Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

 CES Production Function Parameters elasticity of scale parameter: nu elasticity of substitution: sigma alpha beta gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-9.1E-50-0.258
lnL0.34994903013.29
lnK0.40015203064.499
lnM0.24996502427.195
lnLlnL-0.020080-965.661
lnKlnK-0.0210880-935.53
lnMlnM-0.0171610-850.996
lnLlnK0.0240470815.882
lnLlnM0.0161680559.958
lnKlnM0.0181010553.245
 R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
1   15 15 16.03 18.67 9.86 7.56 7.22 9.56
2   16 16 19.1 17.71 10.82 6.18 7.72 8.62
3   17 17 19.71 16.79 14.18 6.58 9.08 6.92
4   18 18 20.57 18.5 14.39 6.86 8.88 7.46
5   19 19 16.13 23.51 17.18 9.68 7.1 6.42
6   20 20 22.45 20.1 16.96 6.1 7.94 6.06
7   21 21 23.09 22.95 16.09 7.8 8.98 8.52
8   22 22 24.86 23.29 17.07 7.7 9.5 8.56
9   23 23 19.98 30.6 18.08 9.36 6.48 7.52
10   24 24 24.71 28.9 17.36 8.5 8.08 9.2
11   25 25 28.39 26.82 18.88 7.66 9.36 8.84
12   26 26 27.78 29.48 19.58 6.38 6.8 6.88
13   27 27 23.46 33.38 23.65 9.3 7.02 6.58
14   28 28 27.29 34.62 20.96 9.26 8 9.02
15   29 29 23.69 40.15 23.42 9.86 6.06 7.14
16   30 30 36.75 33.96 19.01 6.06 7.6 9.4
17   31 31 33.1 36.1 22.46 8.18 8.44 9.22
18   32 32 36.71 34.93 23.25 7.28 8.82 8.9
19   33 33 31.21 44.05 23.02 9.16 6.98 9.36
20   34 34 33.82 36.59 30.52 8.66 9.02 6.98
21   35 35 36.76 36.79 30.25 7.48 8.54 6.72
22   36 36 32.23 46.43 28.41 9.92 7.38 8.22
23   37 37 39.75 40.58 29.08 6.94 7.74 7.16
24   38 38 40.86 39.05 32.94 8.28 9.98 7.62
25   39 39 41.16 51.8 23.76 7.04 6.14 9.6
26   40 40 43.75 47.71 27.12 6.86 7.08 8.6
27   15 15 16.31 14.02 14.89 8.58 11.72 6.82
28   16 16 17.44 15.1 15.57 8.48 11.48 6.92
29   17 17 22.08 14.69 15.09 6.12 11.3 6.84
30   18 18 24.76 15.26 15.27 6.2 12.52 7.82
31   19 19 20.21 15.72 23.84 8.5 13.06 5
32   20 20 25.48 17.02 18.65 7.72 14.18 7.96
33   21 21 29.15 15.37 22.48 5.9 14.32 5.72
34   22 22 31.63 16.78 20.96 5.78 13.92 6.7
35   23 23 27.62 19.15 24.08 8.1 14.24 6.8
36   24 24 30.46 18.76 25.92 7.2 14.56 6.22
37   25 25 28.25 19 33.34 7.76 14.14 4.56
38   26 26 31.45 19.06 33.52 6.4 13.18 4.24
39   27 27 31.47 22.13 30.25 6.52 11.28 4.88
40   28 28 39.5 20.59 29.09 5.04 12.4 5.16
41   29 29 36.36 21.72 34.26 5.64 11.82 4.32
42   30 30 38.67 26.39 26.12 6.32 11.32 7.16
43   31 31 34.83 28.84 29.63 7.78 11.1 6.72
44   32 32 44.3 25.84 29.16 6.18 13.32 7.22
45   33 33 46.27 23.96 35.33 5.26 13.04 5.16
46   34 34 39.15 27.17 40.46 7.8 13.7 5.36
47   35 35 44.47 29.1 34.04 6.44 12.12 6.3
48   36 36 51.55 29.75 30.25 5.04 11 6.74
49   37 37 39.42 30.37 46.93 7.7 11.96 4.48
50   38 38 43.39 32.22 41.37 7.36 11.94 5.56
51   39 39 46.42 29.46 48.8 6.92 13.5 4.66
52   40 40 58.76 28.43 41.74 5.58 14.98 5.96
53   15 15 19.13 20.37 7.04 5.48 5.82 12.7
54   16 16 22.24 19.99 7.59 4.94 6.4 12.5
55   17 17 21.16 23.85 7.86 5.62 5.58 12.88
56   18 18 22.99 21.33 10.15 6.52 8.14 12.18
57   19 19 26.84 23.51 8.96 5.36 7.16 13.92
58   20 20 28.33 23.18 10.28 4.74 6.86 11.16
59   21 21 36.81 22.52 9.44 4.2 8.56 14.88
60   22 22 37.49 24.05 9.93 4.08 7.86 13.9
61   23 23 25.87 33.47 11.44 6.54 5.52 12.2
62   24 24 34.27 28.65 11.74 5.16 7.28 13
63   25 25 34.65 28.75 13.33 5.76 8.2 12.66
64   26 26 33.97 33.04 12.96 6.74 7.96 14.96
65   27 27 34.81 31.57 15.34 6.74 8.64 12.62
66   28 28 41.56 35.05 12.29 4.84 6.76 14.5
67   29 29 34.13 38.74 15.3 7.9 7.78 14.5
68   30 30 43.79 38.45 13 4.22 5.62 12.58
69   31 31 32.76 50.68 14.28 7.34 5.02 13.92
70   32 32 45.07 39.86 15.01 4.24 5.6 11.04
71   33 33 54.5 35.52 15.76 4.06 7.68 12.48
72   34 34 38.52 48.22 17.34 7.18 6.3 13.12
73   35 35 49.79 38.32 19.4 5.08 7.9 11
74   36 36 43.59 41.56 22.49 7.38 8.92 11.48
75   37 37 37.53 60.5 17.92 7.98 5.2 13.6
76   38 38 60.53 41.99 18.23 4.94 8.68 14.48
77   39 39 52.63 46.97 20.13 5.74 7.5 12.7
78   40 40 49.67 48.37 22.68 7.26 8.56 13.04
79   15 15 11.75 21.64 12.1 12.52 6.98 8.64
80   16 16 10.96 28.84 11.42 11.96 4.38 8.14
81   17 17 11.08 31.79 12.39 12.46 4.12 7.8
82   18 18 11.27 30.78 15.74 14.9 5.22 7.18
83   19 19 13.5 29.76 15.66 14.9 6.72 8.94
84   20 20 14.5 26.04 21.03 11.88 6.82 5.48
85   21 21 14.2 28.45 23.09 13 6.56 5.24
86   22 22 13.78 44.03 15.48 14 4.08 8.72
87   23 23 14.15 41.34 19.24 12.66 4.1 6.3
88   24 24 16.64 43.57 16.68 11.62 4.28 8.28
89   25 25 16.41 44.15 19.5 12.28 4.38 7.16
90   26 26 16.32 47.13 20.87 14.14 4.64 7.56
91   27 27 17.21 51.22 19.92 14.9 4.72 8.96
92   28 28 18.85 41.21 27.35 14.32 6.52 6.6
93   29 29 20.95 44.97 23.66 13.02 6.06 8.06
94   30 30 21.76 45.87 24.84 12.5 5.94 7.64
95   31 31 19.55 52.29 27.34 11.3 4.06 5.44
96   32 32 21.82 50.58 27.61 13.74 5.84 7.44
97   33 33 24.13 41.78 35.81 12.52 7.5 5.62
98   34 34 27.28 42.23 33.13 11.12 7.6 6.32
99   35 35 25.04 56.46 27.39 11.98 5.26 7.7
100   36 36 27.21 51.13 31.26 12.46 6.78 7.56
101   37 37 23.18 66.05 30.44 13.08 4.36 6.78
102   38 38 26.18 58.93 33.21 13.82 6.08 7.46
103   39 39 28.84 60.33 30.9 13.18 6.32 8.68
104   40 40 31.75 57.56 31.8 11.7 6.64 8.34
105   15 15 17.8 14.04 13.2 10.38 15.68 10.54
106   16 16 20.41 13.95 14.32 9.34 16.7 10.12
107   17 17 23.13 14.74 14.12 8.26 16.04 10.54
108   18 18 21.46 18.12 14.06 9.48 13.22 11.14
109   19 19 26.2 16.84 14.99 8.2 15.76 11.3
110   20 20 24.88 20.5 14.38 9.46 13.58 12.88
111   21 21 27.54 18.72 17.52 7.5 13.5 9.12
112   22 22 27.89 19.9 18.73 8.22 13.98 9.38
113   23 23 31.1 20.33 18.68 7.24 13.64 9.42
114   24 24 35.82 22.15 16.12 7.06 14.2 12.9
115   25 25 32.13 22.52 21.05 8.12 14.1 9.54
116   26 26 36.43 22.43 20.97 8.38 16.94 11.46
117   27 27 34.22 25.18 21.92 8.82 14.46 10.64
118   28 28 34.24 24.27 26.77 9.62 16.48 9.18
119   29 29 39.48 26.03 22.79 8.48 15.82 11.56
120   30 30 42.31 25.16 25.1 7.12 15 9.4
121   31 31 39.24 30.99 22.65 9.4 14.18 12.82
122   32 32 37.77 28.9 30.01 9.72 15.22 9.1
123   33 33 39.21 31.82 27.66 9.88 14.44 10.64
124   34 34 40.18 31.69 30.28 10.14 15.32 10.1
125   35 35 43.24 34.3 27.19 9.7 14.56 11.96
126   36 36 48.74 33.11 27.44 8.36 15.06 11.74
127   37 37 42.6 39.3 27.86 10.84 13.62 12.76
128   38 38 50.36 33.08 32.45 8.7 16.3 10.42
129   39 39 48.12 37.45 31.32 10.02 15.38 11.86
130   40 40 49.16 40.89 29.34 9.58 13.6 12.56
131   15 15 15.26 20.69 9.08 11.24 8.98 14.78
132   16 16 17.42 20.59 9.79 10.22 9.6 14.38
133   17 17 17.56 24.7 9.41 9.7 7.42 14.44
134   18 18 18.61 25.6 10.24 11.08 8.7 15.98
135   19 19 18.5 28.54 10.83 10.2 7 13.68
136   20 20 21.07 28.37 11.15 11.1 8.94 16.76
137   21 21 20.49 30.88 12.29 12.82 9.04 16.7
138   22 22 22.01 27.93 15.31 12.6 10.88 13.8
139   23 23 23.43 33.58 12.87 10.24 7.66 14.8
140   24 24 25.68 35.85 12.25 9.72 7.5 16.58
141   25 25 24.55 34.04 16.14 11.44 8.9 13.38
142   26 26 27.59 33.75 16.24 11.8 10.64 15.72
143   27 27 31.37 33.69 15.9 9.04 9.5 14.36
144   28 28 25.01 42.16 17.79 12.94 8 13.8
145   29 29 30.81 39.57 16.87 11.04 9.4 16.02
146   30 30 34.51 40.87 15.85 9.14 8.56 16.3
147   31 31 32.69 46.08 16.22 9.54 7.28 15.54
148   32 32 29.89 44.65 21.31 12.54 8.94 13.34
149   33 33 32.8 49.08 18.58 9.84 7 13.72
150   34 34 41.82 42.14 18.85 9.06 10.26 16.52
151   35 35 35.14 48.41 21.48 12.68 9.94 16.16
152   36 36 36.33 46.32 24.3 11.88 10.2 13.62
153   37 37 34.86 51.73 24.29 12.14 8.72 13.26
154   38 38 42.82 47.62 23.12 9.18 9.26 13.54
155   39 39 43.05 52.16 22.23 10.9 9.94 16.94
156   40 40 40.58 56.38 23.6 10.46 8.12 14.14
157   15 15 12.59 16.45 16.63 14.26 11.9 7.34
158   16 16 12.17 21.85 14.6 15.96 9.16 9.2
159   17 17 15.11 20.93 14.51 13.32 10.38 9.98
160   18 18 14.66 19.96 20.5 15.7 12.48 7.56
161   19 19 14.97 22.2 20.92 16.98 12.2 8.18
162   20 20 15.37 23.42 22.77 16.32 11.36 7.34
163   21 21 18.72 25.57 18.16 13.86 10.98 10.26
164   22 22 19.67 23.9 22.59 13.58 12.34 8.24
165   23 23 20.14 28.61 19.74 13.7 10.36 10.02
166   24 24 19.56 28.43 24.6 14.16 10.42 7.72
167   25 25 18.41 30.84 27.96 16.02 9.98 7
168   26 26 19.95 32.89 26.3 16.86 10.7 8.7
169   27 27 20.22 35.95 26.16 16.94 9.84 8.94
170   28 28 23.47 32.63 28.26 14 10.86 8.04
171   29 29 22.48 35.15 30.86 16.14 10.9 7.94
172   30 30 25.85 34.11 30.25 13.68 11.28 8.12
173   31 31 26.39 34.65 32.67 15.04 12.48 8.36
174   32 32 28.61 38.42 28.16 13.96 11.28 10.16
175   33 33 26.32 44.3 28.85 15.66 9.7 10.04
176   34 34 29.27 45.38 26.93 13.28 9.06 10.46
177   35 35 28.19 41.42 36.55 16.76 12.18 8.82
178   36 36 32.44 41.99 32.73 13.3 11.22 9.4
179   37 37 33.36 43.65 33.05 13.54 11.28 9.78
180   38 38 29.6 50.74 34.64 16 9.7 9.5
181   39 39 35.31 45.66 35.04 14.54 12.28 10.48
182   40 40 35.33 48.6 35.16 13.14 10.32 9.44
183   15 15 15.12 18.37 10.89 12.7 11.54 13.34
184   16 16 15.28 18.14 14.02 13.66 12.76 10.8
185   17 17 16.66 20.17 13.43 12.56 11.46 11.56
186   18 18 19.25 19.64 14.35 11.36 12.68 11.46
187   19 19 18 22.93 15.31 13.1 11.26 11.32
188   20 20 20.28 24.39 14.5 12.96 11.92 13.74
189   21 21 23.05 24.22 14.88 10.96 11.82 13.1
190   22 22 22.04 27.21 15.87 12.58 11.22 13.22
191   23 23 22.02 30.28 16.1 12.8 10.06 13.22
192   24 24 27.24 26.79 17.09 10.76 12.54 13.3
193   25 25 24.68 29.11 20.11 13.64 12.84 12.4
194   26 26 28.98 28.01 20 10.86 12.92 12
195   27 27 29.79 27.9 22.42 10.32 12.74 10.3
196   28 28 30.17 30.98 21.63 12.06 13.36 12.74
197   29 29 30.12 33.17 22.37 11.76 12 11.92
198   30 30 29.27 34.35 25.14 13.2 12.5 11.28
199   31 31 30.55 35.49 25.63 13.76 13.18 12.08
200   32 32 31.62 38.69 24.3 13.56 12.22 13.2
201   33 33 37.67 37.71 22.55 10.3 11.76 13.46
202   34 34 34.77 39.3 26.36 13.28 13.14 13.14
203   35 35 40.27 37.7 25.83 11.24 13.88 13.54
204   36 36 38.88 39.88 27.67 10.62 11.78 11.32
205   37 37 36.94 45.41 27.11 11.4 10.22 11.72
206   38 38 37.71 42.24 32.54 12.1 12.1 10.28
207   39 39 41.79 43.93 29.55 10.84 11.68 11.64
208   40 40 39.98 43.56 35.01 13.32 13.76 11.12