www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA6.1E-500.165
lnL0.35025302714.94
lnK0.40004203142.355
lnM0.24964102319.581
lnLlnL-0.0201840-875.978
lnKlnK-0.0211370-1033.244
lnMlnM-0.0171510-760.507
lnLlnK0.0241330718.934
lnLlnM0.0162040434.735
lnKlnM0.0181490559.434
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 17.26 15.3 12.02 6.26 8.24 6.84
   2   16 16 16.35 16.58 14.68 8.36 9.4 6.78
   3   17 17 17.8 20.52 11.99 7.76 7.5 8.82
   4   18 18 20.91 20.18 12.37 7.08 8.44 9.38
   5   19 19 18.28 23.54 14.43 9.28 7.88 8.76
   6   20 20 21.77 25.63 12.31 6.66 6.28 9.3
   7   21 21 25.32 21.56 15.68 6.04 8.34 7.58
   8   22 22 26.43 24.32 14.78 6.6 8.32 9.34
   9   23 23 23.02 24.76 20.46 7.36 7.72 6.04
   10   24 24 27.44 25.52 18.21 7.12 8.86 8.24
   11   25 25 26.39 30.2 17.43 7.22 7.04 8.4
   12   26 26 24.8 30.65 21.51 7.34 6.54 6.2
   13   27 27 25.41 34.76 19.97 9.26 7.32 8.78
   14   28 28 25.72 34.74 22.59 9.42 7.56 7.84
   15   29 29 33.25 33.93 19.04 6.9 7.7 9.5
   16   30 30 34.98 29.4 25.13 6.66 9.34 7.02
   17   31 31 25.73 43.15 24.3 10 6.22 7.64
   18   32 32 32.91 37.5 24.13 6.94 6.8 7.14
   19   33 33 40.86 34.25 23.43 6.2 8.72 8.52
   20   34 34 34.62 40.63 25.23 8.26 7.82 8.56
   21   35 35 35.87 36.11 32.19 8.06 9.14 6.54
   22   36 36 29.46 48 30.66 9.48 6.1 6.46
   23   37 37 29.36 48.9 33.34 9.82 6.16 6.04
   24   38 38 38.66 40.59 33.45 7.32 7.9 6.2
   25   39 39 43.54 43.47 28.44 7.16 8.2 8.44
   26   40 40 33.95 50.28 35.33 9.36 6.74 6.38
   27   15 15 20.24 10.76 17.26 5.62 13.5 4.84
   28   16 16 17.05 14.56 17.06 8.88 12.22 6.34
   29   17 17 25.36 14.12 13.45 5.22 11.88 7.86
   30   18 18 23.22 12.95 21.94 5.66 12.86 4.32
   31   19 19 27.83 13.83 19.12 5.42 14.1 6.02
   32   20 20 23.24 18.96 17.73 7.74 11.24 7.6
   33   21 21 25.17 16.3 24.83 6.56 12.5 4.76
   34   22 22 25.45 20.66 19.92 8.08 11.8 7.7
   35   23 23 28.48 18.84 23.73 7.34 13.64 6.5
   36   24 24 32.78 17.27 27.02 5.42 13.16 4.86
   37   25 25 33.16 19.79 24.91 7.14 14.98 7.14
   38   26 26 31.17 19.11 33.79 6.96 14.14 4.52
   39   27 27 34.88 20.38 30.19 6.78 14.58 5.74
   40   28 27.99 27.98 23.11 38.65 8.68 12.42 4.24
   41   29 29 39.2 21.64 31.1 6.1 14.02 5.72
   42   30 30 33.75 24.59 35.31 8.62 14.3 5.84
   43   31 31 39.78 25.06 31.16 7.46 14.68 7.1
   44   32 32 37.97 28.98 29.68 7.04 11.06 6.72
   45   33 33 45.99 27.33 28.61 5.72 12.06 7.14
   46   34 34 36.97 27.48 43.02 7.16 11.6 4.28
   47   35 35 38.16 31.51 36.79 8.02 11.48 5.98
   48   36 36 38.56 29.74 44.83 7.22 11.2 4.32
   49   37 37 43.15 32.78 36.39 7.7 12.16 6.72
   50   38 38 44.2 32.79 39.16 6.8 11.04 5.6
   51   39 39 39.45 35.08 45.64 8.84 11.6 5.32
   52   40 40 48.48 33.89 40.19 6.58 11.46 5.86
   53   15 15 17.16 23.42 6.66 6.46 5.12 14.04
   54   16 16 24.35 18.37 7.67 4.76 7.58 13.24
   55   17 17 22.19 21.21 8.7 6.92 8.34 14.88
   56   18 18 25.43 19.71 10.06 5.64 8.7 12
   57   19 19 22.99 24.03 10.45 6.6 7.16 11.92
   58   20 20 29.69 25.41 8.61 4.56 6.26 13.98
   59   21 21 26.03 26.99 10.97 7.58 8.3 14.96
   60   22 22 25.93 30.75 10.91 7.4 6.92 14.64
   61   23 23 31.6 26.5 12.36 6.26 8.8 13.5
   62   24 24 28.6 29.58 13.94 7.92 8.7 13.18
   63   25 25 34.23 30.54 12.44 4.76 6.22 11.18
   64   26 26 39.14 29.7 12.71 5.3 8.38 14.22
   65   27 27 39.42 32.64 12.65 5.34 7.62 14.52
   66   28 28 29.38 40.6 15.23 7.68 6 11.88
   67   29 29 38.11 36.56 14.51 6.3 7.56 14.02
   68   30 30 34.1 43.08 14.99 7.88 6.84 14.8
   69   31 31 48.61 31.7 16.89 4.52 8.54 11.2
   70   32 32 39.03 42.94 16.08 6.54 6.68 13.26
   71   33 33 37.52 49.66 15.5 6.62 5.44 13.38
   72   34 34 36.74 46.86 19.1 7.2 6.18 11.1
   73   35 35 37.14 54.47 17.1 7.88 5.74 14.02
   74   36 36 59.86 38.76 17.06 4.24 8.08 13.26
   75   37 37 42.35 46.24 22.16 7.88 8.12 12.06
   76   38 38 44.64 57.76 16.95 6.54 5.52 14.6
   77   39 39 43.99 54.89 20.2 7.04 6.2 12.56
   78   40 40 47.27 57.87 18.89 6.66 6 14
   79   15 15 11.67 20.3 13.42 11.92 7.1 7.22
   80   16 16 11.91 21.96 14.96 11.72 6.52 6.4
   81   17 17 10.88 26.78 16.2 14.9 5.9 6.66
   82   18 18 11.95 28.25 16.33 13.58 5.64 6.72
   83   19 19 13.6 24.39 20.84 11.94 6.86 5.16
   84   20 20 14.8 30.63 16.06 11.9 5.78 7.72
   85   21 21 11.63 38.99 19.67 14.96 4.12 5.76
   86   22 22 15.91 27.62 24.59 12.76 7.62 5.46
   87   23 23 17.31 33.4 19.45 13.84 7.3 8.62
   88   24 24 15.2 45.48 17.89 13.02 4.1 7.68
   89   25 25 13.96 45.35 23.89 14.28 4.08 5.42
   90   26 26 19.98 34.72 24.16 13.34 7.96 7.62
   91   27 27 19.69 40.07 23.15 13.48 6.68 7.96
   92   28 28 19.81 42.57 24.23 11.92 5.54 6.72
   93   29 29 21.56 40.17 26.77 14.52 7.98 8.04
   94   30 30 18.66 49.19 28.13 12.48 4.56 5.5
   95   31 31 21.83 45.59 28.34 12.94 6.22 6.8
   96   32 32 22.75 44.84 31 13.3 6.84 6.6
   97   33 33 22.71 57.36 24.6 12.86 4.94 8.36
   98   34 34 23.72 54.37 27.92 13.98 6.02 8.24
   99   35 35 24.64 58.26 26.81 12.62 5.24 8.16
   100   36 36 27.45 45.38 36.95 11.32 7.16 5.7
   101   37 37 24.23 61.63 31.44 13.54 5.16 7.12
   102   38 38 23.71 72.19 28.86 13.62 4.2 7.72
   103   39 39 23.17 72.13 33.03 14.58 4.38 6.86
   104   40 40 28.75 61.26 33.48 13 6.1 7.76
   105   15 15 22.36 13.5 10.49 7.16 14.82 12.46
   106   16 16 22.42 15.17 11.14 7.76 14.04 12.62
   107   17 17 19.35 17.18 14.02 10.12 13.3 10.56
   108   18 18 20.79 18.73 13.92 10.34 13.36 11.84
   109   19 19 25.29 18.24 13.86 8.54 14.34 12.38
   110   20 20 24.26 19.18 16.45 10.26 15.46 11.58
   111   21 21 25.19 20.02 17.69 10.66 15.96 11.54
   112   22 22 26.09 20.74 19.15 10.74 16.08 11.04
   113   23 23 26.99 20.83 21.66 10.18 15.78 9.42
   114   24 24 33.22 21.35 18.73 8.26 15.88 11.58
   115   25 25 30.18 23.99 20.68 9.98 14.94 11.12
   116   26 26 33.36 24.55 20.37 8.54 14 10.9
   117   27 27 36.9 22.53 23.71 8.02 16.38 9.64
   118   28 28 41.73 24.68 20.22 7.46 15.82 12.5
   119   29 29 37.2 27.47 22.62 9.7 15.84 12.44
   120   30 30 33.76 27.93 28.59 10.82 15.46 9.4
   121   31 31 37.96 31.36 23.21 9.98 14.28 12.72
   122   32 32 41.26 30.48 24.58 8.74 14.26 11.48
   123   33 33 40.27 31.3 27.41 9.12 14.02 10.24
   124   34 34 43.58 34.15 24.28 8.88 13.52 12.62
   125   35 35 48.36 30.02 28.99 7.96 15.94 10.38
   126   36 36 47.38 33.81 27.54 9.2 15.64 12.44
   127   37 37 44.88 37.82 27.6 10.1 14.12 12.78
   128   38 38 43.78 39.77 29.24 10.66 13.64 12.24
   129   39 39 54.38 33.67 31.61 7.04 14.14 9.52
   130   40 40 55.25 33.25 34.87 7.74 16.08 9.5
   131   15 15 14.67 20.98 9.37 11.84 8.88 14.32
   132   16 16 16.71 19.89 10.86 11.6 10.8 13.76
   133   17 17 17.31 24.28 9.81 12.14 9.32 16.92
   134   18 18 16.68 27.4 10.74 12.68 8.08 15.2
   135   19 19 18.04 28.73 11.09 10.8 7.14 13.68
   136   20 20 21.54 29.05 10.51 9.18 7.38 15.26
   137   21 21 19.94 30.76 12.8 12.3 8.44 14.8
   138   22 22 22.85 32.74 11.71 10.26 7.68 16.1
   139   23 23 23.11 34.54 12.61 10.5 7.48 15.3
   140   24 24 25.83 33.01 13.59 9.88 8.46 15.02
   141   25 25 27.71 35.45 13.1 9.12 7.8 15.72
   142   26 26 26.41 39.47 13.86 9.94 7.08 15.16
   143   27 27 25.83 38.3 17.03 12.88 9.26 15.02
   144   28 28 24.8 44.37 16.78 12.94 7.46 14.64
   145   29 29 32.11 34.95 19.07 10.48 10.84 13.82
   146   30 30 29.53 43.59 17.65 10.24 7.4 13.4
   147   31 31 31.78 38.82 21.31 12.18 11 13.92
   148   32 32 37.76 41.83 17.34 9.1 9.22 16.24
   149   33 33 37.4 42.05 19.47 9.56 9.52 14.72
   150   34 34 37.73 45.62 19.17 9.76 8.92 15.46
   151   35 35 40.68 46.52 18.88 9.16 8.94 16.14
   152   36 36 34.91 55.11 20.11 11.08 7.4 15.14
   153   37 37 34.11 57.95 21.39 11.98 7.34 14.82
   154   38 38 40.51 55.59 20.04 9.32 7.34 15.24
   155   39 39 44.12 53.56 20.81 9.08 8.26 15.7
   156   40 40 39.87 57.79 23.33 11.7 8.64 15.7
   157   15 15 13.28 18.99 12.36 13.54 10.16 10.52
   158   16 16 14.38 17.97 15.48 14.36 12.62 9.4
   159   17 17 13.11 19.67 19.61 15.82 11.22 7.04
   160   18 18 14.2 22.09 18.32 13.42 9.12 7.1
   161   19 19 15.97 21.81 19.55 14.42 11.42 8.12
   162   20 20 17.1 23.52 19.36 14.16 11.12 8.74
   163   21 21 18.33 24.35 20.16 15.28 12.5 9.76
   164   22 22 20.81 25.04 19.42 14.12 12.98 10.94
   165   23 23 19.2 26.76 23.41 16.58 12.82 9.38
   166   24 24 18.32 33.97 20.66 16.94 9.36 10.5
   167   25 25 18.62 30.3 28.24 16.54 10.66 7.24
   168   26 26 20.13 31.4 27.9 16.24 11 7.9
   169   27 27 21 34.91 25.88 16.86 10.6 9.42
   170   28 28 20.77 36.18 28.8 16 9.52 7.78
   171   29 29 25.34 33.04 28.56 13.7 11.46 8.5
   172   30 30 27.74 35.17 26.12 14.32 12.38 10.98
   173   31 31 27.32 35.17 30.36 14.2 12.06 8.96
   174   32 32 27.92 38.71 28.8 15.68 12.2 10.8
   175   33 33 29.17 38.96 30.26 13.8 11.22 9.44
   176   34 34 28.7 39.13 34.64 16.38 13 9.38
   177   35 35 29.73 43.74 31.14 15.82 11.48 10.7
   178   36 36 31.29 45.29 30.71 14.68 10.86 10.72
   179   37 37 31.5 47.66 31.36 15.1 10.6 10.84
   180   38 38 31.13 43.41 40.92 16.3 12.6 8.44
   181   39 39 34.93 47.64 33.35 13.84 10.98 10.44
   182   40 40 33.21 46.77 40.73 16.34 12.48 9.18
   183   15 15 15.06 18.81 10.57 12.02 10.58 13.02
   184   16 16 15.72 19.85 11.79 11.74 10.2 11.76
   185   17 17 16.47 21.37 12.52 13.52 11.38 13.34
   186   18 18 20.11 21.27 12.04 10.66 11.4 13.92
   187   19 19 18.69 21.2 16.39 13.58 13.38 11.32
   188   20 20 22.16 22.5 14.52 11.6 13.02 13.62
   189   21 21 21.73 23.89 16.41 12.68 12.96 12.6
   190   22 22 24.99 23.36 16.87 10.46 12.94 11.86
   191   23 23 22.02 28.24 17.81 13.48 11.5 12.36
   192   24 24 24.22 29.84 17.02 12.44 11.12 13.46
   193   25 25 25.23 28.72 19.91 13.84 13.58 13.06
   194   26 26 25.93 31.5 19.45 11.2 10.18 11.22
   195   27 27 26.13 31.35 22.41 12.62 11.64 10.8
   196   28 28 30.35 31.14 21.29 11.24 12.46 12.18
   197   29 29 31.77 32.41 21.59 11.7 13.06 13.16
   198   30 30 31.78 31.72 25.4 11.42 13.08 10.62
   199   31 31 29.61 36.94 25.19 12.94 11.4 11.18
   200   32 32 31.06 38.18 25.38 12.96 11.62 11.74
   201   33 33 35.32 35.76 26.54 12 13.52 12
   202   34 34 34.07 37.18 29.47 12.72 13.12 10.78
   203   35 35 33.22 42.85 27.54 12.42 10.52 11.06
   204   36 36 36.81 41.24 28.29 11.36 11.36 11.06
   205   37 37 35.28 44.32 29.9 13.46 11.76 11.68
   206   38 38 39.5 46.27 26.71 11.36 10.78 12.86
   207   39 39 42.2 42.73 30.4 10.28 11.58 10.8
   208   40 40 39.13 45.34 33.91 13.84 13.3 11.7

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries