Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

 CES Production Function Parameters elasticity of scale parameter: nu elasticity of substitution: sigma alpha beta gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA0.00058101.806
lnL0.34989603095.315
lnK0.39983703636.904
lnM0.24994102517.293
lnLlnL-0.0202080-951.798
lnKlnK-0.0210590-999.354
lnMlnM-0.0172030-799.763
lnLlnK0.0241570746.972
lnLlnM0.0163370505.014
lnKlnM0.0180190591.008
 R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
1   15 15 19.26 15.2 10.54 6.56 9.9 9.52
2   16 16 16.69 21.24 9.9 7.44 6.4 9.82
3   17 17 18.98 21.15 10.57 6.4 6.44 9.1
4   18 18 22.26 18.34 13.17 6.16 8.84 8.16
5   19 19 18.38 24.63 13.41 8.62 6.98 8.92
6   20 20 21.07 21.53 16.59 7.38 8.22 6.98
7   21 21 22.81 23.81 15.48 8.32 9.04 9.38
8   22 22 25.78 23.27 16.3 6.84 8.82 8.38
9   23 23 26.45 24.29 17.49 7.9 9.98 9.18
10   24 24 28.43 27.84 15.31 6.76 7.92 10
11   25 25 24.56 31.52 17.99 7.98 6.8 8.22
12   26 26 24.34 31.38 21.3 8.26 7 6.9
13   27 27 28.73 27.81 23.66 7.8 9.26 7
14   28 28 36.66 28.88 18.71 6.32 9.56 9.96
15   29 29 29.21 34.46 22.02 9.86 9.28 9.82
16   30 30 34.41 33.35 21.21 7.64 9.06 9.64
17   31 31 29.65 34.89 27.4 9.26 8.74 7.26
18   32 32 36.82 33.61 24.53 7.12 9.06 8.2
19   33 33 33.05 41.48 23.26 9.26 8.1 10
20   34 34 43.53 32.13 26.69 6 9.8 7.62
21   35 35 39 36.18 28.67 7.72 9.64 7.92
22   36 36 40.64 36.71 29.61 7.08 9.12 7.34
23   37 37 43.31 40.74 25.85 7.02 8.62 9.2
24   38 38 42.24 42.48 27.74 8.28 9.4 9.7
25   39 39 49.57 37.84 29.67 6 9.42 7.84
26   40 40 37.4 53.92 27.93 8.8 6.54 8.86
27   15 15 17.52 10.91 20.61 6.78 13.52 4
28   16 16 20.86 14.31 13.37 6.54 11.64 7.88
29   17 17 24.52 14.46 13.51 5.36 11.4 7.72
30   18 18 22.86 14.55 18.34 7.54 14.66 6.98
31   19 19 23.27 15.49 20.06 6.56 12.1 5.58
32   20 20 29.06 14.85 19.66 5.64 14.2 6.38
33   21 21 23 16.06 28.99 7.5 13.08 4.08
34   22 22 24.55 17.05 28.86 8.3 14.56 4.9
35   23 23 30.5 19.61 20.3 5.88 11.3 6.78
36   24 24 31.99 20.62 20.77 6.18 11.84 7.34
37   25 25 31.78 19.49 27.06 6.42 13.04 5.54
38   26 26 29.8 23.41 25.51 8.84 13.42 7.58
39   27 27 31.78 22.95 28.08 7.48 12.54 6.18
40   28 28 37.33 22.64 26.73 6.56 13.5 6.94
41   29 29 34.29 26.94 25.94 7.3 11.08 7.24
42   30 30 32.13 24.1 39.24 7.76 12.44 4.38
43   31 31 40.7 24.1 32.27 6.5 13.76 6.1
44   32 32 39.73 24.96 35.72 7.14 14.1 5.78
45   33 33 46.49 26.35 29.94 5.24 11.68 6.28
46   34 34 46.28 25.88 34.95 6.42 14.54 6.38
47   35 35 49.88 27.66 31.82 6.12 14 7.42
48   36 36 48.65 29.09 33.8 5.4 11.3 5.92
49   37 37 52.31 28.98 34.49 6.14 14.06 7.16
50   38 38 49.51 29.05 41.12 7 14.98 6.22
51   39 39 50.07 31.5 39.22 6.26 12.34 5.96
52   40 40 47.53 34.95 39.24 8.74 14.34 7.82
53   15 15 20.71 16.6 8.48 5.84 8.66 11.92
54   16 16 19.19 19.56 9.33 6.96 7.78 11.62
55   17 17 17.94 26.12 8.51 7.38 5.42 12.68
56   18 18 24.84 22.7 8.5 5.54 7.04 13.98
57   19 19 24.33 22.99 10.37 6.48 7.92 12.62
58   20 20 23.25 27.58 10.26 6.76 6.32 12.64
59   21 21 30.2 23.99 10.82 4.78 7.16 11.42
60   22 22 26.81 27.55 12.16 6.34 7.02 11.48
61   23 23 27.16 30.67 12.12 6.2 6.14 11.44
62   24 24 29.57 31.96 12.04 6.08 6.34 12.5
63   25 25 29.51 33.73 12.97 6.74 6.58 12.66
64   26 26 36.95 35.99 10.5 4.36 5.14 13.68
65   27 27 40.81 30.54 13.32 4.38 7.04 11.68
66   28 28 34.19 35.87 14.97 6.24 6.74 11.78
67   29 29 33.95 35.58 17.33 7.86 8.5 12.38
68   30 30 44.57 35.33 14.28 5.38 8.08 14.66
69   31 31 40.99 41.29 14.3 5.12 5.8 12.62
70   32 32 36.32 45.01 16.46 7.14 6.34 12.94
71   33 33 44.78 41.69 15.86 5.68 7.06 13.76
72   34 34 37.42 43.13 20.95 7.88 7.62 11.14
73   35 35 39.97 45.62 19.82 7.36 7.2 12
74   36 36 50.08 42.82 18.24 5.88 8.08 13.78
75   37 37 47.99 40.87 22.63 6.52 9 11.28
76   38 38 47.38 45.32 21.87 7.34 8.84 13.02
77   39 39 58.59 44.12 19.37 4.6 7.34 12.08
78   40 40 42.71 60.17 20.28 6.6 5.04 11.32
79   15 15 10.41 24.62 11.97 14.46 6 8.76
80   16 16 10.11 26.86 14.16 12.48 4.52 6
81   17 17 10.29 34.29 12.44 14.64 4.06 8.36
82   18 18 11.97 30.77 14.43 13.5 5.08 7.74
83   19 19 13.81 32.41 13.45 11.46 4.8 8.44
84   20 20 14.89 28 18.15 11.7 6.36 6.62
85   21 21 13.93 35.84 16.91 14.84 5.58 8.44
86   22 22 15.59 34.01 18.54 13.32 6.08 7.76
87   23 23 17.64 34.01 18.46 12.88 6.8 8.72
88   24 24 17.34 34.85 21.54 14.24 7.16 7.88
89   25 25 18.1 37.15 21.62 11.7 5.74 6.78
90   26 26 18.35 41.56 21.01 11.72 5.12 7.14
91   27 27 18.98 40.46 24.08 13.56 6.36 7.32
92   28 28 15.7 46.84 29.91 14.94 4.72 5
93   29 29 19.83 39.37 31.26 14.16 7.22 5.92
94   30 30 22.99 38.83 29.34 11.38 7.02 6.1
95   31 31 22.67 42.34 29.95 13.76 7.54 7.08
96   32 32 22.91 40.23 36.23 13.44 7.92 5.6
97   33 33 20.33 52.59 32.74 12.9 4.82 5.26
98   34 34 20.89 63.59 26.97 14.78 4.56 7.82
99   35 35 25.84 52.61 28.96 14.22 7.04 8.88
100   36 36 25.19 52.18 33.95 11.38 5.52 5.72
101   37 37 27.07 52.71 33.53 13.76 7.18 7.64
102   38 38 26.35 62.86 30.01 11.68 4.8 7.16
103   39 39 27.83 62.59 30.86 12.08 5.32 7.64
104   40 40 29.55 55.02 37.66 13.82 7.6 7.42
105   15 15 19.19 13.43 12.83 9.62 16.74 11.04
106   16 16 20.25 14.25 13.99 9.32 16.1 10.28
107   17 17 23.1 15.6 12.94 8.98 16.28 12.68
108   18 18 24.11 17.5 12.77 7.9 13.16 11.92
109   19 19 23.71 17.15 16.56 10.02 16.76 10.92
110   20 20 24.33 19.22 16.34 10.9 16.44 12.44
111   21 21 23.34 21.75 17.21 10.94 13.58 11.18
112   22 22 30.71 18.21 19.05 7.92 16.74 9.92
113   23 23 27.34 22.94 18.29 10.66 14.98 12.22
114   24 24 30.14 21.97 20.3 9.76 16.18 11.1
115   25 25 33.28 22.24 20.5 8.06 14.8 10.18
116   26 26 32.07 24.37 21.69 9.58 15.12 10.84
117   27 27 37.39 25.17 19.59 7.58 13.8 11.58
118   28 28 33.48 27.99 22.02 9.44 13.32 11.04
119   29 29 34.45 28 24.27 10.42 15.2 11.24
120   30 30 41.25 27.02 23.16 7.3 13.72 10.28
121   31 31 39.31 29.06 24.94 10.18 16.6 12.42
122   32 32 38.85 31.24 25.58 10.36 15.3 12.1
123   33 33 42.31 31.59 25.34 8.5 13.7 11.1
124   34 34 38.64 34.04 28.51 10.28 13.64 10.5
125   35 35 44.68 34.13 26.27 9.52 14.94 12.7
126   36 36 46.32 35.55 26.25 8.64 13.48 12.04
127   37 37 51.41 31.77 30.38 7.48 15.06 9.92
128   38 38 54.88 32.4 30.06 7.24 15.38 10.5
129   39 39 48.32 34.75 35.05 9.96 16.78 10.38
130   40 40 51.54 38.15 30.7 9.36 15.24 12.3
131   15 15 16.69 18.94 9.17 10.44 10.28 15.08
132   16 16 16.9 23.09 8.69 10.84 8.58 16.94
133   17 17 17.33 23.68 10.13 12.48 9.88 16.78
134   18 18 19.03 23.69 11.08 12.14 10.72 16.38
135   19 19 18.43 25.45 12.76 12.46 9.74 13.72
136   20 20 22.42 26.05 11.61 9.98 9.56 15.46
137   21 21 23.64 28.07 11.7 9.36 8.74 15.3
138   22 22 25.59 28.07 12.54 9.58 9.82 15.84
139   23 23 23.28 32.73 13.43 10.66 8.16 14.54
140   24 24 23.66 32.78 15.34 11.84 9.22 14.08
141   25 25 23.78 38.88 14.01 11.42 7.32 15.2
142   26 26 25.93 36.38 15.83 11.44 8.78 14.6
143   27 27 26.54 38.82 16.14 10.84 7.92 13.9
144   28 28 29.8 38.34 16.17 10.38 8.82 15.22
145   29 29 28.48 38.04 19.73 12.84 10.44 14.12
146   30 30 28.84 45.76 17.03 12.08 8.02 16.04
147   31 31 30.79 46.38 17.33 11.76 8.3 16.52
148   32 32 35.57 42.39 18.33 10.56 9.82 16.46
149   33 33 29.69 51.94 19.56 12.1 7.16 14.12
150   34 34 37.38 44.26 20.23 9.18 8.6 13.5
151   35 35 37.14 50.38 18.97 9.92 7.92 15.62
152   36 36 35.92 47.72 23.63 12.32 10.08 14.4
153   37 37 39.12 48.75 22.74 10.34 9.12 13.98
154   38 38 38.46 54.07 22.2 12.2 9.34 16.64
155   39 39 39.02 57.93 21.8 11.42 8.2 16.18
156   40 40 45.68 50.5 23.69 9 9.14 13.92
157   15 15 14.62 17.03 12.75 13.08 12.5 10.98
158   16 16 13.12 18.91 16.32 15.2 11.3 8.4
159   17 17 13.8 20.33 17.27 15.46 11.2 8.48
160   18 18 14.66 21.89 17.72 15.26 10.88 8.72
161   19 19 14.96 23.9 18.66 16.3 10.74 8.98
162   20 20 15.16 28.02 17.65 16.98 9.42 10.14
163   21 21 18.18 22.54 23.05 14.4 12.78 7.78
164   22 22 19.5 23.8 23.04 14 12.66 8.22
165   23 23 20.23 28.34 19.91 14.7 11.3 10.7
166   24 24 19.24 29.89 23.32 14.78 10.06 8.42
167   25 25 21.07 27.1 28.07 14.28 12.14 7.28
168   26 26 21.4 30.87 26.17 13.98 10.38 7.88
169   27 27 23.45 32.75 24.36 13.56 10.46 9.26
170   28 28 22.71 37.31 24.16 14.94 9.52 9.92
171   29 29 24.71 38.69 23.31 13.88 9.36 10.62
172   30 30 27.7 37.1 24.15 13.08 10.6 10.98
173   31 31 26.97 37.38 28.15 14.9 11.6 10.12
174   32 32 26.74 39.35 29.85 15.52 11.26 9.74
175   33 33 25.77 42.67 31.45 16.88 10.66 9.54
176   34 34 28.87 42.12 30.67 13.92 10.2 9.26
177   35 35 30.5 42.06 31.87 13.74 10.76 9.32
178   36 36 26.89 48.4 34.52 16.98 9.72 9.04
179   37 37 30.63 47.47 32.82 14.18 9.68 9.34
180   38 38 28.8 46.58 41.11 15.96 10.36 7.5
181   39 39 31.57 50.16 35.59 16.96 11.24 10.52
182   40 40 36.14 47.89 34.83 13.94 11.44 10.4
183   15 15 16.79 17.24 10.42 10.94 12.12 13.7
184   16 16 16.08 19.55 11.7 11.32 10.28 11.76
185   17 17 19.81 17.39 13.35 10.22 13.62 11.62
186   18 18 17.77 21.58 13.86 11.46 10.42 10.96
187   19 19 17.53 23.22 15.57 13.42 11.02 11.02
188   20 20 20.59 21.89 16.68 11.32 12.04 10.36
189   21 21 21.17 25.74 15.22 12.16 11.04 12.8
190   22 22 24.3 24.4 16.39 10.5 11.94 11.92
191   23 23 25.72 25.32 17.05 10.7 12.46 12.4
192   24 24 25.76 26.32 18.88 11.54 12.86 11.88
193   25 25 26.03 31.39 16.78 11.54 10.58 13.82
194   26 26 28.59 26.38 22.31 10.52 13.22 10.06
195   27 27 26 32.79 21.09 13.66 11.88 12.48
196   28 28 30.19 30.09 22.58 11.24 12.9 11.3
197   29 29 33.26 30.46 22.33 10.18 12.9 11.62
198   30 30 33.68 33.54 21.63 11.04 12.68 13.28
199   31 31 32.59 34.46 24.56 11.08 11.86 11.04
200   32 32 32.83 35.75 26.01 11.2 11.58 10.52
201   33 33 32.99 41.45 23.34 12.34 10.78 13.24
202   34 34 34.3 38.08 28.16 11.48 11.6 10.34
203   35 35 37.52 42.3 23.89 10.62 10.54 12.9
204   36 36 39.1 42.63 24.89 11.06 11.42 13.44
205   37 37 38.33 40.99 30.07 12.48 13.18 11.86
206   38 38 41.72 43.34 27.38 10.78 11.78 12.64
207   39 39 43.44 44.08 27.94 11.18 12.56 13.42
208   40 40 44.82 43.59 30.03 10.4 12.28 11.9