www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search JOIN US AS A FACEBOOK FAN Twitter - Follow Elmer WiensRadio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Please show your support by joining Egwald Web Services as a Facebook Fan: JOIN US AS A FACEBOOK FAN
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

Cost Functions:   Cobb-Douglas Cost | Normalized Quadratic Cost | Translog Cost | Diewert Cost | Generalized CES-Translog Cost | Generalized CES-Diewert Cost | References and Links

Duality: Production / Cost Functions:   Cobb-Douglas Duality | CES Duality | Theory of Duality | Translog Duality - CES | Translog Duality - Generalized CES

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.00041601.059
lnL0.35022802652.759
lnK0.40003302880.172
lnM0.24944802190.422
lnLlnL-0.0202120-795.634
lnKlnK-0.0211430-891.223
lnMlnM-0.0172030-781.298
lnLlnK0.0241050609.537
lnLlnM0.0163050462.809
lnKlnM0.0181960531.926
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 13.93 17.92 12.63 9.98 8.48 8
   2   16 16 16.29 19.96 11.16 8.36 7.52 9.32
   3   17 17 17.48 20.74 12.09 8.84 8.26 9.74
   4   18 18 22.33 18.65 12.79 6.06 8.56 8.34
   5   19 19 17.49 23.55 15.31 9.96 8.02 8.32
   6   20 20 21.11 22.86 15.12 8.32 8.66 8.8
   7   21 21 25.49 21.61 15.49 7.12 9.88 9.14
   8   22 22 21.31 23.92 20.16 8.08 8.06 6.16
   9   23 23 22.45 28.69 16.96 9.62 8.24 9.56
   10   24 24 23.73 26.95 20.35 9.98 9.82 8.54
   11   25 25 29.64 24.92 19.96 6.82 9.56 7.76
   12   26 26 27.15 29.5 20.16 8.74 9.06 8.86
   13   27 27 29.85 29.04 21.04 7.98 9.42 8.6
   14   28 28 32.78 31.03 19.37 7.48 9.12 9.92
   15   29 29 31.87 32.94 20.99 8.24 9.06 9.62
   16   30 30 30.34 34.94 23.34 9.42 9.12 9.16
   17   31 31 34.06 36.77 21.06 6.76 7.06 8.5
   18   32 32 32.51 35.84 26.24 8.4 8.56 7.72
   19   33 33 38.32 35.15 24.47 7.02 8.88 8.5
   20   34 34 36.31 38.87 25.31 9.14 9.64 9.98
   21   35 35 37.16 38.8 27.48 8.58 9.32 8.74
   22   36 36 33.9 40.82 32.15 9.1 8.36 6.92
   23   37 37 34.52 46.01 29.13 9.08 7.4 7.92
   24   38 38 40 40.34 32.24 7.3 8.26 6.72
   25   39 39 41.63 41.36 32.52 7.12 8.2 6.8
   26   40 40 35.39 49.26 34.38 9.58 7.42 7.08
   27   15 15 18.61 11.03 18.58 6.96 14.72 4.98
   28   16 16 18.24 15.16 14.56 8.12 11.54 7.56
   29   17 17 21.59 11.94 22.07 6.32 14.5 4.4
   30   18 18 21.72 15.69 17.37 8.14 13.64 7.56
   31   19 19 20.75 17.39 19.39 8.12 11.42 6.28
   32   20 20 28.98 15.84 17.72 5.4 12.56 6.88
   33   21 21 24.95 17.04 23.3 7.88 14.1 6.1
   34   22 22 30.48 18.07 19.47 5.42 11.46 6.56
   35   23 23 34.35 18.25 19.57 5.72 13.76 7.92
   36   24 24 28.35 17.96 30.88 6.72 13.14 4.34
   37   25 25 36.21 17.34 27.72 5.46 14.84 5.34
   38   26 26 34.64 18.78 30.08 6.26 14.7 5.28
   39   27 27 35.8 21.74 26.17 6.14 12.62 6.34
   40   28 28 33.79 22.34 31.29 6.42 11.94 5.02
   41   29 29 41.24 21.48 29.46 5.88 14.48 6.24
   42   30 30 43.22 20.75 33.68 5.24 14.2 5.02
   43   31 31 36.79 29.13 27.1 7.66 11.52 7.84
   44   32 32 35.28 25.7 40.13 8.44 14 5.18
   45   33 33 38.32 29.53 32.13 7.74 12.02 6.8
   46   34 34 52.79 26.68 28.03 5.16 13.16 7.76
   47   35 35 44.94 27.55 36.76 7.34 14.92 6.64
   48   36 36 46.28 28.68 36.99 6.26 12.56 5.82
   49   37 37 46.08 26.75 46.91 6.72 14.56 4.7
   50   38 38 47.15 29.64 42.47 6.76 13.34 5.46
   51   39 39 56.24 28.42 39.97 5.04 12.86 5.38
   52   40 39.99 42.72 30.36 58.07 8.56 14.62 4.26
   53   15 15 20.97 17.11 8.01 5.84 8.48 12.94
   54   16 16 22.89 18.13 8.4 5.8 8.72 13.48
   55   17 17 24.31 18.56 9.4 5.62 8.82 12.28
   56   18 18 21.44 25.91 8.48 7.04 6.44 14.98
   57   19 19 25.63 26.62 8.02 5.18 5.66 14.52
   58   20 20 25.25 25.48 10.34 5.8 6.56 11.84
   59   21 21 25.79 27.84 10.64 5.84 6.1 11.82
   60   22 22 25.86 26.75 13.25 7.14 7.84 11.2
   61   23 23 33.63 28.02 10.65 4.9 6.94 13.54
   62   24 24 25.74 36.34 12 7.22 5.5 12.66
   63   25 25 37.41 28.27 12.48 4.38 6.96 11.38
   64   26 26 32.31 34.25 13.1 6.86 7.32 14.18
   65   27 27 33.88 34.49 14.02 6.88 7.7 13.88
   66   28 28 36.15 36.32 13.77 6.16 7 13.7
   67   29 29 41.42 32.87 15.23 4.8 7.2 11.12
   68   30 30 38.7 38.51 14.97 6.42 7.38 14.02
   69   31 31 35.11 44.39 15.62 6.78 5.88 12.56
   70   32 32 49.08 36.83 15.16 4.02 6.44 11.44
   71   33 32.99 52.62 34.69 16.96 4.78 8.92 12.94
   72   34 34 46.25 47.24 14.36 4.88 5.44 13.8
   73   35 35 44.77 39.69 20.97 6.56 8.64 11.44
   74   36 36 44.77 54.02 15.27 5.74 5.26 14.54
   75   37 37 52.09 41.93 19.77 6.1 9 13.62
   76   38 38 48.39 42.61 23.26 6.54 8.68 11.06
   77   39 39 46.57 49.33 21.79 6.76 7.22 11.8
   78   40 40 50.44 58.17 17.38 5.94 5.74 14.86
   79   15 15 11.11 20.53 14.16 13.26 7.36 7.12
   80   16 16 11.37 24.12 13.93 11.66 5.5 6.56
   81   17 17 12.78 22.4 16.65 11.28 6.66 5.9
   82   18 18 12.57 23.7 19.7 13.88 7.52 5.84
   83   19 19 14.82 25.35 17.31 12.34 7.5 7.34
   84   20 20 12.28 30.4 21.4 14.64 5.76 5.44
   85   21 21 14.2 27.58 24.23 13.34 6.98 5.08
   86   22 22 17.08 33.67 16.53 12.02 6.18 8.92
   87   23 23 16.36 29.18 25.94 12.38 7.16 5.14
   88   24 24 18.45 32.52 21.81 13.46 7.9 7.9
   89   25 25 17 37.24 23.62 14.26 6.48 6.92
   90   26 26 16.12 40.74 26.2 12.4 4.76 5
   91   27 27 17.96 38.11 28.57 14.5 6.84 6
   92   28 28 19.23 46.65 22.19 12.66 5.1 7.64
   93   29 29 21.36 41.8 25.59 15 7.78 8.66
   94   30 30 22.74 43.79 24.94 13.92 7.36 8.92
   95   31 31 20.43 47.38 29.55 13.7 5.82 6.34
   96   32 32 22.62 48.36 27.96 12.32 5.76 6.86
   97   33 33 20.25 51.53 33.95 14.86 5.66 5.78
   98   34 33.99 23.9 62.87 22.61 11.3 4.14 8.62
   99   35 35 25.1 60.36 24.87 11.3 4.6 8.16
   100   36 36 24.7 49.23 38.16 11.82 6 5.06
   101   37 37 22.2 64.74 33.38 14.12 4.58 6.24
   102   38 38 28.14 57.79 30.79 12.08 5.92 7.76
   103   39 39 31.4 56.83 29.86 11.22 6.38 8.5
   104   40 40 27.66 62.84 34.12 11.9 5.18 6.64
   105   15 15 19.04 15.3 10.6 9.08 13.42 12.92
   106   16 16 21.59 14.11 13.08 8.34 15.72 10.74
   107   17 17 25.23 15.91 11.26 7.04 13.84 13
   108   18 18 24.76 15.29 15.24 7.7 15.52 9.74
   109   19 19 21.96 18.07 16.88 10.56 15.18 10.28
   110   20 20 24.02 19.02 16.89 10.68 16.06 11.54
   111   21 21 28.19 19.54 15.9 7.88 13.86 11.04
   112   22 22 28.96 20.11 17.55 9.66 16.96 12.44
   113   23 23 28.78 22.09 18.13 9.82 15.32 12.08
   114   24 24 27.53 22.42 22.16 10.76 15.66 9.92
   115   25 25 30.55 23.39 21.17 10.02 15.68 11.02
   116   26 26 31 26.69 19.7 10.3 14.04 12.54
   117   27 27 33.13 24.11 24.5 9.56 15.88 9.74
   118   28 28 36.31 26.47 21.6 9.88 16.38 13
   119   29 29 39.82 26.96 21.35 7.6 13.74 11.3
   120   30 30 42.86 24.42 25.9 7.54 16.7 9.74
   121   31 31 36.88 31.91 23.46 10.36 14.04 12.6
   122   32 32 45.29 26.78 26.75 7.94 16.84 10.54
   123   33 33 38.98 32.59 26.86 9.88 13.94 10.94
   124   34 34 40.79 31.64 29.75 10.76 16.58 11.14
   125   35 35 45.55 32.66 27.42 8 13.52 10.38
   126   36 36 45.35 32.09 31.62 9.6 16.48 10.48
   127   37 37 45.4 36.92 28.21 10.32 15.04 12.9
   128   38 38 51.1 32.89 32.15 8.7 16.7 10.72
   129   39 39 59.39 34.08 27.79 7.22 15.86 12.6
   130   40 40 49.12 37.44 33.64 9.74 15.32 10.86
   131   15 15 14.94 23.01 8.08 10.62 7.3 15.62
   132   16 16 15.02 22.8 10.28 12.58 8.8 14.04
   133   17 17 15.96 25.68 10.08 10.84 7.08 13.3
   134   18 18 17.16 23.98 12.46 12.82 9.88 13.34
   135   19 19 20.51 25.18 11.29 10.36 9.3 14.94
   136   20 20 21.67 27.55 11.21 10.56 9.1 16.38
   137   21 21 21.18 31.68 11.39 9.92 7.06 14.7
   138   22 22 19.73 34.94 12.94 12.34 7.2 14.48
   139   23 23 25.17 33.37 11.87 9.22 7.56 15.94
   140   24 24 25.26 30.76 15.42 11.58 10.5 14.78
   141   25 25 24.89 33.01 16.55 12.86 10.54 14.84
   142   26 26 25.84 39.74 14.11 10.6 7.3 15.42
   143   27 27 25.79 39.87 16.15 12.62 8.64 15.64
   144   28 28 27.56 35.82 19.68 12.72 10.68 13.5
   145   29 29 32.48 36.09 17.95 10.3 10.4 14.78
   146   30 30 27.51 43.7 19.27 12.4 8.22 13.46
   147   31 31 35.55 38.81 18.47 9.76 10.06 15.06
   148   32 32 35.1 43.42 18.03 9.8 8.72 15.32
   149   33 33 35.2 44.6 19.36 10.52 9.1 15.18
   150   34 34 34.17 47.32 20.65 12.14 9.46 15.68
   151   35 35 34.91 47.32 22.36 12.14 9.7 14.64
   152   36 36 36.61 46.15 24.18 12.48 10.86 14.52
   153   37 37 35.11 55.04 22.09 10.96 7.38 13.5
   154   38 38 41.04 57.15 19 9.12 7.06 16.12
   155   39 39 42.15 53.64 21.97 10.34 8.9 15.9
   156   40 40 40.72 51.67 26.54 11.44 9.88 13.52
   157   15 15 13.68 16.39 14.84 13.04 12.04 8.46
   158   16 16 13.84 17.99 16.31 15.32 12.86 9.02
   159   17 17 12.63 23.02 16.25 16.94 9.56 9
   160   18 18 14.32 23.17 16.83 16.22 10.52 9.58
   161   19 19 14.36 26.2 17.25 16.12 9.08 9.28
   162   20 20 16.76 25.18 17.93 13.7 9.7 9.04
   163   21 21 18.87 23.32 20.69 13.54 12.06 8.68
   164   22 22 20 24.77 20.87 14.52 12.9 9.86
   165   23 23 17 28.33 25.62 16.78 10.52 7.4
   166   24 24 17.72 31.14 24.71 15.32 9.02 7.4
   167   25 25 20 31.2 24.28 15.44 10.46 8.78
   168   26 26 20.37 30.92 28.08 16.3 11.4 7.98
   169   27 27 23.25 31.36 26.36 15.68 12.6 9.66
   170   28 28 20.76 36.42 28.53 16.24 9.58 7.98
   171   29 29 23.5 32.28 33.09 16.5 12.98 7.88
   172   30 30 21.51 38.5 32.82 16.94 9.76 7.36
   173   31 31 25.08 38.81 29.5 16.44 11.24 9.7
   174   32 32 27.46 38.26 30.01 16.44 12.72 10.58
   175   33 33 27.17 39.68 32.56 13.2 9.66 7.62
   176   34 34 29.7 40.82 30.91 13.38 10.52 9.12
   177   35 35 30.11 38.52 37.24 14.24 12.18 7.92
   178   36 36 27.29 44.85 37.94 15.76 10.04 7.64
   179   37 37 32.78 42.01 35.93 13.38 11.42 8.58
   180   38 38 33.75 48.07 31.2 13.48 10.16 10.56
   181   39 39 28.51 47.98 44.28 16.5 10.22 7.02
   182   40 40 34.35 50.59 34.42 14.82 10.74 10.56
   183   15 15 15.33 17.47 11.51 11.86 11.62 11.86
   184   16 16 16.29 18.06 12.93 12.82 12.98 12.02
   185   17 17 17.23 19.11 13.91 13.08 13.24 12.02
   186   18 18 17.65 21.35 14.21 12.32 11.26 11.36
   187   19 19 19.6 20.63 16 12.86 13.84 11.66
   188   20 20 19.18 26.28 14 13.54 10.68 14
   189   21 21 20.78 24.15 17.15 12.84 12.3 11.5
   190   22 22 23.6 23.19 18.41 11.52 13.44 11.02
   191   23 23 21.93 30.28 16.18 13.12 10.26 13.4
   192   24 24 21.36 29.93 20.07 13.06 10.04 10.04
   193   25 25 28.38 28.96 16.86 10.32 11.52 13.6
   194   26 26 26.41 32.52 18.12 11.2 10.02 12.46
   195   27 27 29.1 28.81 22.02 11.74 13.58 11.64
   196   28 28 26.01 35.37 21.66 12.94 10.3 11.46
   197   29 29 28.37 32.63 24.87 12.42 12.04 10.36
   198   30 30 31.24 34.85 22.54 12.76 12.82 13.38
   199   31 31 32.99 35.62 23 12.18 12.72 13.3
   200   32 32 36.01 35.17 23.59 11.78 13.84 13.84
   201   33 33 31.12 41.45 25.23 12.38 10.1 11.32
   202   34 34 34.42 41.59 24.58 12.4 11.34 13.16
   203   35 35 33.97 42.05 27.48 13.72 12.2 12.58
   204   36 36 36.7 40.55 29.15 13.56 13.78 12.7
   205   37 37 42.63 40.3 26.81 10.14 12.38 12.5
   206   38 38 40.43 44.53 27.4 11.04 11.26 12.46
   207   39 39 43.88 41.88 29.77 11.28 13.62 12.72
   208   40 40 43.49 41.07 34.22 10.6 12.96 10.04

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries