96   32 32 26.22 43.03 26.86 12.1 7.72 8.4
   97   33 33 20.6 60.7 26.18 14.48 4.64 7.8
   98   34 34 22.39 47.25 37.44 14.2 6.74 5.54
   99   35 35 23.13 57.7 29.78 11.08 4.32 5.88
   100   36 36 23.47 51.09 38.99 13.94 6.38 5.48
   101   37 37 28.55 50.36 33.22 12.18 7.14 7.28
   102   38 37.99 25.03 71.89 26.85 13.2 4.36 8.68
   103   39 39 29.9 58.64 30.57 11.98 6.2 8.34
   104   40 40 31.23 46.76 44.6 11.2 7.96 5.26
   105   15 15 17.35 13.48 14.57 10.6 16.3 9.3
   106   16 16 23.67 13.6 12.33 7.24 15.88 11.14
   107   17 17 19.64 16.06 15.28 10.8 15.64 10.36
   108   18 18 24.58 15.64 14.83 8.08 15.72 10.46
   109   19 19 25.49 17.36 14.81 8.44 15.16 11.42
   110   20 20 26.47 17.18 17.47 8.02 15.24 9.34
   111   21 21 29.6 19.28 15.26 7.24 13.7 11.28
   112   22 22 32.66 19.19 16.22 7.46 15.94 12.14
   113   23 23 32.9 21.03 16.51 7.96 15.4 12.8
   114   24 24 30.09 22.86 19.12 10.64 16.8 12.96
   115   25 25 34.11 22.19 19.94 7.64 14.48 10.26
   116   26 26 32.34 25.79 19.65 9.04 13.48 11.6
   117   27 27 34.75 23.99 23.19 8.16 14.42 9.38
   118   28 28 32.86 26.73 24.24 10.24 14.92 10.46
   119   29 29 38.52 26.74 22.57 8.36 14.68 11.2
   120   30 30 41.21 28.47 21.4 7.42 13.1 11.46
   121   31 31 41.69 28.19 24.25 8.36 15.14 11.3
   122   32 32 39.97 30.77 25.24 9.88 15.36 12.12
   123   33 33 49.33 29.61 23.09 7.2 15 12.56
   124   34 34 44.49 31.76 26.42 7.72 13.12 10.18
   125   35 35 51.34 28.9 28.56 7.36 16.54 10.48
   126   36 36 45.74 34.42 28.02 9.58 15.3 12.18
   127   37 37 45.77 36.32 28.62 9.96 14.94 12.36
   128   38 38 57.21 30.33 31.69 7 16.88 10.02
   129   39 39 45.67 39.31 31.1 10.96 14.94 12.3
   130   40 40 56.11 36.47 29.55 7.4 14.04 11.24
   131   15 15 15 20.57 9.36 10.96 8.64 13.64
   132   16 16 14.81 25.62 8.93 11.74 7.04 15.2
   133   17 17 15.57 26.73 9.86 12.76 7.72 15.6
   134   18 18 16.68 26.3 11.35 11.84 7.92 13.3
   135   19 19 20.61 27 10.19 9.16 7.62 14.98
   136   20 20 22.1 28.87 10.27 9.56 7.98 16.82
   137   21 21 18.79 33.38 12.36 12.9 7.5 15.08
   138   22 22 24.78 27.85 13.2 10.84 10.8 16.24
   139   23 23 25.99 30.87 12.67 9.32 8.7 15.5
   140   24 24 23.79 36.68 13.07 10.98 7.54 15.86
   141   25 25 27.41 33.33 14.44 10.66 9.68 16.18
   142   26 26 28.09 36.31 14.35 10.06 8.5 15.84
   143   27 27 29.95 37.65 14.46 9.46 8.26 15.92
   144   28 28 32.47 35.69 16.05 9.84 10.06 16.1
   145   29 29 31.72 36.02 18.55 10.14 9.98 13.62
   146   30 30 35.56 36.68 17.74 9.4 10.36 15.22
   147   31 31 33.85 42.89 17.1 9.04 7.82 14.42
   148   32 32 33.27 42.99 19.56 10.22 8.64 13.64
   149   33 33 36.13 49.53 16.28 9.26 7.3 16.9
   150   34 34 37.15 48.99 17.75 9.16 7.56 15.6
   151   35 35 33.95 54.93 18.9 11.22 7.28 15.96
   152   36 36 40.03 47.32 20.83 9.44 8.86 14.54
   153   37 37 36.42 50.1 24 11.74 9.22 13.7
   154   38 38 35.88 58.59 21.75 11.78 7.56 15.16
   155   39 39 40.46 55.92 21.85 10.96 8.56 16.16
   156   40 40 41.43 57.56 22.35 10.54 8.18 15.56
   157   15 15 12.03 19.07 14.12 14.24 9.46 8.42
   158   16 16 12.17 18.81 18.38 16.1 11.02 7.08
   159   17 17 13.48 22.77 15.04 16.02 9.88 10.06
   160   18 18 14.67 20.55 19.54 15.92 12.24 8.12
   161   19 19 15.69 22.85 18.66 15.52 11.4 9.04
   162   20 20 14.23 25.75 22.02 16.56 9.42 7.08
   163   21 21 18 27.01 17.68 13.88 9.84 10.12
   164   22 22 19.31 27.45 18.75 13.66 10.32 10.1
   165   23 23 19.61 30.36 18.77 14.28 9.76 10.74
   166   24 24 19.09 30.34 23.05 15.94 10.56 9.12
   167   25 25 20.95 26.77 28.88 15.16 12.98 7.42
   168   26 26 19.89 31.28 28.56 15.86 10.64 7.4
   169   27 27 20.84 32.68 29 15.24 10.26 7.38
   170   28 28 22.13 34.08 28.78 14.34 9.86 7.52
   171   29 29 24.51 31.61 32.15 14.14 11.98 7.34
   172   30 30 27.15 37.18 24.74 13.3 10.5 10.6
   173   31 31 26.06 41.62 25.16 14.72 9.7 10.96
   174   32 32 26.12 36.55 34.65 15.46 11.9 7.92
   175   33 33 27.26 37.22 35.83 15.68 12.42 8.12
   176   34 34 26.19 46.57 30.32 15.6 9.06 9.38
   177   35 35 29.7 39.75 36.15 13.76 11.16 7.8
   178   36 36 27.97 49.03 31.98 16.36 9.66 9.98
   179   37 37 34 44.93 30.81 13.02 10.72 10.44
   180   38 38 30.08 52.15 32.5 16.68 9.98 10.88
   181   39 39 32.86 45.42 39.11 15.98 12.48 9.3
   182   40 40 30.6 49.15 42.51 16.9 11.06 8.2
   183   15 15 14.92 19.46 10.19 12.48 10.44 13.96
   184   16 16 15.93 18.27 13.1 11.5 11.18 10.34
   185   17 17 17.73 18.79 13.73 13.12 14 12.66
   186   18 18 17.35 21.94 13.96 13.4 11.62 12.36
   187   19 19 16.88 23.93 15.69 13.72 10.4 10.68
   188   20 20 18.48 24.29 16.52 13.28 11 10.82
   189   21 21 19.25 26.58 16.5 13.96 10.92 11.96
   190   22 22 24.83 25.74 14.73 10.48 11.48 13.84
   191   23 23 21.6 27.59 18.94 13.7 11.74 11.42
   192   24 24 25.54 28.44 17.03 11.56 11.64 13.3
   193   25 25 23.26 33.23 17.94 13.82 10.38 13.4
   194   26 26 28.65 27.17 21.26 11 13.38 11.16
   195   27 27 28.14 31.89 19.77 11.74 11.58 12.7
   196   28 28 26.54 32.65 23.74 14 12.54 11.4
   197   29 29 33.58 29.78 22.81 10.18 13.4 11.46
   198   30 30 29.31 37.32 22.17 12.44 10.7 12.34
   199   31 31 34.01 31.54 26.57 10.7 13.36 10.22
   200   32 32 33.9 35.16 25.55 11.18 12.24 11.14
   201   33 33 33.77 40.37 23.52 11.4 10.56 12.46
   202   34 34 38 37.65 25 11.96 13.82 13.98
   203   35 35 32.07 43.79 27.99 13 10.3 10.9
   204   36 36 32.78 44.64 29.42 13.26 10.54 10.76
   205   37 37 40.14 42.09 27.17 11.64 12.58 13.16
   206   38 38 39.81 40.69 32.03 12.12 13.5 11.18
   207   39 39 39.81 42.13 33.58 12.72 13.6 11.1
   208   40 40 41.13 47.39 29.69 11.66 11.28 12.22

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries