www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search Twitter - Follow Elmer Wiens Radio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsGraduate EssaysReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.0004801.172
lnL0.35016802584.995
lnK0.39989102770.587
lnM0.24965902044.257
lnLlnL-0.0201970-775.406
lnKlnK-0.0211650-812.895
lnMlnM-0.0172950-752.363
lnLlnK0.0240950639.298
lnLlnM0.0163040460.53
lnKlnM0.0182980525.139
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 15.73 15.12 13.87 7.9 9.46 6.54
   2   16 16 14.51 20.4 12.62 8.18 6.26 6.88
   3   17 17 15.28 23.42 12.13 9.6 6.64 9
   4   18 18 16.59 20.96 15.91 9.7 8.42 7.28
   5   19 19 17.92 23.8 14.58 7.6 6.22 6.92
   6   20 20 19.9 20.91 18.78 8.42 9.08 6.44
   7   21 21 24.41 22.21 15.73 7.58 9.68 9.08
   8   22 22 19.84 26.11 19.46 8.46 7 6.18
   9   23 23 28.79 23.84 16.14 6.42 9.16 9.06
   10   24 24 27.84 27.94 15.64 6.96 7.92 9.8
   11   25 25 27.49 30.72 16.13 7.42 7.44 9.92
   12   26 26 23.07 30.35 24.13 9.86 8.16 6.68
   13   27 27 27.16 31.56 21.05 6.62 6.34 6.38
   14   28 28 33.35 27.56 22.66 6.88 9.84 7.74
   15   29 29 29.59 34.43 21.68 8.7 8.32 8.96
   16   30 30 34.41 29.46 25.6 6.88 9.44 6.96
   17   31 31 34.56 31.82 25.65 6.94 8.74 7.04
   18   32 32 29.7 35.66 29.94 9.44 8.7 6.68
   19   33 33 32.09 45.78 21.02 8 6.02 9.4
   20   34 34 36.54 37.89 26.07 6.72 7.36 7.14
   21   35 35 37.02 38.3 28.18 7.76 8.52 7.64
   22   36 36 42.99 40.71 23.59 6.04 7.36 8.74
   23   37 37 40.8 37.42 31.79 7.16 9.06 6.86
   24   38 38 34.88 44.17 33.85 9.08 7.86 6.72
   25   39 39 35.65 49.13 30.97 7.76 6.08 6.54
   26   40 40 35.67 49.44 33.81 9.02 7.02 6.86
   27   15 15 17.3 14.23 13.42 8.14 11.7 7.84
   28   16 16 19.91 12.12 18.72 6.98 14.3 5.36
   29   17 17 16.87 14.85 21.49 8.86 11.76 4.76
   30   18 18 19.16 16.21 19.56 8.84 12.3 6.16
   31   19 19 27.06 14.06 19.28 5.9 14.56 6.28
   32   20 20 27.39 13.38 25.51 5.46 14.5 4.24
   33   21 21 27.18 15.6 24.08 5.1 11.2 4.2
   34   22 22 26.85 19.88 19.73 7.58 12.34 7.78
   35   23 23 27.82 17.84 26.88 6.64 12.8 4.94
   36   24 24 26.55 19.04 30.62 7.42 12.54 4.48
   37   25 25 37.24 16.66 28.65 5.04 14.84 4.9
   38   26 26 35.14 20.84 24.75 6.88 14.54 7.42
   39   27 27 33.63 23.19 25.55 7.64 13.52 7.54
   40   28 28 30.94 25.31 28.71 8.18 11.84 6.38
   41   29 29 32.27 26.08 29.68 7.94 11.66 6.26
   42   30 30 38.19 24.8 29.39 7.16 13.6 6.96
   43   31 31 42.64 24.44 29.62 5.8 12.76 6.36
   44   32 31.99 33.44 26.07 42.31 7.94 12.16 4.3
   45   33 33 38.88 27.39 35.64 8.24 14.22 6.52
   46   34 34 54.44 25.3 29.42 5.32 14.98 7.84
   47   35 35 48.49 28.79 30.9 6.18 13.04 7.5
   48   36 36 41.41 29.01 42.28 7.92 13.76 5.52
   49   37 37 49.36 30.16 34.84 5.52 11.26 5.94
   50   38 38 43.21 35.33 35.78 7.94 11.5 7.08
   51   39 39 54.73 30.88 36.04 6.56 14.7 7.66
   52   40 40 55.52 28.16 45.78 5.78 14.68 5.18
   53   15 15 16.23 20.44 8.54 7.46 6.5 11.34
   54   16 16 26.56 15.83 8.56 4.18 8.78 11.32
   55   17 17 20.52 25.93 7.31 6.2 5.38 14.92
   56   18 18 23.1 22.04 9.64 5.86 7.08 11.7
   57   19 19 22.94 27.01 8.95 5.66 5.34 12.24
   58   20 20 20.49 30.32 10.57 7.66 5.52 11.92
   59   21 21 29.27 23.81 11.35 5.08 7.4 11.06
   60   22 22 34.37 28.06 8.9 4.26 6.18 14.92
   61   23 23 25.41 36.46 10.45 7.28 5.44 14.78
   62   24 24 27.69 34.65 11.7 6.38 5.6 12.56
   63   25 25 31.52 37.64 10.39 5.52 5.12 14.54
   64   26 26 38.77 36.22 9.88 4.2 5.2 14.98
   65   27 27 39.44 33.39 12.27 5.28 7.34 14.9
   66   28 28 40.43 38.35 11.27 4.54 5.52 14.58
   67   29 29 36.8 37.63 14.55 5.3 5.9 11.28
   68   30 30 41.69 34.85 15.73 5.06 7.14 11.38
   69   31 31 36.76 42.76 15.53 6.92 6.62 13.62
   70   32 32 47.89 36.38 15.85 4.66 7.36 12.22
   71   33 33 50.9 35.06 17.36 5 8.86 12.66
   72   34 34 46.95 39.41 18.01 5.94 8.34 13.1
   73   35 35 42.87 42.77 19.89 6.58 7.54 11.6
   74   36 36 48.63 43.76 18.33 6.6 8.54 14.86
   75   37 37 47.3 53.3 16.02 5.78 5.74 14.76
   76   38 38 46.67 56.02 16.73 5.88 5.42 14.04
   77   39 39 44.09 50.59 22.52 7.2 7 11.34
   78   40 40 52.85 53.44 18.4 5.94 6.7 14.68
   79   15 15 10.76 19.91 15.57 11.98 6.64 5.54
   80   16 16 11.76 24.98 12.61 13.16 6.2 8.66
   81   17 17 13.14 20.98 17.66 11.26 7.42 5.68
   82   18 18 15.15 24.11 14.63 12.06 7.98 8.98
   83   19 19 13.15 30.91 15.41 14.54 6.08 8.62
   84   20 20 13.14 27.29 22.72 14.72 7.12 5.52
   85   21 21 14.64 31.18 19.22 14.74 6.92 7.64
   86   22 22 15.26 35.66 17.86 13.44 5.66 7.98
   87   23 23 14.66 37.42 21.03 14.12 5.36 6.6
   88   24 24 18.21 31.67 23.13 13.02 7.76 7.02
   89   25 25 14.8 45.05 22.07 13.48 4.16 6.02
   90   26 26 17.59 43.4 21.01 14.94 5.9 8.66
   91   27 27 20.51 38.93 22.79 13.28 7.14 8.38
   92   28 28 18.2 39.92 30.24 13.54 6.14 5.32
   93   29 29 18.49 40.39 33.45 14.96 6.82 5.32
   94   30 30 23.66 40.77 26.17 11.32 6.82 7.18
   95   31 31 20.95 49.64 26.61 11.06 4.58 5.96
   96   32 32 23.18 49.27 26.28 12.24 5.76 7.54
   97   33 33 21.14 57.68 27.06 12.54 4.4 6.7
   98   34 34 24.57 51.37 28.79 12.42 5.96 7.36
   99   35 35 25.75 48.02 33.29 14.28 7.84 7.54
   100   36 36 28.03 53.46 28.11 11.86 6.34 8.44
   101   37 37 29.72 50.33 31.39 12.78 7.86 8.56
   102   38 38 27.63 53.43 35.43 11.48 6.04 6.12
   103   39 39 26.17 56.31 39.38 12.5 5.8 5.52
   104   40 40 31.59 57.61 31.99 12.7 7.16 8.94
   105   15 15 19.64 13.63 12.16 8.2 14.4 10.3
   106   16 16 24.09 12.86 13.19 7.06 16.88 10.24
   107   17 17 25.86 14.45 12.67 7.34 16.64 12.14
   108   18 18 25.33 16.38 13.28 8.32 15.88 12.7
   109   19 19 22.05 17.22 18.14 10.48 16.02 9.42
   110   20 20 27.7 18.84 14.29 7.44 13.38 11.58
   111   21 21 27.97 19.82 15.7 8.32 14.26 11.72
   112   22 22 31.88 20.63 14.96 7.14 13.62 12.42
   113   23 23 32.66 21.49 16.12 7.86 14.7 12.88
   114   24 24 34.51 21.22 18.03 7.16 14.5 10.98
   115   25 25 30.38 22.53 22.63 10.32 16.76 10.42
   116   26 26 28.38 27.09 21.63 10.82 13.06 10.64
   117   27 27 35 25.21 21.24 9.4 15.8 12.08
   118   28 28 38.07 27.2 19.53 8.12 13.78 12.72
   119   29 29 41.2 22.99 26.34 7.46 16.94 9.02
   120   30 30 38.04 27.44 25.09 8.7 14.6 10.14
   121   31 31 39.85 28.92 24.69 9.9 16.5 12.42
   122   32 32 37.41 28.67 30.81 10.16 15.88 9.12
   123   33 33 50.05 28.89 23.56 7.5 16.36 13
   124   34 34 41.1 32.81 27.83 9.84 14.66 11.12
   125   35 35 41.84 31.33 32.74 10.2 16.38 9.72
   126   36 36 48.53 35.17 25.16 8.04 13.42 12.44
   127   37 37 52.49 34.13 26.47 7.52 14.26 12.02
   128   38 38 46.32 36.56 30.91 10.16 15.34 11.68
   129   39 39 54.95 33.52 31.42 8.08 16.52 11.14
   130   40 40 47.49 39.95 31.78 10.84 15.18 12.42
   131   15 15 15.33 19.2 10.03 11.24 9.86 13.22
   132   16 16 14.9 24.17 9.59 12.98 8.4 15.58
   133   17 17 19.6 21.02 10.24 9.14 9.62 14.02
   134   18 18 17.73 26.36 10.47 12.3 8.82 16.34
   135   19 19 21.56 25.37 10.49 9.54 9 15.9
   136   20 20 23.36 23.89 12.45 9.4 10.46 14.08
   137   21 21 19.36 33.97 11.63 12.38 7.3 16.1
   138   22 22 24.17 28.05 13.49 10.76 10.32 15.26
   139   23 23 23.02 31.95 14.09 12.84 9.98 16.34
   140   24 24 26.6 31.81 13.78 10.54 9.76 16.32
   141   25 25 23.68 36.19 15.53 11.56 8.02 13.56
   142   26 26 28.74 32.51 16.25 10.68 10.56 14.92
   143   27 27 26.8 38.76 15.97 12.78 9.46 16.78
   144   28 28 28.89 36.7 17.89 12.52 10.8 15.72
   145   29 29 28.81 41.65 17.13 10.72 7.94 14.12
   146   30 30 32.05 44.21 15.62 9.12 7.14 15.18
   147   31 31 32.22 41.2 19.24 11.66 9.98 15.28
   148   32 32 32.55 44.63 19.09 11.82 9.32 15.82
   149   33 33 35.64 46.22 18.16 9.22 7.76 14.56
   150   34 34 39.3 41.94 20.48 9.86 10.44 15.16
   151   35 35 33.66 47.37 23.42 12.06 9.22 13.2
   152   36 36 33.08 58.74 19.79 12.48 7.26 16.32
   153   37 37 33.03 60.96 20.84 12.7 7.06 15.6
   154   38 38 44.94 47.09 22.11 9.54 10.32 15.7
   155   39 39 40.85 48.14 26.61 11.38 10.72 13.46
   156   40 40 48.15 49.49 22.83 9.38 10.38 16.12
   157   15 15 12.91 18.03 13.89 16.02 12.36 10.5
   158   16 16 12.23 19.29 17.54 15.32 10.24 7.16
   159   17 17 14.43 18.69 18.48 14.16 11.94 7.56
   160   18 18 14.21 21.64 18.89 14.2 9.9 7.26
   161   19 19 15.92 21.09 20.73 13.6 11.16 7.12
   162   20 20 18.58 22.25 18.74 14.06 13 9.94
   163   21 21 17.47 25.32 20.33 14.32 10.58 8.56
   164   22 22 17.71 25.5 23.76 14.84 11.04 7.5
   165   23 23 18.26 29.15 22.07 13.92 9.18 7.96
   166   24 24 20.12 30.6 21.11 13.1 9.14 8.84
   167   25 25 20.34 28.65 27.06 15.4 11.76 7.86
   168   26 26 21.04 33.86 23.29 15.74 10.28 9.98
   169   27 27 21.8 34.23 25.27 13.66 9.18 8.2
   170   28 28 23.25 34.73 26.03 16.28 11.6 10.18
   171   29 29 21.79 40.21 26.33 16.48 9.16 9.42
   172   30 30 25.59 38.39 25.62 14.02 9.94 10
   173   31 31 23.7 40.12 30.42 15.96 9.82 8.5
   174   32 32 29.2 35.51 30.89 14.12 12.82 9.44
   175   33 33 26.35 40.4 33.1 15.16 10.48 8.28
   176   34 34 25.83 47.23 30.29 16.48 9.26 9.76
   177   35 35 27.19 42.84 36.56 16.58 11.1 8.36
   178   36 36 28.87 39.51 42.68 16.1 12.72 7.26
   179   37 37 33.14 42.98 34.14 13.02 10.96 8.98
   180   38 38 28.76 49.93 36.99 16.64 9.94 8.84
   181   39 39 30.71 47.66 40.03 13.5 9.2 7.06
   182   40 40 31.59 53.74 35.43 16.12 9.86 10.06
   183   15 15 16.1 18.03 10.31 10.56 10.56 12.74
   184   16 16 15.86 18.27 13.18 12.88 12.46 11.44
   185   17 17 17.33 19.54 13.35 13.86 13.76 13.46
   186   18 18 18.65 21.05 13.47 11.38 11.28 11.92
   187   19 19 21.77 19.26 15.46 10.26 13.54 10.96
   188   20 20 20.37 23.71 15.02 13.22 12.64 13.52
   189   21 21 21.11 25.98 15.07 12 10.74 12.74
   190   22 22 22.47 24.33 18.27 12.78 13.3 11.64
   191   23 23 22.55 27.23 18.21 12.26 11.22 11.26
   192   24 24 22.85 31.94 16.66 13.34 10.28 13.82
   193   25 25 28.04 27.27 18.71 10.28 12.14 11.82
   194   26 26 24.68 33.72 18.81 13.24 10.48 13.02
   195   27 27 25.54 31.57 22.87 13.2 11.76 10.74
   196   28 28 29.06 30.91 22.81 12.72 13.52 12.08
   197   29 29 29.75 32.34 23.64 12.84 13.3 12.02
   198   30 30 31.75 31.73 25.41 11.98 13.7 11.12
   199   31 31 32.03 35.92 23.63 13.02 13 13.3
   200   32 32 32.21 37.78 24.56 14 13.26 13.76
   201   33 33 32.46 38.93 26.15 12.14 11.2 11.18
   202   34 34 34.29 36.57 29.97 13.12 13.9 10.98
   203   35 35 36.33 39.22 27.87 10.78 11.26 10.52
   204   36 36 35.63 40.87 29.97 13.16 12.8 11.52
   205   37 37 34.31 45.69 29.67 12.72 10.38 10.78
   206   38 38 43.39 43.94 25.51 10 11.26 13.34
   207   39 39 37.56 47.42 30.41 12.34 10.72 11.3
   208   40 40 44.58 43.53 30.3 10.72 12.6 12.06

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries