www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA2.4E-500.068
lnL0.35024802864.708
lnK0.39996803055.305
lnM0.24978402508.276
lnLlnL-0.0201850-833.386
lnKlnK-0.0210180-762.694
lnMlnM-0.017210-866.997
lnLlnK0.0239880639.155
lnLlnM0.0163610512.183
lnKlnM0.0180610538.984
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 15.91 16.32 12.13 8.22 9.12 8.08
   2   16 16 19.06 16.6 11.94 7.3 9.82 9.04
   3   17 17 19.66 17.51 13.33 7.5 9.82 8.46
   4   18 18 16.81 25.68 11.62 8.76 6.08 9.66
   5   19 19 17.56 25.47 13.58 8.92 6.58 8.62
   6   20 20 23.62 19.45 16.68 6.32 9.08 6.8
   7   21 21 23.53 26.15 12.99 6.36 6.42 9.14
   8   22 22 18.12 27.57 20.36 9.92 6.92 6.18
   9   23 23 20.1 31.98 16.82 9.58 6.34 8.44
   10   24 24 23.75 30.2 17.16 7.66 6.6 8.02
   11   25 25 24.56 31.85 17.73 8.84 7.44 9.26
   12   26 26 25.46 31.52 19.9 9.2 8.18 8.78
   13   27 27 25.69 28.67 26.32 8.96 9 6.22
   14   28 28 27.87 37.8 17.98 7.84 6.26 9.38
   15   29 29 31.45 30 24.61 6.82 8.24 6.5
   16   30 30 38.54 31.12 20.35 6.34 9.32 9.6
   17   31 31 34.6 34.63 22.54 6.78 7.74 8.02
   18   32 32 32.82 37.58 24.14 6.3 6.14 6.46
   19   33 33 27.79 44.38 26.66 9.44 6.22 7.08
   20   34 34 42.16 31.97 28.03 6.08 9.62 7.02
   21   35 35 34.33 42.26 26.9 9.14 8.18 8.7
   22   36 36 36.01 38.31 32.63 9.3 9.88 7.46
   23   37 37 43.54 40.97 25.46 6.24 7.66 8.38
   24   38 38 35.45 39.58 39.28 9.76 9.8 6.18
   25   39 39 38.8 42.35 34.51 9.66 9.96 7.92
   26   40 40 41.46 44.39 32.39 8.44 8.9 8.06
   27   15 15 17.69 13.76 13.74 7.34 11.28 7.06
   28   16 16 17.7 12.86 19.93 8.92 14.84 5.54
   29   17 17 20.99 14.98 15.62 7.3 12.4 7.38
   30   18 18 17.95 14.74 25.28 8.88 12.8 4.24
   31   19 19 21.53 18.13 17.25 8.52 11.92 7.9
   32   20 20 26.56 17.73 16.55 6.1 11.22 7.6
   33   21 21 24.91 18.44 20.48 8.16 13.28 7.34
   34   22 22 29.45 19.24 18.41 5.96 11.24 7.4
   35   23 23 31.69 18.73 20.8 6.74 14.3 7.9
   36   24 24 28.55 18.69 28.52 7.58 14.26 5.42
   37   25 25 30.14 20.48 26.76 6.72 12.1 5.52
   38   26 26 29.45 21.43 30.02 8.62 14.32 6.02
   39   27 27 30.93 22.17 30.9 7.44 12.58 5.32
   40   28 28 32.82 25.8 25.67 7.32 11.1 6.98
   41   29 29 32.84 25.32 30.42 7.32 11.36 5.72
   42   30 30 42.91 23.16 28.21 5.76 13.6 6.74
   43   31 31 41.6 25.78 28.03 6 12.04 6.82
   44   32 32 37.83 27.77 31.97 8.2 13.48 7.14
   45   33 33 42.87 26.61 32.76 7.02 14.06 6.88
   46   34 34 47.45 29.27 27.66 5.64 11.38 7.6
   47   35 35 43.34 26.52 41.22 7.18 14.62 5.44
   48   36 36 41.24 30.51 39.05 7.72 12.58 5.88
   49   37 37 40.18 29.66 47.6 7.86 12.84 4.6
   50   38 38 47.06 34.25 33.55 6.9 11.46 7.34
   51   39 39 52.56 32.94 34.2 6.08 12.04 7.2
   52   40 40 45.15 30.38 53.5 7.52 13.7 4.4
   53   15 15 18.75 17.77 8.69 6.64 8.08 11.72
   54   16 16 19.36 22.4 7.67 6.88 6.62 14.6
   55   17 17 20.85 24.93 7.55 6.26 5.8 14.78
   56   18 18 21.93 23.68 9.3 7.3 7.62 14.3
   57   19 19 22.7 25.62 9.72 6.92 6.86 13.4
   58   20 20 24.32 28.99 9.1 6.24 5.8 14.16
   59   21 21 26.92 26.78 10.65 6.68 7.68 14.2
   60   22 22 32.6 26.2 10.34 4.44 6.56 12.24
   61   23 23 30.22 28.09 12.02 6.44 8.02 13.6
   62   24 24 28.65 33.77 11.61 7.22 6.8 14.92
   63   25 25 30.16 32.63 13.21 7.7 8.02 14.52
   64   26 26 30.62 37.99 12.17 6.9 6.12 14.6
   65   27 27 40.67 30.87 13.17 5.1 8.06 13.72
   66   28 28 33.63 34.1 16.38 6.76 7.6 11.26
   67   29 29 40.51 37.95 12.85 4.44 5.48 12.24
   68   30 30 44.49 35.71 14.1 4 5.92 11.04
   69   31 31 38.52 44.36 13.99 5.64 5.46 13.26
   70   32 32 43.15 39.82 15.81 5.86 7.36 13.64
   71   33 33 40.42 41.58 17.97 7.78 8.6 14.42
   72   34 34 37.65 53.09 15.71 7 5.34 13.98
   73   35 35 50.72 38.94 18.55 5.36 8.36 12.5
   74   36 36 55.61 44.7 15.27 4.48 6.62 14.64
   75   37 37 40.46 54.98 18.52 7.18 5.72 12.86
   76   38 38 47.99 53.6 17.15 5.74 5.76 13.76
   77   39 39 58.15 52.89 15.34 4.32 5.52 14.8
   78   40 40 59.77 51.35 16.85 4.64 6.34 14.7
   79   15 15 11.22 20.47 14.03 14.1 7.94 7.74
   80   16 16 11.26 27.63 11.65 11.42 4.54 7.84
   81   17 17 12.51 26.73 13.25 12.1 5.66 8.08
   82   18 18 14.25 22.07 18.24 11.68 7.98 6.24
   83   19 19 12.38 27.95 19.5 14 6.14 5.86
   84   20 20 13.27 37.88 13.96 12.86 4.28 8.66
   85   21 21 15.25 27.61 21.7 12.38 7.04 5.84
   86   22 22 13.93 34.66 21.29 13.14 5.14 5.7
   87   23 23 18.1 31.73 19.69 13.48 7.96 8.72
   88   24 24 19.56 30.84 21.72 11.24 7.52 7.1
   89   25 25 17.83 42.24 18.41 13.08 5.42 9
   90   26 26 19.18 33.51 27.07 12.18 7.22 5.8
   91   27 27 20.05 39.41 23.12 12.48 6.44 7.54
   92   28 28 21.57 37.89 25.41 12.46 7.34 7.34
   93   29 29 19.77 42.34 28.13 11.66 5.44 5.5
   94   30 30 19.39 54.94 22.76 14.3 4.8 8.46
   95   31 31 24.2 39.85 29.83 12.46 7.92 6.96
   96   32 32 24.6 40.55 32.18 12.1 7.68 6.3
   97   33 33 24.33 44.52 32.07 12.36 6.94 6.38
   98   34 34 23.58 50.1 31.7 11.38 5.36 5.74
   99   35 35 23.89 47.29 38.09 12.7 6.5 5.24
   100   36 36 29.88 47.64 30.39 11.48 7.58 8.04
   101   37 37 30.67 49.15 31.11 12.16 7.98 8.54
   102   38 38 26.95 57.48 33.01 14.08 6.6 7.92
   103   39 39 27.85 55.31 36.88 11.26 5.74 5.78
   104   40 40 28.24 55 40.29 12.46 6.5 5.86
   105   15 15 17.43 14.2 13.33 10.52 15.3 10.3
   106   16 16 25.38 13.54 11.4 7.1 17 13
   107   17 17 21.1 16.33 13.54 9.84 15.2 11.84
   108   18 18 21.31 17.05 15.59 8.94 13.28 9.22
   109   19 19 27.5 17.95 12.8 7.16 13.52 12.58
   110   20 20 28.82 15.81 17.92 7.22 16.72 9.02
   111   21 21 25.44 19.93 17.6 10.82 16.48 11.92
   112   22 22 28.15 21.11 16.88 9.94 15.94 12.96
   113   23 23 30.35 21.73 17.38 8.4 14.22 11.56
   114   24 24 31.65 23.66 17.01 8.56 13.78 12.7
   115   25 25 37.09 22.4 17.7 7.32 15.14 12.48
   116   26 26 30.53 27.22 19.5 10.46 13.68 12.66
   117   27 27 38.88 23.89 20.23 8.14 16.5 12.54
   118   28 28 35.26 25.54 23.73 8.24 13.76 9.38
   119   29 29 38.24 25.6 24.38 8.84 16.2 10.72
   120   30 30 33.6 30.92 24.52 10.84 13.66 11.22
   121   31 31 42.28 28.68 23.2 7.78 14.04 11.26
   122   32 32 43 27.55 27.32 7.62 14.7 9.28
   123   33 33 40.81 30.49 28.07 10.06 16.2 11.16
   124   34 34 46.21 31.96 24.94 8.7 15.34 12.84
   125   35 35 48.62 29.12 30.24 7.24 15.12 9.04
   126   36 36 50.79 31.63 27.97 7.8 15.56 11.24
   127   37 37 44.56 37.56 28.15 9.82 13.72 12.04
   128   38 38 47.79 35.8 30.66 8.72 14 10.5
   129   39 39 50.08 36.29 31.24 9.74 16.26 12.12
   130   40 40 50.22 34.7 36.89 8.96 15.82 9.2
   131   15 15 13.85 22.21 9.34 12.42 8.14 14.1
   132   16 16 16.92 23.5 8.47 10.2 7.92 16.44
   133   17 17 15.62 24.02 11.36 12.8 8.82 13.3
   134   18 18 22.14 21.75 10.34 9.24 10.78 16.16
   135   19 19 18.76 26.69 11.66 10.94 8.26 13.68
   136   20 20 22.61 25.24 11.99 9.92 9.96 14.94
   137   21 21 19.25 32.87 12.24 12.48 7.6 15.18
   138   22 22 21.23 30.69 14.04 11.26 8.34 13.08
   139   23 23 24.25 28.53 15.45 11.04 10.42 13.4
   140   24 24 22.78 37.08 13.61 11.58 7.46 15.16
   141   25 25 26.76 32.92 15.14 11.3 10.12 15.78
   142   26 26 25.85 33.39 17.94 12.44 10.52 13.66
   143   27 27 27.42 34.94 17.92 11.1 9.54 13.08
   144   28 28 28.74 36.84 17.91 11.04 9.42 13.76
   145   29 29 29.34 39.56 17.97 12.44 10 15.82
   146   30 30 30.53 46.38 15.57 10.22 7.14 16.12
   147   31 31 30.9 42.3 19.57 11.6 9.16 14.18
   148   32 32 31.3 43.31 20.94 12.18 9.5 13.96
   149   33 33 36.98 46.41 17.25 9.42 8.24 16.5
   150   34 34 33.65 50.88 19.09 11.84 8.32 16.48
   151   35 35 37.95 47.87 19.79 10.74 9.34 16.5
   152   36 36 33.13 54.8 21.68 11.8 7.46 13.88
   153   37 37 40.2 46.46 23.51 10.5 10.12 14.1
   154   38 38 36.47 56.38 22.44 10.72 7.34 13.56
   155   39 39 40.1 57.59 21.24 10.02 7.48 15.12
   156   40 40 41.8 51.38 25.87 10.84 9.72 13.62
   157   15 15 12.98 17.03 15.06 14.64 12.16 8.78
   158   16 16 13.93 18.41 15.6 14.72 12.12 9.2
   159   17 17 14.62 19.55 16.88 13.8 11.2 8.32
   160   18 18 14.48 20.1 20.64 16.06 12.48 7.56
   161   19 19 16.08 24.2 16.52 13.56 9.58 9.38
   162   20 20 16.96 25.64 17.17 15.48 10.88 10.9
   163   21 21 17.68 26.68 18.47 14.06 9.9 9.54
   164   22 22 16.75 26.65 24.08 16.14 10.68 7.52
   165   23 23 18.51 27.58 23.56 14.32 10.24 7.7
   166   24 24 19 30.63 22.88 14.98 9.76 8.6
   167   25 25 21.49 31.94 21.17 14 10.04 10.18
   168   26 26 20.82 35.16 22.36 16.56 10.22 10.88
   169   27 27 20.79 35.79 25.31 16.98 10.24 9.62
   170   28 28 24.02 35.11 24.45 13.32 9.74 9.32
   171   29 29 26.71 34.46 24.87 13.98 11.84 10.86
   172   30 30 24.3 39.55 26.35 16.6 10.7 10.78
   173   31 31 28.04 32.97 32.39 13.04 12.32 7.86
   174   32 32 24.6 37.87 35.82 16.34 11.24 7.5
   175   33 33 29.05 38.03 31.59 13.38 11.14 8.66
   176   34 34 26.13 40.41 37.81 15.7 10.74 7.26
   177   35 35 28.92 44.49 31.57 14.9 10.26 9.6
   178   36 36 28.82 41.03 40.26 15.06 11.36 7.26
   179   37 37 30.4 45.94 34.86 14.08 9.9 8.56
   180   38 38 32.54 45.16 36.08 15.62 12.14 9.88
   181   39 39 30.66 50.82 36.4 15.76 9.94 9.2
   182   40 40 34.91 45.89 39.03 14.46 11.98 9.06
   183   15 15 15.33 18.91 10.25 11.76 10.5 13.48
   184   16 16 17.07 19.24 11.08 10.96 10.88 13.02
   185   17 17 18.04 19.74 12.46 11.38 11.7 12.56
   186   18 18 17.8 20.08 15.41 12.62 12.52 10.68
   187   19 19 20.37 21.96 13.84 12.44 13.02 14
   188   20 20 21.14 21.73 16.29 12.26 13.56 11.9
   189   21 21 22.29 22.76 17.07 11.6 12.94 11.34
   190   22 22 20.97 24.96 19.3 13.36 12.44 10.52
   191   23 23 25.72 24.45 17.97 11.46 13.9 12.48
   192   24 24 23.92 28.55 18.46 12.2 11.32 11.82
   193   25 25 26.65 27.74 19.51 10.42 11.36 10.74
   194   26 26 27.79 30.77 18.37 11.68 11.84 13.58
   195   27 27 28.56 30.44 20.78 11.94 12.66 12.4
   196   28 28 32.8 29.03 21.39 10.26 13.54 12.12
   197   29 29 28.17 31.88 26.03 13.14 12.98 10.3
   198   30 30 29.33 39.37 20.52 12.82 10.36 13.94
   199   31 31 29.94 35.31 26.55 13.66 12.86 11.24
   200   32 32 31.26 35.54 28.05 12.62 12.4 10.24
   201   33 33 35.33 38.82 23.47 11.32 11.58 13.08
   202   34 34 36.73 38.57 25.22 10.38 11.2 11.54
   203   35 35 30.25 44.39 29.72 13.74 10 10.02
   204   36 36 37.82 39.56 29.06 12.88 13.96 12.54
   205   37 37 35.14 44.95 29.43 12.3 10.52 10.82
   206   38 38 40.2 44.24 27.88 12.34 12.6 13.56
   207   39 39 36.76 47.06 31.66 12.54 10.72 10.68
   208   40 40 44.45 41.08 33.23 10.32 12.94 10.38

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries