www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search Twitter - Follow Elmer Wiens Radio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsGraduate EssaysReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA8.6E-500.24
lnL0.35014902859.333
lnK0.40034403080.502
lnM0.24940702366.417
lnLlnL-0.0201420-885.415
lnKlnK-0.0211540-865.653
lnMlnM-0.0172020-928.326
lnLlnK0.0240070669.391
lnLlnM0.0162890532.826
lnKlnM0.0182220559.002
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 17.23 16.06 11.2 7.54 9.36 8.94
   2   16 16 14.81 21.97 11.02 8.96 6.44 9.06
   3   17 17 16.73 17.95 15.94 8.04 8.46 6.08
   4   18 18 19.41 21.56 12.35 8.18 8.26 9.94
   5   19 19 18.69 22.55 14.92 9.3 8.52 8.66
   6   20 20 23.33 18.56 18.24 6.5 9.72 6.2
   7   21 21 26.75 20.52 15.75 6.38 9.96 8.5
   8   22 22 22.78 22.43 20.33 8.06 9.38 6.58
   9   23 23 22.11 26.89 19.06 8.68 7.88 7.38
   10   24 24 22.05 29.24 19.89 8.9 7.3 7.18
   11   25 25 27.6 30.28 16.39 7.28 7.46 9.6
   12   26 26 27.22 33.94 16.39 7.6 6.7 9.86
   13   27 27 30.63 31.27 18.23 7.1 7.92 9.34
   14   28 28 33.19 29.22 20.85 6.84 9.08 8.44
   15   29 29 26.59 30.99 29.5 9.68 9.24 6.12
   16   30 30 29.9 33.62 25.23 9.72 9.68 8.48
   17   31 31 27.31 36.37 28.84 9.88 8.06 6.62
   18   32 32 37.9 31.7 25.83 6.58 9.28 7.38
   19   33 33 29.41 47.14 22.63 10 6.56 9.72
   20   34 34 39.02 39.71 22.35 6.7 7.5 9.22
   21   35 35 35.99 36.74 31.19 8.14 9.08 6.88
   22   36 36 43.02 38.55 25.53 7.32 9.52 9.66
   23   37 37 32.67 46.88 30.56 9.42 7.04 7.28
   24   38 38 41.47 42.55 28.36 7.34 8.14 8.2
   25   39 39 40.21 45.87 29.16 8.5 8.32 8.86
   26   40 40 39.9 50.75 27.97 7.78 6.7 8.44
   27   15 15 20.24 11.24 16.01 5.74 13.1 5.4
   28   16 16 22.71 13.15 13.72 6.08 13.22 7.86
   29   17 17 21.58 14.22 16.38 6.9 12.88 6.82
   30   18 18 23.81 14.7 17.09 6.56 13.22 6.92
   31   19 19 23.02 16.07 19.14 6.4 11.16 5.68
   32   20 20 21.49 16.44 24.99 8.76 13.72 5.24
   33   21 21 27.74 17.98 18.5 6.66 12.68 7.66
   34   22 22 28.99 17.75 21.41 6.78 13.8 6.92
   35   23 23 28.35 17.92 26 5.64 11.06 4.46
   36   24 24 29.33 17.49 30.83 6.86 14.4 4.62
   37   25 25 36.81 18.89 23.47 5.54 13.88 6.72
   38   26 26 29.69 21.08 30.51 7.72 13.2 5.34
   39   27 27 32.24 23.22 27.01 8.48 14.26 7.46
   40   28 28 39.69 23.21 23.72 5.5 11.82 7.2
   41   29 29 32.88 28.02 25.78 8.12 11.2 7.72
   42   30 30 34.56 23.6 36.64 7.32 13.1 4.88
   43   31 31 37.82 27.37 28.87 7.5 12.54 7.36
   44   32 32 45.03 20.92 41 5.14 14.48 4.1
   45   33 33 37.36 25.02 44.06 7.24 13.26 4.26
   46   34 34 51 26.95 28.8 5.66 13.7 7.92
   47   35 35 40.4 27.36 43.1 6.86 12.4 4.54
   48   36 36 39.05 28.92 46.2 6.86 11.16 4.02
   49   37 37 48.79 31.46 33.02 7.04 13.48 7.96
   50   38 38 50.65 31.73 34.45 6.46 12.8 7.26
   51   39 39 50.38 33.31 35.51 6.68 12.42 7.2
   52   40 40 44.1 33.29 47.2 8.16 12.98 5.38
   53   15 15 20.9 16.17 8.71 5.8 8.96 11.6
   54   16 16 21.1 20.23 7.94 5.86 7.04 13.22
   55   17 17 23.24 22.9 7.44 5.16 6 14.08
   56   18 18 29.71 19.63 8.45 4.76 8.86 14.92
   57   19 19 21.62 25.7 10.27 7.98 7.44 13.68
   58   20 20 26.27 23.58 10.98 6.58 8.54 13.12
   59   21 21 22.92 33.55 9.59 7.26 5.3 14.46
   60   22 22 29.57 27.21 11 5.38 6.78 12.3
   61   23 23 25.29 32.84 12.06 6.76 5.68 11.54
   62   24 24 36.42 26.29 12.32 4.64 7.78 11.86
   63   25 25 37.06 30.73 11.26 5.04 7.18 14.62
   64   26 26.01 37.94 36.43 10.04 4.32 5.18 14.74
   65   27 27 43.3 29.13 13.29 4.5 8.2 12.9
   66   28 28 28.06 43.05 14.92 7.82 5.4 11.74
   67   29 29 32.64 39.74 15.61 7.5 6.8 12.76
   68   30 30 45.77 36.42 13.3 4.52 6.76 13.82
   69   31 31 35.38 41.83 16.76 7.8 7.32 13.42
   70   32 32 48.38 35.49 16.21 4.96 8.16 12.82
   71   33 33 45.23 46.24 13.68 4.58 5.1 13.36
   72   34 34 42.13 42.09 18.71 7.62 8.72 14.14
   73   35 35 40.84 49.81 17.15 6.72 6.08 13.32
   74   36 36 58.48 38.65 17.58 4.44 8.26 13.04
   75   37 37 56.24 46.32 15.81 4.68 6.72 14.88
   76   38 38 50.54 50.02 17.69 5.48 6.34 13.46
   77   39 39 51.02 47.04 20.84 5.44 6.84 11.14
   78   40 40 46.73 53.34 21.36 6.42 6.28 11.52
   79   15 15 10.81 24.04 11.72 13.8 6.16 8.96
   80   16 16 11.3 25.37 13.08 11.74 5.18 7.06
   81   17 17 12.18 28.85 12.37 12.26 5.08 8.6
   82   18 18 13.14 24.65 17.36 14.34 7.82 7.38
   83   19 19 11.75 35.43 14.99 13.72 4.28 7.36
   84   20 20 14.75 33.45 14.26 11.92 5.2 8.86
   85   21 21 14.3 30.68 20.37 14.6 6.8 6.88
   86   22 22 16.69 28.8 21.45 12.6 7.58 6.7
   87   23 23 15.49 33.02 23.28 12.66 5.94 5.6
   88   24 24 18.77 34.88 19.21 12.52 6.9 8.7
   89   25 25 17.09 37.37 23.31 14.8 6.74 7.34
   90   26 26 19.37 36.51 23.44 11.84 6.42 6.76
   91   27 27 18.94 43.85 21.53 14.52 6.18 8.92
   92   28 28 17.59 49.51 23.24 14.96 5.06 7.7
   93   29 29 19.49 48.24 23.76 11.84 4.66 6.7
   94   30 30 21.7 40.85 29.59 11.9 6.46 5.9
   95   31 31 22.4 45.17 27.68 14.66 7.34 8.16
   96   32 32 21.75 50.86 27.53 12.6 5.3 6.82
   97   33 33 24.85 51.11 25.44 11.28 5.52 7.84
   98   34 34 26.92 43.51 32.28 11.82 7.68 6.82
   99   35 35 24.16 51.69 32.76 11.22 5.24 5.6
   100   36 36 25 46.21 41.33 12.8 7.1 5.06
   101   37 37 27.75 54.62 30.72 13.16 6.78 8.34
   102   38 38 24.6 67.47 30.01 14.68 5.12 8.3
   103   39 39 26.07 50.49 46.87 14.74 7.74 5.28
   104   40 40 27.42 61.34 35.8 14.98 6.64 7.82
   105   15 15 20.81 13.24 11.82 8.38 16.3 11.64
   106   16 16 18.45 14.21 15.92 10.9 16.94 9.26
   107   17 17 23.19 14.48 14.49 7.28 14.48 9.04
   108   18 18 26.51 15.75 13.33 7.56 15.94 12.12
   109   19 19 24.33 18.78 13.92 9.16 14.2 12.62
   110   20 20 23.38 21.11 14.91 10.66 13.74 12.92
   111   21 21 24.67 19.94 18.3 10.38 15.24 10.54
   112   22 22 26.7 21.12 18.07 10.24 15.42 11.58
   113   23 23 33.44 19.23 18.61 7 15.34 9.96
   114   24 24 29.19 23.4 19.18 10.98 16.28 12.86
   115   25 25 36.58 21.93 18.6 7.38 15.4 11.68
   116   26 26 30.45 24 23.79 10.16 15.36 9.7
   117   27 27 35.4 24.32 22.16 8.1 14.4 10.04
   118   28 28 36.84 25.19 22.91 9.32 16.66 11.64
   119   29 29 35.43 26.92 24.87 10.58 16.7 11.46
   120   30 30 38.36 29.09 22.66 8.62 13.64 11.44
   121   31 31 42.99 28.9 22.45 7.94 14.48 12.18
   122   32 32 39.67 31.44 24.65 9.12 13.7 11.4
   123   33 33 45.33 29.4 25.95 8.38 15.94 11.54
   124   34 34 37.9 32.79 31.02 10.2 13.82 9.22
   125   35 35 39.02 34.53 30.81 10.2 13.46 9.62
   126   36 36 52.15 30.97 27.96 7.68 16.2 11.42
   127   37 37 48.28 34.11 29.45 8.78 15.1 11.22
   128   38 38 47.8 36.11 30.25 9.12 14.5 11.16
   129   39 39 52.58 36.76 28.78 8.82 15.36 12.8
   130   40 40 46.55 38.17 35.03 10.96 15.82 10.94
   131   15 15 13.82 22.59 9.15 11.54 7.4 13.4
   132   16 16 17.8 21.81 8.81 9.78 8.8 15.98
   133   17 17 16.31 27.57 8.92 11.52 7.1 16.74
   134   18 18 16.65 28.48 10.22 12.18 7.4 15.44
   135   19 19 18.8 28.08 10.85 11.28 8.04 15.38
   136   20 20 20.28 29.24 11.23 10.2 7.58 14.6
   137   21 21 19.8 30.93 12.82 12.54 8.48 14.94
   138   22 22 24.12 28.66 13.12 11.34 10.58 16.58
   139   23 23 25.25 29.55 13.96 10.36 9.84 14.86
   140   24 24 25.64 33.81 13.28 10.66 8.8 16.52
   141   25 25 24.51 34.99 15.56 10.8 8.12 13.16
   142   26 26 26.26 35.2 16.32 12.3 9.96 15.38
   143   27 27 26.44 36.66 17.56 11.8 9.18 13.64
   144   28 28 25.37 40.48 18.47 12.64 8.34 13.12
   145   29 29 30.73 41.08 16.09 9.26 7.52 14.16
   146   30 30 26.85 45.17 19.01 12.68 7.86 13.6
   147   31 31 31.87 40.98 19.66 12.28 10.44 15.48
   148   32 32 36.91 43.27 17.03 9.22 8.74 16.36
   149   33 33 32.97 43.06 22.11 12.34 10.3 14.1
   150   34 34 37.31 43.03 21.09 9.46 9.14 13.22
   151   35 35 42.37 43.28 19.85 9.58 10.68 16.7
   152   36 36 40.09 45.7 21.83 9.78 9.58 14.28
   153   37 37 36.07 47.64 26.1 12.84 10.58 13.42
   154   38 38 44.93 45.13 23.49 9.06 10.3 13.88
   155   39 39 47.18 47.52 22.6 9 10.2 15.28
   156   40 40 44.26 51.79 23.79 9.98 9.48 14.8
   157   15 15 14.29 17.16 13 13.5 12.44 10.78
   158   16 16 14.69 17.43 15.76 13.02 12.16 8.56
   159   17 17 12.81 21.92 17.14 16.14 9.8 8.18
   160   18 18 13.54 22.93 18.55 14.8 9.1 7.3
   161   19 19 17.61 22.03 16.76 13.66 12 10.34
   162   20 20 16.53 23.83 19.9 16.44 12.22 9.44
   163   21 21 15.8 26.86 21.49 14.8 9.06 7.36
   164   22 22 19.84 24 22.18 13.38 12.22 8.38
   165   23 23 19.16 27.31 22.77 14.34 10.8 8.36
   166   24 24 19.85 28.68 23.76 14.46 10.72 8.36
   167   25 25 21.75 32.19 20.58 13.38 9.64 10.2
   168   26 26 22.64 34.39 20.54 13.36 9.34 10.7
   169   27 27 21.44 34.79 25.27 15.56 10.06 9.16
   170   28 28 22.11 35.6 26.95 15.66 10.22 8.86
   171   29 29 26.2 33.69 26.44 13.5 11.48 9.54
   172   30 30 25.61 38.74 25.25 13.3 9.34 9.66
   173   31 31 28.57 37.27 26.09 13.16 11 10.46
   174   32 32 26.91 37.33 32.1 13.3 10.34 7.72
   175   33 33 26.71 44.57 28 15.98 10 10.8
   176   34 34 28.24 37.27 38.32 15.72 12.96 7.84
   177   35 35 28.97 42.76 33.45 13.86 10.02 8.36
   178   36 36 32.3 37.99 38.54 13.58 12.82 7.88
   179   37 37 27.58 47.08 38.71 16.48 10.04 7.9
   180   38 38 30.07 41.69 45.99 16.48 12.82 7.14
   181   39 39 29.63 53.63 35.27 16.6 9.44 9.66
   182   40 40 32.54 47.3 41.23 15.98 11.76 8.64
   183   15 15 15.9 17.78 10.69 11.26 11.28 12.82
   184   16 16 15.28 19.79 12.3 13.22 11.14 12.18
   185   17 17 18.18 20.09 12.02 10 10.16 11.62
   186   18 18 18.88 21.2 13.13 12.44 12.4 13.62
   187   19 19 18.96 22.79 14.41 13 11.96 12.82
   188   20 20 19.71 22.84 16.59 12.76 12.26 11.16
   189   21 21 21.83 24.55 15.67 12.68 12.62 13.38
   190   22 22 22.83 25.88 16.3 11.36 11.2 12.06
   191   23 23 24.07 26.68 17.21 11 11.14 11.66
   192   24 24 26.64 27.25 17.16 11.16 12.42 13.38
   193   25 25 26.45 27.26 20.22 12.02 13.26 11.78
   194   26 26 22.9 33.03 21.45 13.92 10.34 10.74
   195   27 27 26.63 31.64 21.52 11.66 10.88 10.7
   196   28 28 32.98 29.82 20.39 10.34 13.3 13
   197   29 29 30.64 32.3 22.76 10.54 11.32 10.68
   198   30 30 33.86 33.08 21.92 10.66 12.52 12.7
   199   31 31 32.76 37.77 21.31 11.48 11.1 13.6
   200   32 32 29.2 38.58 27.2 13.24 10.9 10.28
   201   33 33 31.43 38.99 27.25 13.28 11.78 11.22
   202   34 34 32.9 38.29 29.56 13.16 12.58 10.66
   203   35 35 41.75 37.94 24.43 10.24 13.1 13.74
   204   36 36 40.98 41.45 24.42 10.34 11.66 13.58
   205   37 37 41.93 38.28 29.6 10.3 13.1 11.08
   206   38 38 43.58 39.56 29.65 10.84 13.88 12.18
   207   39 39 37.4 43.5 34.83 12.9 12.34 10.02
   208   40 40 41.68 44.48 32.05 12.6 13.34 12.26

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries